Bienvenue au cours Mat 350 Probabilités et statistiques

Enseignant Claude Blais Maître d'enseignement ( mathématiques ) Service des enseignements généraux (SEG) Local B-2544 Téléphone: 396-8523 Télécopieur: 396-8513 Adresse électronique: claude.blais@etsmtl.ca

Introduction Pourquoi un cours de statistiques dans un programme en ingénierie ? La résolution d’un grand nombre de problèmes d’ingénierie fait appel à une compréhension de la variabilité ainsi qu’à une connaissance des outils descriptifs et analytiques reliés à la variabilité.

C'est quoi les statistiques? C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et utiliser des observations (des données) afin d'aider à la prise de décisions et à la résolution de problèmes. Le premier phénomène qui ressort des observations: la variabilité des données.

Un premier exemple On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et lithium; on analyse sa résistance à la compression. 80 tests sont effectués (les unités sont en psi) Les données sont présentées comme elles ont été recueillies. Ainsi, il n'est pas facile de répondre à une question comme: quel est le pourcentage des tests qui donnent une résistance inférieure à 120 psi?

Les deux types d'études statistiques La statistique descriptive ou statistique déductive La statistique inductive ou inférence statistique

La statistique descriptive La statistique descriptive (ou statistique déductive) s'occupe de la description des données: tableau, graphique, pourcentage, ... La moyenne est de 162,7 psi; L'écart-type est de 33,8 psi; Dans 50% des cas, la résistance est inférieure à 160 psi; 10,1% des essais ont donné une résistance à la compression inférieure à 120 psi.

La statistique inductive La statistique inductive (ou inférence statistique) s'occupe de tirer des conclusions générales à partir d'expériences et de faire des prévisions. Dans le contexte de l ’exemple sur la résistance d ’un alliage on pourra affirmer: la résistance moyenne à la rupture de cet alliage se situe entre 155,3 et 170,1 psi ; cette affirmation possède un niveau de confiance de 95%.

Plan du cours Cours 1 : introduction, statistique descriptive Cours 2 : probabilités Cours 3 : variables aléatoires Cours 4 : les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson) Cours 5 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle) Cours 6 : application de la loi normale, estimation de paramètres Cours 7 : EXAMEN intra

Plan du cours Cours 8 : intervalle de confiance, marge d ’erreur Cours 9 : tests d'hypothèse sur une moyenne Cours 10 : risques de 1ère et 2ième espèce Cours 11 : tests sur deux paramètres Cours 12 : régression linéaire Cours 13 : analyse de variance Semaine d'examens : EXAMEN FINAL

Évaluation Deux examens L'intra compte pour 35% La matière des six premiers cours est évaluée Voir la date dans le plan de cours L'examen final compte pour 35% La matière des cours 8 à 13 est évaluée L'horaire des examens finaux sera communiqué plus tard dans la session

Évaluation Des devoirs Les devoirs et/ou mini-tests comptent pour 30%

L'organisation du cours Partie magistrale Présentation par le professeur Participation active des étudiants Séances de travaux pratiques Mettre en pratique la théorie Apprendre à utiliser des outils informatiques Travail individuel Indispensable pour assimiler

La ressource principale Le site internet du cours MAT-350 Stats.etsmtl.ca on y trouve un mémo mis à jour à toutes les semaines on y trouve également : des exercices des résumés des documents d ’illustration des laboratoires

On commence !

Les définitions de base Population et individus Variables Types de variables Échantillon But d'une étude statistique

Population et individus Individu ou unité statistique Une unité distincte chez laquelle on peut observer une ou plusieurs caractéristiques données.

Population et individus Ensemble des individus (ou unités statistiques ) pour lequel on considère une ou plusieurs caractéristiques Taille de la population Le nombre d'individus constituant la population. Notation : N

Variable statistique (1) Caractéristique susceptible de variations observables. Notation : X , Y , W , ... (MAJUSCULE) Valeurs: les mesures distinctes d'une caractéristique donnée. Notation : x1 , x2 , ... (minuscule)

Variable statistique (2) Valeurs possibles tous les résultats possibles a priori si on fait une observation d'une variable Valeur observée résultat a posteriori d'une observation d'une variable

Types de variables Variable qualitative Variable quantitative

Variable qualitative Ses valeurs peuvent être des états, des opinions, des propriétés,... des modalités qui correspondent à des "qualités".

Exemple Variable qualitative Population : les résidents d'Outremont (1986) Unité statistique : un résident Variable : X: la langue maternelle d'un résident Valeurs : Français , Anglais , Grec , Autres .

Variable quantitative Ses valeurs sont des nombres réels et correspondent à des quantités. On distingue deux types de variables quantitative : la variable quantitative discrète la variable quantitative continue

Variable quantitative discrète Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

Variable quantitative discrète Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres. Image géométrique :

Exemple Variable discrète Population : les ménages de la ville de Montréal Unité statistique : un ménage Variable étudiée : X : le nombre d'individus dans le ménage Valeurs : xi = 1 , 2 , 3 , 4 , ... , 11 . (Valeurs observées)

Variable quantitative continue Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle.

Variable quantitative continue Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle. Image géométrique :

Exemple Variable continue Population : les modèles automobiles sur le marché canadien Unité statistique : un modèle de voiture Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain) Valeurs : x Î [5 , 6) ou [6 , 7) ou ... ou [22 , 23)

Les variables en résumé

Échantillon Les résultats des observations, portant sur la variable à l'étude, faites sur une partie des individus. (Une observation par individu) Taille de l'échantillon : le nombre d'orbservations dans l'échantillon. Notation : n

But d'une étude statistique Se faire une idée assez juste des variations d'une variable dans une population.

Quelques fondateurs(1) Pierre de Fermat (1601 - 1665) Blaise Pascal (1623 - 1662) Jacques Bernouilli (1654 - 1705) Thomas Bayes (? - 1763) Abraham de Moivre (1667 - 1754)

Quelques fondateurs(2) Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855) Francis Galton (1822 - 1911) Karl Pearson (1857- 1936) Ronald Fisher (1890 - 1962)