Signaux et Systèmes Points de repère Taalabi M. 01/01/2019 signaux et systèmes

Contenu Systèmes Continus…………………….3 Signaux, continus et discrets Systèmes discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes Continus 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes Continus Contenu Introduction Analyse temporelle Analyse fréquentielle Représentation d’état 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Contenu Système ? Définition d’un système LTI Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Système ? Un pont métallique Système ? Exemples Un système est constitué d’éléments, régis par des lois physiques, et destiné à réaliser une certaine fonction. Exemples Un pont métallique Une résistance électrique Une chaudière Un robot Un réservoir d’eau Un satellite sur orbite … 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Système ? À propos des Entrées / sorties Selon ce qu’on attend d’un système, on définit la ou les sorties d’un système. L’entrée du système est alors définie comme la grandeur qui permet d’agir, d’une manière volontaire sur la sortie de ce système. 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Définitions Système continu Système linéaire Système invariant Système mono variable / multivariable Système non linéaire Système causal / non causal Système à retard La réalité industrielle 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Contenu Équations différentielles Exemples Signaux d’analyse Convolution Caractéristiques temporelles 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Equations différentielles Système LTI…Equations différentielles: Un système continu, linéaire, invariant est régit par une équation différentielle à coefficients constants. Exemple circuit électrique Considérer un circuit RLC, et trouver l’équation qui régit l’évolution de la tension de sortie (aux bornes de C), en fonction de la tension d’entrée. 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Equations différentielles Exemple mécanique On fait glisser un cube, sur une surface plane, par application d’une force F. On suppose des frottements linéaires. Trouver l’équation qui régit le mouvement du cube Exercice 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Signaux d’analyse Impulsion de Dirac Echelon Rampe sinusoïde 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Convolution Trouver la sortie d’un système LTI, en réponse à une entrée cas d’une entrée en Dirac cas d’une entrée quelconque exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse temporelle Caractéristiques temporelles Caractériser la réponse d’un système LTI en réponse indicielle Caractéristiques statiques Caractéristiques dynamiques: dépassement, temps de réponse .. 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Contenu Transformée de Laplace (Rappel) Fonction de transfert Exemples Pôles, zéros et stabilité Analyse fréquentielle en régime permanent Diagrammes fréquentiels Performances fréquentiels: cas d’un second ordre Schema-blocs, interconnexions Simulation analogique 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Transformée de Laplace (rappel) Outil pour l’analyse fréquentielle Propriétés: dérivée, retard, théorème de la valeur finale… 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse Fréquentielle Fonction de transfert ( ou Transmittance ) Équations différentielles  Transmittance Conditions initiales ? 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Exemples Électrique Mécanique 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Pôles, zéros et stabilité Caractériser une transmittance Gain statique Pôles et zéro Domaine de stabilité Systèmes à non minimum de phase 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Analyse Harmonique (Ou Analyse fréquentielle en régime permanent) Considérer un système LTI : G(p) Entrée: signal sinusoïdal Calculer la sortie en régime permanent  G(jw) 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Bode: module en décibel en fonction de w et phase en degré en fonction de w Échelle logarithmique pour w Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Nyquist: Partie imaginaire en fonction de la partie réelle. Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Diagrammes fréquentiels Représenter G(jw) Diagramme de Black: Module en décibel en fonction de la phase en degré Étude de cas Exercices 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Performances fréquentiels Gain et pulsation de résonance Bande passante 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Performances fréquentiels Cas d’un second ordre Gain de résonance pulsation de résonance Bande passante 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Schema-blocs, Interconnexions Cascade Feed-back Feed-forward 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse fréquentielle Simulation analogique Objectif: Réaliser une fonction de transfert, à partir d’Integrateurs, de multiplicateurs par une constante et de sommateurs 01/01/2019 signaux et systèmes

Analyse Fréquentielle Simulation analogique Réalisation d’un premier ordre Réalisation d’un second ordre Réalisation d’un ordre quelconque Réalisation d’un ordre quelconque … autre approche 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Motivations Conditions initiales Cas multivariable Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Matrice de transition d’état ( State transition Matrix ) Définition Calcul … deux approches Propriétés Exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Résoudre l’équation d’état Solution de l’équation homogène Solution particulière Solution globale 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Passage d’une transmittance à une représentation d’état Approches Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Passage d’une représentation d’état à une transmittance Approche Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Réalisation d’un système à partir de sa représentation d’état Exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’État Commandabilité Définition Condition de Commandabilité exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

Représentation d’Etat Observabilité Définition Condition d’Observabilité Exemple 01/01/2019 signaux et systèmes

Signaux: continus et discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

Contenu 1- Introduction: 2- Séries de Fourier 3- Transformée de Fourier 4- Echantillonnage et reconstitution du signal 5- Transformée de Fourier discrète (DFT) 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Contenu Classification Energy normes      Operations: shift & scale 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Classification causal 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Energie 01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction  Normes     01/01/2019 signaux et systèmes

Introduction Operations: shift & scale 01/01/2019 signaux et systèmes

Séries de Fourier spectre discret Signal périodique   01/01/2019 signaux et systèmes

Séries de Fourier exemple: 01/01/2019 signaux et systèmes

Transformée de Fourier Cas d’un signal non périodique 01/01/2019 signaux et systèmes

Transformée de Fourier exemple: 01/01/2019 signaux et systèmes

Transformée de Fourier Propriétés: 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal Motivations Spectre discret forme 1 Spectre discret forme 2 Théorème de Shannon Reconstitution du signal 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal Motivations 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal Spectre discret forme 1 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal Spectre discret forme 2 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal Théorème de Shannon 01/01/2019 signaux et systèmes

Echantillonnage et reconstitution du signal 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets contenu Motivations Rappel: spectre discret d’un signal Transformée en z Transmittance discrète Réalisation d’une transmittance discrète Représentation d’état discrète Équivalence analogique numérique Transformée en z modifiée 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Motivations Contrôle de procédés par calculateur: Industries chimiques: PH, débit, concentration servomécanismes: robots Irrigation Pilotage automatique d’avion 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Motivations NTIC et Supervision de procédés Systèmes de supervision Commande de procédés à distance 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Rappel: spectre discret d’un signal r(t) signal continu R(p) spectre continu r(kT) signal discret R*(p) spectre discret R*(p) = S r(kT) exp(-kTp) 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z Changement de variable dans R*(p): z = exp(T. p) 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z Calcul: méthode directe méthode des résidus: RQ: si p est pôle de R(p), exp(Tp) est pôle de R(z) 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z Correspondance entre pôles Plan R(p) Plan R*(p) Plan R(z) 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z Propriétés Linéarité Convolution Translation dans le temps 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z inverse A partir de R(z), trouver r(kT) Rôle de la région de convergence décomposition en éléments simples Division euclidienne 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transmittance discrète Echantilloner un produit Théorème: si S(z) = G(z) . E*(z) alors S*(z) = G*(z) . E*(z) exemples 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transmittance discrète Système échantillonné Cas du contrôle de procédés par calculateur Co-existence de signaux continus et discrets 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transmittance discrète Étude de cas Calcul de la transmittance en boucle fermée de quelques schémas blocs 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Réalisation d’une transmittance discrète Réalisation programmée Équations aux différences 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Réalisation d’une transmittance discrète Réalisation à partir de Additionneurs / soustracteurs Éléments retard 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Représentation d’état discrète 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Équivalence analogique numérique 01/01/2019 signaux et systèmes

Systèmes discrets Transformée en z modifiée 01/01/2019 signaux et systèmes

Références [1] Martin Schetzen Linear Time-Invariant Systems 2002 [2] B. C. Kuo ' Digital Control Systems' HRW Series many editions [3] Chi-Tsong Chen ' Linear System Theory and Design' Saunders College Publishing 01/01/2019 signaux et systèmes

Références [4] William D. Stanley ' Digital Signal Processing' Prentice Hall many editions [5] Zelazny, Giri, Bennani ' Systèmes asservis: Commande et Régulation Tome 1: Représentation, Analyse, Performances ' Editions Wallada 01/01/2019 signaux et systèmes