La relation de Pythagore

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE?
Advertisements

Le théorème de Pythagore
La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)
Cosinus d’un angle aigu (22)
Le triangle rectangle (8)
La pensée critique en Mathématiques Module 1 Les racines carrées et le théorème de Pythagore 8e année Par Tina Noble.
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Construction des 3 hauteurs
LES TRIANGLES 1. Définitions 2. Constructions 3. Propriétés.
CHAPITRE 2 Théorème de Pythagore
Identités remarquables
Relations dans le triangle rectangle.
Théorème de Pythagore début quitter. début quitter Théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore
Ses côtés mesurent |b+c|
du théorème de Pythagore.
Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou pas !)
B C A PROBLEME (12 points)Lille 99
TRIGONOMÉTRIE.
Les Triangles novembre 2008.
Voici huit triangles rectangles identiques
THÉORÈME DE PYTHAGORE.
Trouver la longueur d’un côté d’un triangle rectangle (90°)
Le théorème de pythagore
TRIGONOMÉTRIE Cours 23.
Pythagore: triangle rectangle, et triplets de carrés.
philosophe et mathématicien grec, a
Démonstrations géométriques
Quelques énoncés géométriques
Le cercle trigonométrique
dans le triangle rectangle
PYTHAGORE ! VOUS AVEZ DIT THEOREME DE PYTHAGORE
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
14² 15² 16² 17² 18² 19² 20² 30² 40² 50² 60² 70² 80² 90² 10² 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10² 11² 12² 13².
Démonstrations géométriques
La relation de Pythagore
Quelques énoncés géométriques
Triangle rectangle et angles spécifiques Triangle rectangle possédant un angle de 30°: Le côté opposé à langle de 30° mesure la moitié de la mesure de.
Chapitre 4 Théorème de Pythagore.
8.1 Les carrés, les racines carrées et Pythagore
La relation de Pythagore
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
L ’ESSENTIEL SUR LE THEOREME DE PYTHAGORE. 1. Le théorème de Pythagore
Une démonstration possible du théorème de Pythagore
RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
La trigonométrie Martin Roy.
THEOREME DE PYTHAGORE.
Triangle rectangle et angles spécifiques
Trigonométrie Résolution de triangles.
THEOREME DE PYTHAGORE Chapitre 8 1) Vocabulaire
ACTIVITES PRELIMINAIRES
LES TRIANGLES RECTANGLES
Carré,Racine carrée et Pythagore
Trigonométrie Résolution de triangles.
Triangle rectangle Leçon 2 Objectifs :
Application du théorème de Pythagore au calcul de longueurs
Géométrie B.E.P.
Relation Pythagore #2 (Trouver la longueur de l’hypothénuse)
Le théorème de pytagore
Les Triangles novembre Nommez les triangles A B C.
CAP : II Géométrie.
Théorème de Pythagore Calculer la longueur de l’hypoténuse
Racines carrées I- Calculer le carré d’un nombre:
1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE
Seconde 8 Module 1 M. FELT 08/09/2015.
Domaine: Mesure R.A.: Je démontre ma compréhension du théorème de Pythagore. J’utilise le théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle.
M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème.
1.4 L’aire totale des pyramides droites et des cônes droits Objectif de la leçon: Résoudre des problems comportant l’aire totale des pyramides droites.
Triangle rectangle Relations importantes
Touches 1,2,3 pour faire apparaître les carrés sur les 3 côtés.
Transcription de la présentation:

La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque l’un des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est toujours de 180°.

B Hypoténuse c a A C b Cathètes Remarque : L’hypoténuse est toujours en face de l’angle de 900.

Cathètes : Ce sont les deux côtés du triangle formant l’angle droit. Hypoténuse : C’est le côté opposé à l’angle droit. L’hypoténuse est le plus long des trois côtés du triangle.

Pythagore, philosophe et mathématicien grec, a établi la relation suivante dans les triangles rectangles.

Avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités, on construit des carrés avec chacun des côtés. 25 On calcule l’aire de chacun. 5 3 9 On constate que la somme des aires des deux carrés formés avec les cathètes est égale à l’aire du carré formé avec l’hypoténuse. 4 16 9 + 16 = 25 soit 32 + 42 = 52

c2 = a2 + b2 En remplaçant par des lettres c2 c a a2 b b2 Relation de Pythagore : Le carré de la mesure de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. c2 = a2 + b2

Si on cherche la mesure de l’hypoténuse ( le plus long côté ) : b c c2 = a2 + b2 Si on cherche la mesure d’une cathète : a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 Attention: Une fois le calcul terminé, il faut extraire la racine carrée de la réponse.

Exemples d’application : Trouve les mesures manquantes dans les triangles suivants: Ici, on cherche l’hypoténuse. 1) 3 4 ? c2 = a2 + b2 a b c c2 = 32 + 42 c2 = 9 + 16 c2 = 25 c = 5 Réponse: La mesure manquante est de 5 unités ou 5u.

Ici, on cherche une cathète. 33,15 cm 2) A B C 18,42 cm ? Ici, on cherche une cathète. a b c b2 = c2 - a2 b2 = 33,152 - 18,422 b2 = 1098,9225 - 339,2964 b2 = 759,6261 b ≈ 27,5613 Réponse: m AC ≈ 27,56 cm

Comment vérifier si un triangle est rectangle en connaissant uniquement la mesure des trois côtés? Par la relation de Pythagore. Exemple : À partir des mesures données, vérifie si les triangles forment un triangle rectangle. Hypoténuse 1) 11cm, 61cm, 60cm 2) 63dm, 33dm, 56dm c2 = a2 + b2 c2 = a2 + b2 612 = 112 + 602 632 = 332 + 562 3721 = 121 + 3600 3969 = 1089 + 3136 3721 = 3721 3969 ≠ 4225 Réponse : Le triangle 1) est un triangle rectangle.

La relation de Pythagore peut s’écrire B A C b a c Remarque : La relation de Pythagore peut s’écrire soit c2 = a2 + b2 soit (m AB) = (m BC) + (m AC) 2 300 600 D C E A B Cette écriture est un peu plus longue, mais plus précise pour une figure complexe.

Remarques : Un triangle est rectangle seulement si le problème le mentionne ou si tu es capable de le prouver. La relation de Pythagore n’est vraie que dans les triangles rectangles.