AÉRODYNAMIQUE et MÉCANIQUE du VOL

Module 1 Dans ce module, vous apprendrez la terminologie relative à l’aile et les calculs associés à la voilure; découvrirez les notions de base d’aérodynamique; comprendrez comment se crée la sustentation; apprendrez les relations mathématiques unissant les éléments intervenant dans les équations du vol. Ce module a été conçu et réalisé par Bernard GUYON, Cdb 777 à Air France et instructeur à l’Aéro-club du Béarn, et Stéphane MAYJONADE, instructeur BIA et CAEA.

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AVION L’envergure (b) est la distance séparant l’extrémité des 2 demi-ailes Envergure (b) Flèche () La flèche () est l’angle entre la ligne de référence de l’aile et la perpendiculaire au plan de symétrie de l’avion

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AVION Les ailes d’avions d’aéro-clubs ont souvent un dièdre positif sur la partie extérieure de l’aile seulement, afin d’arriver à un compromis acceptable entre stabilité et maniabilité. On parle alors de semi-dièdre. Le dièdre du DR400 est de +14° L’aile à semi-dièdre de type Jodel du Robin DR 400

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AVION La surface alaire S est la surface de l’aile projetée sur un plan perpendiculaire à l’axe de lacet de l’avion. Elle s’exprime en m2. NB: Par convention, on prend toujours en compte dans le calcul de la surface alaire la largeur du fuselage et on ne prend jamais en compte la surface de l’empennage horizontal.

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AVION La charge alaire est quant à elle définie par le rapport du poids total de l’aéronef exprimé en Newton sur la surface portante S (surface alaire) exprimée en m2. Rappel: Le poids P est égal à la masse M en kilogrammes multipliée par l’accélération de la pesanteur g (g = 9,81 m/s2). P = M.g et Charge alaire = P / S Exemple: Un avion de transport à ailes basses dont la masse est de 30 tonnes possède deux demi-ailes ayant chacune une surface de 50 m2. Déterminer sa charge alaire (on prendra g = 10). Résultat: - Surface alaire = 100 m2 Poids de l’avion = 30 000 . 10 = 300 000 Newton Charge alaire = 300 000 / 100 = 3000 N / m2

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AILE extrados emplanture bord de fuite bord d’attaque saumon La partie avant de l’aile s’appelle bord d’attaque et la partie arrière bord de fuite; La partie supérieure (dessus) de l’aile s’appelle extrados et la partie inférieure (dessous) intrados; La partie extérieure de l’aile s’appelle saumon et la partie intérieure (jonction aile-fuselage) se nomme emplanture.

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AILE À l’emplanture de l’aile, on rencontre souvent une pièce dont le rôle est d’améliorer l’écoulement aérodynamique à la jonction avec le fuselage. Cette pièce s’appelle un karman de voilure. Au saumon de l’aile, on rencontre souvent une pièce verticale dont le rôle est d’optimiser l’écoulement des filets d’air, ce qui permet une économie de consommation d’environ 2 %. Cette pièce se nomme winglet. Le winglet de l’A 320

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES DE L’AILE La profondeur du profil est la distance séparant le bord d’attaque du bord de fuite. Comme elle n’est pas forcément la même sur toute la longueur de l’aile, on se sert pour les calculs de la profondeur moyenne (lm). Exemple: on considère une aile dont les dimensions sont données sur le plan ci-dessous. Calculer sa profondeur moyenne. 3 m 2 m 2 m 7,5 m 7,5 m Résultat: la profondeur moyenne de l’aile est de (2+3) / 2 = 2,5 m. On appelle allongement () d’une aile le rapport entre son envergure (b) et sa profondeur moyenne (lm).  = b / lm = b2 / S

LES DIFFÉRENTES FORMES D’ AILES Une aile peut être de forme rectangulaire, comme par exemple sur le Cessna Caravan ci-dessus, ou elliptique, comme sur le Spitfire ou le Cap 10 ci-contre;

LES DIFFÉRENTES FORMES D’ AILES Elle peut également être trapézoïdale en « flèche » comme sur le B 727 ci-contre… … ou trapézoïdale à « flèche inverse » comme pour le X 29;

LES DIFFÉRENTES FORMES D’ AILES Les avions de chasse ont pour la plupart d’entre eux des ailes ayant la forme de la lettre grecque r et on parle alors d’aile delta; Bien qu’inspiré à la base par une voilure delta, le Concorde possède quant à lui des ailes de forme « gothique ».

LES DIFFÉRENTES FORMES D’ AILES Certains avions ont pour leur part des ailes dites à « géométrie variable », permettant ainsi d’optimiser la forme de l’aile à toutes les configurations de vol. Le F 14 Tomcat en subsonique Le même avion en supersonique

LES DIFFÉRENTES FORMES D’ AILES La dernière forme d’aile que l’on peut trouver est celle que l’on qualifie tout simplement d’ « aile volante », comme par exemple le bombardier américain B 2.

CALCULS RELATIFS À L’AILE : Exemple d’application Principe de base: À partir de la connaissance de deux valeurs données par l’énoncé, déterminer une 3ème dimension par le calcul. Vous allez vous entraîner avec un exercice de type examen du BIA dont voici l’énoncé: Un avion militaire à ailes médianes et voilure delta offre les caractéristiques suivantes: - fuselage cylindrique de diamètre 1,50 m; - bords de fuite strictement perpendiculaires au fuselage; - longueur de chaque bord de fuite 3 m; - longueur de chaque emplanture 4 m. Déterminer successivement: - l’envergure de l’appareil; - la longueur de chaque bord d’attaque; - la profondeur moyenne de l’aile; - la surface alaire de la voilure; - l’allongement de l’avion; - la flèche de chaque aile.

Ici, l’avion ressemblera au croquis ci-dessous: Méthodologie de résolution: commencer par avoir une idée de la forme générale de la voilure et faire un schéma. Ici, l’avion ressemblera au croquis ci-dessous: reporter ensuite les dimensions données par l’énoncé; réfléchir au moyen le plus simple d’effectuer le calcul: application directe d’une formule connue, méthode purement mathématique…; terminer par l’application numérique. Résultats: 1°/ envergure = 7,5 m; 2°/ long. de chaque bord d’attaque: 4 m On utilise le théorème de Pythagore ce qui donne: B.Att2 = B.Fui2 + Empl2 3 m 3 m D’où B.Att = 5 m 1,5 m

3°/ Profondeur moyenne de l’aile: Dans le cadre du BIA et sur une voilure de type delta, la profondeur moyenne correspondra à la moitié de la valeur à l’emplanture, le saumon de l’aile se réduisant à un point, donc lm = 2 m. 4°/ La surface alaire prend en compte la largeur du fuselage et correspond donc à la somme des zones coloriées. On s’aperçoit qu’en les juxtaposant, on obtient un rectangle de dimensions 3m x 4m, auquel on ajoute la partie de fuselage concernée soit au total un rectangle de 4,5 m x 4 m qui représente une une surface alaire S de 18 m2. 5°/ L’allongement est donné par la formule  = b / lm ce qui donne ici un  de 3,75 (nb sans dimension)

  A on a par ex: cos A = sin  = 4 / 5 = 0,8 on en déduit  = 53° 6°/ Flèche de l’aile: elle est ici égale au complément à 90° de l’angle A formé par l’emplanture de l’aile avec son bord d’attaque. En déterminant cet angle, on pourra en déduire . toujours avoir présent à l’esprit un ordre de grandeur de la valeur à trouver: puisque la longueur de l’emplanture (4 m) est supérieure à celle du bord de fuite (3 m),   45°. on a par ex: cos A = sin  = 4 / 5 = 0,8 on en déduit  = 53°   NB: concernant l’allongement, qui ici était de 3,75 pour un avion de chasse, il faut savoir que par opposition, les avions de tourisme ont un allongement compris entre 5 et 6 et les planeurs un allongement allant couramment jusqu’à 10. A

DÉFINITIONS RELATIVES À LA PRESSION NB: L’unité légale de mesure de la pression est le Pascal (Pa). 1°/ Corps au repos: la pression exercée par l’air immobile en chaque point de la surface d’un corps au repos en contact avec lui s’appelle pression statique (Ps); 2°/ Corps en mouvement: En plus de la pression statique, l’air exerce en tout point de la surface du corps perpendiculaire au déplacement une pression appelée pression dynamique (Pd). Le savant Bernouilli a démontré que: avec ρ = masse volumique de l’air en kg/m3 et V = vitesse en m/s. Pd = ½ ρ V2 Rappel: la masse volumique de l’air est la masse représentée par un volume d’air de 1 m3.

DÉFINITIONS RELATIVES À LA PRESSION Cette vitesse V correspond à la vitesse de rapprochement entre les filets d’air et l’avion. Les aérodynamiciens la nomment vitesse du vent relatif et les pilotes vitesse air. Vitesse air Vit. du vent relatif L’avion en vol est donc soumis à une pression totale (Pt) appelée également pression d’impact (Pi) et qui correspond à la somme des pressions statique et dynamique. Pt = Ps + Pd La pression totale sera mesurée à l’aide d’une sonde fixée sous l’aile ou contre le fuselage et qui consiste en un tube appelé tube de pitot pour les avions légers et antenne de Kollsman pour les autres.

Emplacement des sondes sur un liner Sonde de pression totale d’un avion commercial. Elle est réchauffée pour empêcher son givrage Tube de pitot du DR400 Emplacement des sondes sur un liner À partir également de la mesure de la pression statique, on pourra en déduire la valeur de Pd et par conséquent la vitesse air de l’avion. Le dispositif de mesure de Ps sera placé sur le fuselage et perpendiculairement au sens de déplacement avion afin que la mesure ne soit pas perturbée en vol par la pression dynamique.

Pour la même raison et par sécurité, le dispositif sera doublé et il y aura une prise de statique de chaque côté du fuselage. Ps Pd Pt mesure erronée mesure sans erreur Ps est la même en tout point de l’avion en vol En cas d’attaque oblique, nécessité d’avoir une 2ème prise de statique Prise de statique d’un avion d’aéroclub Prises de statique d’un avion commercial

NOTION DE COMPRESSIBILITÉ La masse volumique de l’air ρ n’est pas une constante et dépend en particulier de la pression dynamique et de la température. Puisque Pd est elle-même fonction du carré de la vitesse, on admettra que pour V  300 km/h, l’air est un fluide incompressible et que pour V  300 km/h, l’air devient compressible. Les avions rapides mesureront donc leur vitesse air par l’intermédiaire de centrales aérodynamiques, à partir de la détermination du nombre de Mach (M). L’air en amont de l’avion n’est pas comprimé; sa masse volumique est stable. V = 850 km/h L’air est comprimé par le déplacement de l’avion; sa masse volumique augmente.

NOTION DE FORCE AÉRODYNAMIQUE La force résultant de la pression dynamique sur une surface « S » perpendiculaire au déplacement vaut: F = Pd.S Pour un avion en vol, la surface « S » correspond par exemple à: surface « S » équivalente à la surface offerte « de face » par l’avion en vol Comme elle n’est pas perpendiculaire en tout point de par sa forme étudiée pour être la plus aérodynamique possible, on lui attribue un coefficient Ca appelé coefficient aérodynamique, exactement comme pour les automobiles et leur Cx. On aura donc: Fa = Pd.S.Ca = ½ ρ V2.S.Ca

PROFIL DE L’AILE Puisque c’est grâce à sa voilure qu’un avion est capable de voler, les aérodynamiciens étudient le comportement de l’aile principalement en soufflerie. Dans les dessins à venir, elle sera maintenant représentée par son profil (coupe de l'aile parallèlement au fuselage).

 PROFIL DE L’AILE profondeur Sens de l’air Durant le déplacement de l'avion, l'air arrive sur le bord d'attaque, s'écoule le long de l'intrados et de l'extrados avant de s'évacuer par le bord de fuite La corde de l’aile est le segment qui joint le bord d'attaque au bord de fuite La profondeur du profil correspond à la longueur de la corde. L’épaisseur  du profil est la distance séparant l’extrados de l’intrados.

LA SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE Diffuseur ou divergent Elle se compose de : Chambre d'expérience Diffuseur ou divergent Un ou des ventilateurs Collecteur Une maquette du futur appareil est placée dans une soufflerie afin d'étudier son comportement en vue de modifications / améliorations La maquette est fixe. L'air soufflé est coloré (fumée) afin de suivre plus aisément la circulation de l'air autour de la maquette. Des capteurs de mesure de pression sont fixés sur la maquette.

LA SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE Ventilateurs de la soufflerie de Meudon Le Falcon 7x lors de ses essais en soufflerie Dessin de la soufflerie de Gustave Eiffel, inventeur du tunnel aérodynamique

L’ INCIDENCE Incidence i L'incidence (i) est l'angle entre la corde moyenne aérodynamique et la parallèle au sens du déplacement avion. En soufflerie, la maquette est fixe, l'air circule autour de la maquette (l'inverse de la réalité du vol, cependant le résultat des calculs est le même) Incidence i

L’ ÉCOULEMENT DE L’AIR La soufflerie permet l'étude des filets d'air (suite de particules d'air ayant la même trajectoire) autour de la maquette. Le déplacement de l'air est appelé "écoulement" de l'air autour de la maquette On distingue 3 types d'écoulements : Ecoulement laminaire : Les particules d'air ont des trajectoires rectilignes et parallèles entre elles (écoulement idéal sur le profil avec traînée minimum) Ecoulement turbulent : Les particules ont des trajectoires pratiquement parallèles entre elles mais non rectilignes (la finesse de l'appareil se dégrade) Ecoulement tourbillonnaire : L'ensemble est très désordonné, certaines particules peuvent remonter le courant principal et former des tourbillons (à éviter autant que possible mais inévitable dans certains cas !)

Exemple de visualisation de l’écoulement d’air sur la DS 19 L’ ÉCOULEMENT DE L’AIR Écoulement turbulent Écoulement laminaire Écoulement tourbillonnaire Exemple de visualisation de l’écoulement d’air sur la DS 19

L’ ÉCOULEMENT DE L’AIR Une autre visualisation de l’écoulement d’air: la partie gauche de la photo montre un écoulement laminaire et la partie droite un écoulement turbulent.

CARACTÉRISTIQUES DE L'AIR L'air ambiant dans lequel se déplace un avion est caractérisé par : Sa masse volumique :  exprimée en kg/m3 La pression : P exprimée en Pascal (Pa) La température : T exprimée en Kelvin (°K) T°(K) = T°(C) + 273 Ce sont des paramètres subis par le pilote (qui ne choisit pas les conditions du jour) mais qui auront une grande importance sur les performances de l'avion. Ainsi la température influence la masse volumique de l'air :  air froid plus dense que l'air chaud (l'aile sera plus performante l'hiver que l'été) Ainsi la pression influence également la masse volumique de l'air :  en altitude, la pression diminue donc la masse volumique diminue (l'aile est moins performante en altitude  plafond de sustentation)

CONSTAT EN SOUFFLERIE Le profil étant soumis à la soufflerie, on constate : L'apparition de dépressions sur l'extrados L'enveloppe des dépressions est plus importante que celle des pressions (l'aile est plus "aspirée" que soulevée !) L'apparition de forces de pression sur le bord d'attaque et l'intrados

EXPLICATION DU PHÉNOMÈNE Les filets d’air se séparent en arrivant au bord d’attaque, une partie d’entre eux passant par l’extrados de l’aile et l’autre partie par l’intrados. Ils doivent se rejoindre au bord de fuite au bout du même temps t et si le parcours par l’extrados est plus long que celui par l’intrados, l’air devra y accélérer. Ce qu’il gagnera en vitesse, l’air le perdra en force de pression. Ainsi naît la zone de dépression (basse pression) sur l’extrados. Vent relatif Si on met un profil comme celui ci-dessus face au vent relatif avec une incidence nulle, les filets d’air mettront le même temps pour parcourir l’intrados et l’extrados et il n’y aura pas de zone de dépression d’un côté ni de surpression de l’autre. Afin de favoriser l’apparition de ces zones à des vitesses d’envol ou d’atterrissage compatibles avec la sécurité, c’est-à-dire les plus faibles possibles, l’aile est fixée au fuselage de l’avion avec un certain angle appelé angle de calage.

ANGLE DE CALAGE DE L’AILE angle de calage de l’aile axe du vent relatif angle de calage de l’aile L’angle de calage est l’angle compris, à la construction, entre l’axe longitudinal de l’avion et la corde de référence de l’aile.

LA RÉSULTANTE AÉRODYNAMIQUE La somme de ces pressions et dépressions est représentée par la résultante aérodynamique Ra La résultante aérodynamique s’applique en un point E de la corde appelé centre de poussée. Le foyer sera quant à lui le point d’application des variations de portance. Il est situé sur la corde, généralement à 25 % de sa longueur depuis le bord d’attaque.

Variation de la résultante aérodynamique en fonction de la vitesse : Pour une même incidence, si la vitesse augmente, la valeur de la résultante aérodynamique augmente comme le carré de la vitesse Ce que l’on peut écrire : Ra = f(V²)

Variation de la résultante aérodynamique en fonction de l’incidence : La vitesse reste constante tandis que l’angle d’incidence varie : On constate que si l’incidence augmente, la résultante aérodynamique augmente (dans un premier temps) : Ra = f(incidence) Voir l’animation au format Quicktime

Visualisation de la variation de la résultante aérodynamique en fonction de l’incidence

Autres facteurs dont dépend la valeur de Ra: La forme de l’aile : L’état de la surface du profil : la résultante sera plus importante sur un profil lisse et propre que sur le même profil rugueux (importance d’avoir un avion propre).

Autres facteurs dont dépend la valeur de Ra: La forme du profil Profil biconvexe symétrique Profil biconvexe dissymétrique Profil creux (intrados concave et extrados convexe) Profil supercritique Profil plan convexe Profil à double courbure dit auto-stable

LA RÉSULTANTE AÉRODYNAMIQUE La résultante aérodynamique est donc fonction de : La masse volumique de l’air  : Plus l’air est dense plus il est porteur. En hiver, l’air est froid (dense), pour une même incidence, la résultante aérodynamique est plus importante qu’en été où l’air chaud (moins dense) est moins porteur; La surface de l’aile : Plus l’aile possède une surface importante, plus grande est la valeur de la résultante aérodynamique La vitesse de l’écoulement de l’air autour du profil : La valeur de la résultante aérodynamique varie comme le carré de la vitesse L’incidence, la forme de l’aile, l’état de surface de l’aile, le profil de l’aile, son allongement … : Tout ceci est réuni dans la valeur Ca (coefficient aérodynamique) Ra = 1 .  . S . V² . Ca 2

DÉCOMPOSITION DE LA RÉSULTANTE AÉRODYNAMIQUE Suivant la perpendiculaire au sens de déplacement des filets d’air : - Portance notée Fz - Exprimée par la relation Fz = 1..S.V².Cz 2 Cz est appelé le coefficient de portance

DÉCOMPOSITION DE LA RÉSULTANTE AÉRODYNAMIQUE Suivant la parallèle au sens de déplacement des filets d’air : - Traînée notée Fx - Exprimée par la relation Fx = 1..S.V².Cx 2 Cx est appelé le coefficient de traînée

DÉCOMPOSITION DE LA RÉSULTANTE AÉRODYNAMIQUE Ra se décompose en : Portance Fz telle que : Fz = 1..S.V².Cz 2 Traînée Fx telle que : Fx = 1..S.V².Cx 2 On constate que si Ra varie (augmentation au diminution) la portance et la traînée varient dans le même sens. On définit la finesse comme le rapport entre la portance et la traînée. Finesse (F) = Portance / Traînée = Cz / Cx

EXEMPLE D’APPLICATION DE LA FORMULE Ra = 1 .  . S . V² . Ca 2 Fz = 1 .  . S . V² . Cz Fx = 1 .  . S . V² . Cx Dans les formules on utilise les unités suivantes: Newton (N) kg/m3 m2 m/s nombre sans dimension Extrait des annales BIA: La portance d’un avion en vol à la vitesse de 360 km/h est de 24 000 Newton et sa surface alaire est de 20 m2. Calculez son Cz (on prendra  = 1,2 kg/m3). Que devient le Cz si l’avion ralentit à 180 km/h? Résolution: simple application de la formule précédente, mais il ne faut pas oublier de convertir la vitesse en m/s. Or, 360 km/h = 100 m/s. Par suite, on trouve Cz = 0,2. Pour la seconde partie de la question, on a: 180 km/h = 50 m/s donc Cz = 0,8. Ceci met bien en évidence l’influence du carré de la vitesse ( ici, V divisée par 2 alors Cz multiplié par 4).

Ce module est maintenant terminé Ce module est maintenant terminé. Dans le prochain, nous nous intéresserons à la variation des coefficients aérodynamiques, à la mécanique du vol et en particulier aux équations régissant chacune des phases du vol (montée, palier, descente, virage). QUITTER