Organisation et gestion de données Projet de document d’accompagnement MATHEMATIQUES Collège Août 2005

Objectifs généraux CONSTRUIRE et TRAVAILLER des compétences pour… … RECEVOIR et PRODUIRE de l’information chiffrée. Il s’agit: D’une part: de continuer à initier les élèves de collège à la lecture, à l’utilisation et à la production de tableaux, de représentations graphiques D’autre part: de mettre en place les premiers outils de la statistique descriptive, en particulier la notion de résumé statistique à partir de l’étude de quelques caractéristiques de position Il s’agit d’aider les élèves à percevoir que la mise en forme de l’information proposée résulte de choix qui en accentuent ou en atténuent certains aspects. Pour donner du SENS, les travaux sont conduits à partir d’exemples en liaison avec d’autres disciplines. Des enquêtes, mesurages… réalisés par les élèves ( dans leur environnement proche ) peuvent s’avérer être pertinents. L’utilisation de sources extérieures ( INSEE par ex ) également. DEVELOPPER L’ESPRIT CRITIQUE INDISPENSABLE DANS LA VIE DE TOUT CITOYEN. Donner du sens…

Les diverses représentations graphiques Diagrammes en tuyaux d’orgues Diagrammes en bandes Diagrammes à secteurs Diagrammes en bâtons Histogramme Les élèves doivent être habitués à exploiter la plupart de ces formes. Ces dernières ( sauf les histogrammes introduits en 5ème ) peuvent servir ,dès la sixième, pour aider les élèves à répondre à des questions ( lectures directes ) NB: Tuyaux d’orgue: pour les données relatives à un caractère qualitatif Diagramme en bâtons: pour les données relatives à un caractère quantitatif discret comme la plupart des séries chronologiques Pour les construire, le lien avec la proportionnalité est à noter: Cf. les diagrammes en bandes où la surface d’un rectangle est découpée en sous surfaces dont les aires sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégorie) Cf. les diagrammes circulaires Le tableur grapheur fait l’objet d’une initiation dès la 5ème et doit être largement utilisé.

Quand et où les rencontrer ? La plupart des représentations sont rencontrées dès la 6ème voire à l’école élémentaire A partir de la 5ème, sont introduits les histogrammes. A noter que pour les histogrammes, les programmes précisent que les exemples étudiés se limitent au cas de classes d’égales amplitudes.

Les premières notions de résumé statistique (1) Effectifs et fréquences (5ème) Moyenne et moyenne pondérée ( 4ème) La notion de fréquence est introduite en 5ème. Le premier objectif est de savoir calculer des fréquences dans un contexte donné. Diverses écritures peuvent être utilisées mais le plus souvent une écriture décimale exacte ou approchée ou un pourcentage permettent de mieux fixer les idées ( 0,25 ou 25% est plus lisible que la fréquence écrite sous la forme 2833/11322) Dans un second temps, la notion de fréquence peut être utilisée dans des exemples de comparaison de deux distributions d’une même variable qualitative ( ATTENTION au choix des contextes pour que cela ait un sens ) La notion de moyenne et de moyenne pondérée est introduite en 4ème. Même si les élèves connaissent cette notion via « leurs moyennes », ils doivent approfondir leurs connaissances à ce sujet ( différents procédés de calcul, compréhension des effets de regroupement, dépendance des valeurs extrêmes, faits qu’une même moyenne peut résumer des ensembles de données très différents.) NB: Le recours à des regroupements par classes pour l’estimation d’une moyenne n’est pas un objectif des programmes. L’utilisation du tableur peut s’avérer intéressante ( cf. confort et fiabilité )

Les premières notions de résumé statistique (2) Médiane ( 3ème ) Quartiles (non exigible) Etendue ( 3ème ) La médiane et les quartiles La médiane est comme la moyenne un indicateur de tendance centrale. La définition retenue est celle qui est adoptée en seconde. Elle s’appuie sur la pratique. Pour les élèves, connaître la signification de la médiane en terme de position est l’objectif principal. A noter: La détermination de la médiane nécessite le classement des données. La médiane n’est pas sensible aux valeurs extrêmes. Il faut savoir traduire les expressions « la moyenne des salaires est… », « la médiane des salaires est.. » par « Avec la masse des salaires distribué, si chacun recevait le même salaire, celui-ci serait de… » et « la moitié de la population gagne plus de… » NB: Pour mieux comprendre la notion de médiane, il est utile de mettre en évidence sur des exemples et sans en faire des connaissance exigibles d’autres caractère de position: le 1er et 3ème quartile. L’étendue L’étendue est le seul paramètre relatif à la dispersion d’une série de donnés au collège. Rudimentaire, il est très sensible aux extrêmes. D’où l’intérêt de le coupler aux quartiles pour compléter la connaissance de la distribution./

Une représentation graphique d’un résumé statistique d’une série Médiane Q1 Q3 50 % Min Max Intervalle interquartile Une fois déterminé les différents paramètres, il est possible de donner un premier résumé statistique. Dans de nombreuses disciplines, il est d’usage de présenter ce résumé sous forme de graphiques. Le diagramme en boîte est un de ces graphiques. Au lieu de partager l’ensemble des valeurs possibles en intervalles d’amplitude constante, on le partage en segments qui contiennent une proportion fixée des valeurs de la série. La configuration la plus classique s’appuie sur les quartiles. ATTENTION: Comme pour les quartiles, les diagrammes en boîtes ne font objet d’aucune étude spécifique au collège. Cependant il peut être intéressant de les faire matérialiser pour mieux visualiser la distribution des valeurs et notamment comparer plusieurs répartitions. Le diagramme en boîte ( ou à moustache ou de Tuckey )

Liens avec d’autres domaines d’études Avec les nombres et le calcul Avec la proportionnalité: graduation d’un axe, fréquences, diagrammes circulaires, bandes, histogramme.. Nombres et calculs: Cf. Classement des donnés, détermination de différentes caractéristiques, des fréquences sont des occasions de manipuler les nombres entiers et décimaux, de travailler sur les représentations d’un même nombre. Les calculs induits par les problèmes sont élémentaires ( 4 opérations ) et restent accessibles aux élèves. Le calcul mental peut permettre d’anticiper les résultats, de donner un ordre de grandeur. Le calcul instrumenté est utilisé naturellement pour répondre aux problèmes liés aux grands effectifs. Le tableur grapheur, utilisé dès la 5ème, permet de calculer dans de bonnes conditions et d’obtenir directement des diagrammes. Proportionnalité. Il convient à chaque occasion d’expliciter la présence et l’utilisation de la proportionnalité et de travailler ainsi à consolider la cohérence interne des programmes. Autres discipline: Dans le sens MATHEMATIQUES  Autres disciplines ( La plupart des compétences travaillées en mathématiques sont mobilisables. C’est le cas en particulier des disciplines expérimentales SVT, Physique-Chimie mais aussi de la géographie ou de la technologie. Dans le sens Autres disciplines  MATHEMATIQUES Les discipline peuvent fournir les exemples que l’on peut exploiter. L’étude des THEMES DE CONVERGENCE offre une occasion de mettre en œuvre ces implications mutuelles. Avec les autres disciplines: cf. Thèmes de convergence