Exercice 3 : On prend deux groupes A et B de 105 et 95 malades, et on leur administre respectivement des médicaments C et D. Dans le groupe A, 76 personnes sont guéries, et dans le groupe B 64 personnes sont guéries. Peut-on affirmer que le médicament C est plus efficace que le médicament D sur les futurs 100000 malades qui vont le prendre ?   …

Quel est le type d’exercice ? Exercice 3 : On prend deux groupes A et B de 105 et 95 malades, et on leur administre respectivement des médicaments C et D. Dans le groupe A, 76 personnes sont guéries, et dans le groupe B 64 personnes sont guéries. Peut-on affirmer que le médicament C est plus efficace que le médicament D sur les futurs 100000 malades qui vont le prendre ?   Quel est le type d’exercice ?

On connait f ( proportion sur l’échantillon ), on veut connaître p Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) Il y a 2 échantillons ! Etude de l’échantillon A avec le médicament C : On connait f ( proportion sur l’échantillon ), on veut connaître p ( proportion sur le grand ensemble ) comme dans l’exo 2. On répétera la méthode sur le 2ème échantillon.

Etude de l’échantillon A avec le médicament C : Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence 1 1 f est dans p – ; p + qui donne √n √n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) 1 1 76 p est dans f – ; f + f = ≈ 0,7238… √n √n 105 1 1 donc p est dans ≈ 0,7238 – ; 0,7238 + ≈ [ 0,6262 ; 0,8213 ] √105 √105

Etude de l’échantillon B avec le médicament D : Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon B avec le médicament D : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence 1 1 f est dans p – ; p + qui donne √n √n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) 1 1 64 p est dans f – ; f + f = ≈ 0,6736… √n √n 95 1 1 donc p est dans ≈ 0,6736 – ; 0,6736 + ≈ [ 0, 5710 ; 0, 7761 ] √95 √95

Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,62… ≤ p ≤ 0,82… Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 57… ≤ p ≤ 0,77

Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,62… ≤ p ≤ 0,82… Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 57… ≤ p ≤ 0,77 0,57 0,62 0,77 0,82

0,62… ≤ p ≤ 0,82… On ne peut déterminer p Exercice 3 : 100000 malades groupe A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p d’être guéries par le médicament C ou D ) On cherche p Etude de l’échantillon A avec le médicament C : 0,62… ≤ p ≤ 0,82… On ne peut déterminer p Etude de l’échantillon B avec le médicament D : 0, 57… ≤ p ≤ 0,77… 0,57 0,62 0,77 0,82 Il y a des possibilités que C soit moins efficace que D ! Réponse NON On ne peut affirmer que le médicament C est plus efficace que le médicament D.

Exercice 3 : Si l’on avait été dans ce cas, on aurait pu connaître le médicament le plus efficace : ? ?

Exercice 3 : Si l’on avait été dans ce cas, on aurait pu connaître le médicament le plus efficace :