Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement Initiation à la MMC, F. Golay 1/27 Initiation à la MECANIQUE des MILIEUX CONTINUS

Initiation à la MMC, F. Golay 2/27 Notion de milieu continu Fluide: « qui n’est ni solide, ni épais, qui coule aisément » Solide: « qui a de la consistance, qui n’est pas liquide, tout en pouvant être plus ou moins mou » Liquide: « tout corps qui coule ou tend à couler » Petit Robert Milieu continu: « milieu dont le comportement macroscopique peut être schématisé en supposant la matière répartie sur tout le domaine qu’il occupe » J. Coirier

Initiation à la MMC, F. Golay 3/27 Notations: Notation indicielle Vecteur & convention de sommation Tenseur d’ordre 2 & Produit tensoriel Produit contractéProduit doublement contracté Dérivation gradient divergence

Initiation à la MMC, F. Golay 4/27 Notations: Exemple

Initiation à la MMC, F. Golay 5/27 Cinématique: Notion de configuration, Euler /Lagrange Application linéaire tangente Notion de déformation Tenseur des déformations Hypothèse des petites perturbations Dérivation

Initiation à la MMC, F. Golay 6/27 Cinématique: Notion de configuration O Configuration de référence à l’instant t 0  M0M0 Configuration actuelle à l’instant t  (t) M,t: Variables de Lagrange (en général mécanique du solide) X,t: Variables d’Euler (en général mécanique des fluides) x Dérivée particulaire Application: Accélération

Initiation à la MMC, F. Golay 7/27 Cinématique: Application linéaire tangente Transport d’un élément de volume O   (t) dV 0 dV Transport d’un élément de surface O   (t) dS dS 0 O Configuration de référence à l’instant t 0 Configuration actuelle à l’instant t   (t)

Initiation à la MMC, F. Golay 8/27 Cinématique: Notion de déformation

Initiation à la MMC, F. Golay 9/27 Cinématique: Tenseur des déformations O Configuration de référence à l’instant t 0 Configuration actuelle à l’instant t   (t)        1FF 2 1 T O O

Initiation à la MMC, F. Golay 10/27 Cinématique: Hypothèse des petites perturbations  uu 2 1 T HPP 

Initiation à la MMC, F. Golay 11/27 Cinématique: Dérivées Application: Conservation de la masse !!             0)v(div t ou 0vdiv dt d     )t()t( dV dt (**)d dV(**) dt d

Initiation à la MMC, F. Golay 12/27 Cinématique: Exemple

Équilibre: Notion Contrainte Principe fondamental Initiation à la MMC, F. Golay 13/27

Initiation à la MMC, F. Golay 14/27 Équilibre: Notion de contrainte Photo extraite de Le Rugby P. VILLEPREUX Cours de J.Salençon Polytechnique Efforts extérieurs Efforts intérieurs M dsds dF  t,x  Tenseur des contraintes de Cauchy

Initiation à la MMC, F. Golay 15/27 Équilibre: Principe Fondamental O Principe Fondamental de la dynamique Torseur dynamique = Torseur des action extérieures Forme locale de l’équation d’équilibre

Thermodynamique: Premier principe Équation de la chaleur Initiation à la MMC, F. Golay 16/27

Initiation à la MMC, F. Golay 17/27 Thermodynamique: Premier principe Premier principe: conservation de l’énergie Énergie interne Énergie cinétique Puissance des efforts extérieurs Taux de chaleur reçu Forme locale du premier principe

Initiation à la MMC, F. Golay 18/27 Thermodynamique: Équation de la chaleur

Initiation à la MMC, F. Golay 19/27 Lois de bilan: Conservation de l’énergie Conservation du moment cinétique Conservation de la quantité de mouvement Conservation de la masse Lois de Bilan en M.M.C. + Lois de Comportement

Élasticité: Essai de traction Expérience Loi de comportement élastique linéaire Le problème d’élasticité Initiation à la MMC, F. Golay 20/27

Initiation à la MMC, F. Golay 21/27 Élasticité: Essai de traction

Initiation à la MMC, F. Golay 22/27 Élasticité: Expérience S L LL F LL Plasticité irréversible Déformation permanente Élasticité réversible

Initiation à la MMC, F. Golay 23/27 Élasticité: Élasticité linéaire Loi générale Élasticité isotrope  coefficients de Lamé coefficients de Poisson, E module d’Young Thermoélasticité isotrope  coefficients de dilatation thermique Élasticité orthotrope Application à l’essai de traction

Initiation à la MMC, F. Golay 24/27 Élasticité: Le problème d’élasticité O Formulation en déplacement: Équation de Navier Formulation en contrainte: Équation de Michel

Initiation à la MMC, F. Golay 25/27 Élasticité: Exemple

Initiation à la MMC, F. Golay 26/27 Élasticité: Exemple: résolution Problème thermique Problème mécanique

Initiation à la MMC, F. Golay 27/27 Mécanique des fluides: Fluide newtonien  Newton Fluide épaississant Fluide fluidifiant Fluide à seuil Fluide viscoplastique Fluide newtonien