Fabienne BUSSAC EQUATIONS (1) 1. Définition Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x). Exemples : Fabienne BUSSAC 8x – 9 = 15 4x + 17 = 2 – x sont des équations. x² – 4x – 5 = 0 Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.

Fabienne BUSSAC 2. VÉRIFICAtion Pour vérifier si un nombre est solution de cette équation, on remplace, dans chaque membre, tous les x par le nombre donné, puis on calcule séparément. Le nombre est solution si les résultats des deux calculs sont égaux. Fabienne BUSSAC Exemple 1 : Le nombre 2 est-il solution de l’équation 8x – 9 = 15 ? Attention ! 8x signifie 8 × x Membre de gauche : 8 × 2 – 9 = 16 – 9 = 7 Membre de droite : 15 8 × 2 – 9 ≠ 15 donc 2 n’est pas une solution de l’équation 8x – 9 = 15.

Exemple 2 :Les nombres 5, 2 et – 1 sont-ils des solutions de l’équation x² – 4x – 5 = 0 ? Pour x = 5 : Membre de gauche : 5² – 4 × 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 Fabienne BUSSAC Membre de droite : 5² – 4 × 5 – 5 = 0, donc 5 est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.

Fabienne BUSSAC Pour x = 2 : Membre de gauche : 2² – 4 × 2 – 5 = 4 – 8 – 5 = – 9 Membre de droite : 2² – 4 × 2 – 5 ≠ 0, donc 2 n’est pas une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0. Fabienne BUSSAC Pour x = – 1 : Membre de gauche : (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0 Membre de droite : (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 0, donc (– 1) est une solution de l’équation x² – 4x – 5 = 0.

Exemple 3 : Les nombres 0 et – 3 sont-ils des solutions de l’équation 4x + 17 = 2 – x? Pour x = 0 : Membre de gauche : 4 × 0 +17 = 17 Membre de droite : 2 – 0 = 2 Fabienne BUSSAC 4 × 0 + 17 ≠ 2 – 0 donc 0 n’est pas une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x. Pour x = – 3 : Membre de gauche : 4 × (– 3) +17 = – 12 + 17 = 5 Membre de droite : 2 – (– 3) = 2 + 3 = 5 4 × (– 3) + 17 = 2 – (– 3) donc (– 3) est une solution de l’équation 4x + 17 = 2 – x.

Fabienne BUSSAC 3. PROPRIETES Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette égalité. Fabienne BUSSAC SI : ALORS : SI : ALORS :

Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les deux membres de cette égalité. SI : ALORS : Fabienne BUSSAC ×2 ×2 SI : ALORS : 3 3

Fabienne BUSSAC 4. RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION ax + b = c Exemple 1 : On ajoute 9 dans chaque membre. 8x – 9 = 15 + 9 + 9 On réduit. 8x = 24 Fabienne BUSSAC On divise chaque membre par 8. 8x = 24 8 8 On réduit. x = 3 On n’oublie pas de vérifier en calculant : 8 × 3 – 9 = 24 – 9 = 15 Donc 3 est la solution de l’équation 8x – 9 = 15.

Fabienne BUSSAC Exemple 2 : 6x + 3 = 7 6x + 3 = 7 – 3 – 3 6x = 4 On soustrait 3 dans chaque membre. 6x + 3 = 7 – 3 – 3 On réduit. 6x = 4 On divise chaque membre par 6. 6x = 4 Fabienne BUSSAC 6 6 On réduit. x = On n’oublie pas de vérifier en calculant : 6 × + 3 = 4 + 3 = 7 Donc est la solution de l’équation 6x + 3 = 7.