Exercice 7 DAF = ABG. Démontrez que le cercle de diamètre [GF] passe par D et H. G H D F C
Exercice 7 DAF = ABG. Démontrez que le cercle de diamètre [GF] passe par D et H. G H D F C GDC = 90° ( rectangle ABCD ) le triangle GDF est rectangle en D, le cercle de diamètre [GF] passe par D.
A B G H D F C Etude des angles intérieurs des triangles : Exercice 7 A B G H D F C Etude des angles intérieurs des triangles :
A 90-a a B a G H D F C Etude des angles intérieurs des triangles : Exercice 7 A 90-a a B a G H D F C Etude des angles intérieurs des triangles :
A 90-a a B a c G H D F C a + (90 – a) + c = 180 donne c = 90 Exercice 7 A 90-a a B a c G H D F C a + (90 – a) + c = 180 donne c = 90
Exercice 7 A B G H D F C Donc le triangle GHF est rectangle en H, donc le cercle de diamètre [GF] passe par H.
Exercice 8 : 1ère méthode : les diagonales des carrés sont des bissectrices, donc FDB = 45 + 45 = 90° A B F G E D C
Exercice 8 : 2ème méthode : Pythagore dans EFD : FD² = FE² + ED² = a² + a² = 2a² a b A B F G E D C
Exercice 8 : Pythagore dans DCD : BD² = DC² + CB² = b² + b² = 2b² A B F G E D C
Exercice 8 : Pythagore dans FHB : FD² = FH² + HB² = ( a + b )² + ( b – a )² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b²
Exercice 8 : Pythagore dans FHB : FD² = FH² + HB² = ( a + b )² + ( b – a )² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = FD² + DB² donc FDB est rectangle
Exercice 9 : Etude des angles intérieurs des triangles : a + b + c = 180 b = 90 car le triangle est rectangle. a = c car le triangle est isocèle. b a c donc a = c = 45°
Exercice 9 : Même méthode pour les autres triangles : 45° 45° 45° 45°
Exercice 9 : FAC = 45 + 45 + 45 + 45 = 180° donc [AF] aligné avec [AC] donc A, C et F alignés. F A C