16- Le théorème de Pythagore ACTIVITES 16- Le théorème de Pythagore

ACTIVITE N°1 A B C Carré N°3 Carré N°2 Exprimer l’aire du carré N°1 en fonction de son côté et calculer cette aire. Même question pour le carré N°2 et le carré N° 3. En déduire une relation entre les côtés AB, BC et AC du triangle rectangle ABC Carré N°1

Solution ACTIVITE N°1 1 1 1 1 4 1 1 A B C Aire carré1 = BC² = 1 cm2 Carré N°3 1 1 1 1 4 Carré N°2 1 B C 1 Aire carré1 = BC² = 1 cm2 Aire carré2 = AB² = 4 cm2 Aire carré3 = AC² = 5 cm2 Carré N°1

ACTIVITE N°2 E F G Carré N°3 Carré N°2 Aire du carré N°1 ? Relation entre les côtés EF, FG et EG du triangle rectangle EFG ? Carré N°1

Solution ACTIVITE N°2 7,5 7,5 4 7,5 25 7,5 9 E F G Carré N°3 E Carré N°2 7,5 4 7,5 25 7,5 F G Aire carré1 = FG² = 9 cm2 Aire carré2 = EF² = 25 cm2 Aire carré3 = EG² =34 cm2 9 Carré N°1

ACTIVITE N°3 M N P Carré N°3 Carré N°2 Aire du carré N°1 ? CONCLUSION ? Carré N°1

Solution ACTIVITE N°3 12 12 4 12 36 12 16 M N P Carré N°3 12 M Carré N°2 12 4 12 36 12 N P Aire carré1 = NP² = 16 cm2 Aire carré2 = MN² = 36 cm2 Aire carré3 = MP² = 52 cm2 16 Carré N°1

AUTRE EXEMPLE BA² + BC² = AC² A B C 138 1,2 138 121 138 2,3 529 2,3 2,3 – 1,2 = 1,1 529 2,3 138 Carré N°3 1,2 B C Carré N°2 Aire carré1 = BC² = Aire carré2 = AB² = Aire carré3 = AC² = 1,44 cm2 5,29 cm2 144 6,73 cm2 BA² + BC² = AC² Carré N°1

CONCLUSIONS LE COURS… c² c² = a² + b² b² b c a a² Données :  un triangle rectangle côtés de l’angle droit : a et b longueur de l’hypoténuse = c CONCLUSION : c² c² = a² + b² b² b c a a² Démonstration d’Euclide LE COURS…

Exercice 1 SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2 Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2 MIK est rectangle en I donc MK2 = IM2 + IK2 ANG est rectangle en G donc AN2 = GA2 + GN2 LOU est rectangle en O donc LU2 = OL2 + OU2 SAM est rectangle en S donc AM2 = SA2 + SM2 ALE est rectangle en A donc LE2 = AL2 + AE2 YOA est rectangle en Y donc AO2 = YO2 + YA2 JUL est rectangle en J donc UL2 = JU2 + JL2

Exercice 2 ABC est rectangle en A C On donne AB = 3 et AC = 4 Calculer BC A B

Correction Ex2 C A B AB = 3 et AC = 4 BC ? Le triangle ABC est rectangle en A, donc : BC² = AB² + AC² (Théorème de Pythagore) Soit : BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 C ? 4 BC² = 25 A B 3 BC = 5

Exercice 3 DEF est rectangle en E D On donne DE = 3 et EF = 2 Calculer DF E F

Correction Ex3 D E F DE = 3 et EF = 2 DF ? Le triangle DEF est rectangle en E, donc : DF² = ED² + EF² (Théorème de Pythagore) Soit : DF² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 D ? 3 DF² = 13 E F 2 DF  3,6055512754 … DF  3,6

Exercice 4 KLM est rectangle en M L On donne LM = 5 et LK = 7 Calculer MK M K

Correction Ex4 L M K LM = 5 et LK = 7 Le triangle KLM est rectangle en M, donc : KL² = MK² + ML² (Théorème de Pythagore) Soit : 7² = MK² + 5² MK² + 5² = 7² MK² + 25 = 49 MK² + 25 – 25 = 49 – 25 MK ? L 7 5 MK² = 24 M K ? MK  4,89897948 … MK  4,9

Exercice 5 A C Le quadrillage est en cm Le triangle ABC est-il isocèle ? B AIDE Calculer les longueurs AB, AC et BC

Correction Ex5 A AB² = 7² + 4² = 49 + 16 = 65 C AB  8.062257748 … = 25 + 36 = 61 AC² = 9² + 1² = 82 Le triangle ABC n’est pas isocèle. BC  7,8 AC  9,1