cours LES DROITES

Aujourdhui, nous allons voir Diverses équations qui décrivent une droite. La distance dune droite à un point. La distance entre deux droites.

On sait que léquation dune droite est donnée par Mais, on vient de développer plusieurs outils avec les vecteurs qui seraient assez pratique à utiliser sur les droites.

On cherche à décrire les points sur la droite Plus généralement: On nomme ce vecteur, un vecteur directeur de la droite Il suffit de connaître un point et une direction.

Léquation vectoriel dune droite dans le plan est: oùest un point sur la droite, et est un vecteur donnant la direction de la droite.

Exemple:

Lien avec

La dernière diapo indique une façon simple de trouver léquation vectoriel à partir de lautre Donc un vecteur directeur facile à trouver est: De plus, on peut lire directement de léquation que le point est sur la droite. Doù

Exemple: et qui fait un angle de avec la droite Trouver léquation de la droite qui passe par le point hum... on est mal pris! Mais puisquon ne veux que la direction de la droite, sa longueur importe peu.

Cette description est sympathique car:

Exemple: Une particule se déplace en ligne droite. Elle se trouve en et une seconde plus tard, elle est en Trouver sa position après 21 sec.

En fait, je viens subtilement de vous introduire aux fonctions vectoriels! Plus généralement

Exemple: (Là, on sort un peu du cadre du cours.)

Exemple:

Autre truc sympathique avec léquation vectoriel dune droite: Ça marche pas seulement dans le plan!!!

Droite dans Léquation de la droite est: ou

Exemple:

Il existe une autre façon dutiliser les vecteurs pour obtenir une description dune droite Si on connaît On peut trouver Habituellement on note plutôt: quon appelle un vecteur normal à la droite. et on a que

Si On a que Équation normale de la droite

Similairement On a que Équation normale de la droite Si NON!

Distance entre un point et une droite dans Cest quoi cette distance? Mais si on prend le vecteur directeur unitaire: Ouin... mais ça parle pas trop ça!

Distance entre un point et une droite dans Prise 2!

Distance entre deux droites parallèles dans hum... déjà fait!

Distance entre un point et une droite dans Cest la même chose!

Distance entre deux droite dans Ouin... un peu moins simple!

Pour que deux droite ne se touchent pas, il faut quelles habitent dans deux plans parallèles

Aujourdhui, nous avons vu Léquation vectoriel et léquation normale dune droite dans le plan. Léquation vectoriel dune droite dans lespace. La distance entre un point et une droite. La distance entre deux droites.

Devoir: p.135 #1 à 25