LE TORSEUR STATIQUE 1) Définition 2) Notation 3) Deux cas particuliers 1/19 1) Définition 2) Notation 3) Deux cas particuliers 4) Principe fondamental de la statique 5) Surfaces élémentaires et hypothèses 6) Torseur statique des liaisons simples 7) Torseur statique des liaisons composées 8) Dualité torseur statique / torseur cinématique

1) Définition 2/19 Toute action mécanique (à distance ou de contact) est entièrement caractérisée, d’un point de vue mécanique, par un torseur Rappel : un torseur est un ensemble ordonné de deux champs vectoriels tels que : Même forme qu’en cinématique. le 1er champ, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant. le 2ème champ, appelé moment du torseur et noté M, est un champ variable vérifiant la formule de changement de point : Même formule qu’en cinématique avec les vecteurs vitesses : Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Résultante Moment FEg S 2) Notation 3/19 Toute action mécanique d’un ensemble matériel E sur un système mécanique S est caractérisée par un torseur d’action mécanique (ou statique) noté : Ecriture en ligne  résultante à gauche Ecriture en colonne  résultante en haut FEg S = A A Résultante Moment Indépendante du qui dépend du point d’écriture point d’écriture Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Notation propre à la statique : 4/19 Notation propre à la statique : Contrairement au torseur cinématique qui n’a pas de notation propre pour ses composantes. Penser à préciser la base d’écriture F2 g 1 = A Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

le glisseur : le torseur couple : 3) Deux cas particuliers «Forme» équivalente au torseur cinématique d’un mouvement de rotation écrit en un point A de l’axe de rotation. 5/19 le glisseur : A «Forme» équivalente au torseur cinématique d’une translation. en tout point de la droite portant la résultante Même expression Appelée ligne d’action ou axe central du glisseur A le torseur couple : en tout point de l ’espace Même expression Cinématique : vitesse identique en tout point. Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Pour tout solide S au repos (ou se déplaçant à vitesse constante) : 4) Principe fondamental de la statique (PFS) 6/19 Accélération nulle. Pour tout solide S au repos (ou se déplaçant à vitesse constante) : La somme des torseurs des actions mécaniques extérieures au système isolé, écrits au même point, est égale au torseur nul. Fextg S = A  Amène les deux équations vectorielles suivantes : et Attention ! bien prendre toutes les actions extérieures au système isolé. écrire tous les torseurs au même point et dans la même base. Nota : dans les cas simples on peut ne Notamment dans le cas des problèmes plans. pas utiliser l’outil torseur !... Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

5) Surfaces élémentaires et hypothèses 7/19 Surfaces élémentaires : Les liaisons simples sont réalisées à partir de surfaces élémentaires : Le cylindre de révolution : Le plan : La sphère : Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Les surfaces sont supposées Les plans sont plans, les sphères sphériques, les cylindres cylindriques…. 8/19 Hypothèses : Les surfaces sont supposées parfaites géométriquement. Les solides sont supposés indéformables. A part les ressorts… Les liaisons sont supposées sans jeu. Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques 6) Torseur statique des liaisons normalisées simples 9/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 5 Point O Idem à cinématique Sphère plan Normale Oz (ponctuelle) Ne transmet pas d’effort selon et Glissement 1/2 2D 3D 2 translations 3 rotations O, B Z 21 Ne transmet aucun couple Toutes les rotations sont possibles Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons simples 10/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 2 Pivot glissant Idem à cinématique Axe Ox 2D 3D 1 translation 1 rotation Ne transmet pas d’effort selon Ne transmet pas de couple d’axe O, B Y21 Z21 M21 N21 Translation et rotation possibles selon Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons simples 11/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 3 Sphérique Idem à cinématique Centre O (rotule) O, B X21 Y21 Z21 2D 3D 3 rotations Transmet des efforts dans toutes les directions Ne transmet aucun couple Ce raisonnement peut s’appliquer pour toutes les liaisons Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons simples 12/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 3 Appui plan Idem à cinématique Normale Oz 2 translations 1 rotation 2D 3D O, B Z21 L21 M21 Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons simples 13/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 4 Sphère-cylindre Idem à cinématique Axe Ox (linéaire annulaire) 1 translation 3 rotations 2D 3D O, B Y21 Z21 Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons simples 14/19 association de surfaces élémentaires Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 4 Cylindre-plan Idem à cinématique Droite Ox (linéaire rectiligne) 2 translations 2 rotations 2D 3D O, B Z21 M21 Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques 7) Torseur statique des liaisons normalisées composées 15/19 association de liaisons simples Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 1 Pivot Idem à cinématique Axe Ox 2D 3D 1 rotation O, B X21 Y21 Z21 M21 N21 Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons composées 16/19 association de liaisons simples Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 1 Glissière Idem à cinématique Axe Ox 2D 3D 1 translation O, B Y21 Z21 L21 M21 N21 Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Caractéristiques géométriques Liaisons composées 17/19 association de liaisons simples Degrés de liberté Nom Symbole Caractéristiques géométriques Torseur statique Zone validité 1 Hélicoïdale Idem à cinématique Axe Ox 1 rotation associée à 1 translation 3D 2D O, B X21 Y21 Z21 L21 M21 N21 avec : Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Attention à la notation ! 8) Dualité torseur statique / torseur cinématique 18/19 Il y a une complémentarité entre la forme du torseur cinématique et la forme du torseur d’action mécanique transmissible. Exemple : liaison glissière On «croise» les colonnes et on met des 0 là où il n’y en n’a pas et inversement. F2g 1 = A O, B Y21 Z21 L21 M21 N21 Torseur statique : Attention à la notation ! V2/1 A = O, B Vx Torseur cinématique : Cas particuliers Liaisons simples Liaisons composées Définition Notation PFS Hypothèses Dualité

Ce qu’il faut avoir retenu 19/19 Ce qu’il faut avoir retenu (minimum « vital »…) Connaître la forme et la notation normalisée d’un torseur statique. Connaître les cas particuliers du glisseur et du torseur couple. Savoir écrire le PFS avec l’outil torseur et/ou deux égalités vectorielles. Savoir pour les différentes liaisons normalisées : le nom ainsi que les symboles 2D et 3D (idem à cinématique). les caractéristiques géométriques (idem à cinématique). la «forme» du torseur statique correspondante. la zone de validité de la «forme» du torseur statique (idem à cinématique). la dualité entre les «formes» des torseurs cinématique et statique.