Coordinated by Sven Bergmann Solving Biological Problems that require Math Gradient Formation for the Cell Size in Fission Yeast Coordinated by Sven Bergmann Mentor Sascha Dalessi Students Johan Merçay Fabien Delapierre Lucas Degrugillier Olivier Hachet, DMF, UNIL

Contexte Contrôle de l’entrée en mitose de la levure Pom1 forme un gradient de concentration sur la membrane Olivier Hachet & al. Cell 145 (2011) Inhibition de Cdr2 par Pom1 Autophosphorylations induisent un détachement de la protéine Etablissement d’un cycle SG Matin & M Berthelot-Gorsjean Nature 459 (2009)

Buts Modélisation du gradient de diffusion Pom1 à l’aide d’équations différentielles Utilisation d'outils informatiques et mathématiques (mathematica, matlab, imageJ)

Méthode Extraction de données ( quantification d’images ) Comparaison des profils main-plugin avec mathematica Cas simple de diffusion avec mathematica Équation de diffusion comprenant la source avec matlab Modèle final avec deux états de phopsphorylation

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Équation de diffusion Comment décrire la formation du gradient ? Diffusion pure : → Flux de molécules: Dégradation des molécules: Source de production : → équation de diffusion : Équation différentielle partielle (PDE)

Équation de diffusion État d'équilibre (steady state) :

Un cas simple À l'équilibre : Source en un point → équation à résoudre : Equation différentiel ordinaire (ODE) On résout l'équation juste après la source → → Equation différentielle homogène d'ordre deux → Solutions sous la forme :

Un cas simple Déterminer C1 et C2 :

Un cas simple Résultats obtenus : Source dans notre problème ?? Profils réels Profil simulé (A=1, λ=18)

Matlab Cas plus compliqués → utilisation de matlab Fonction pdepe : Conditions initiales Conditions au bords → résout les équations sous la forme :

Matlab Un cas plus compliqué : Source : distribution gaussienne Quatre paramètres : α, D, σ et S0 Sigma doit être faible Toujours à l'équilibre : Vdiffusion > Vcroissance

Matlab Remarques : Modèle éloigné de la réalité? Résultats obtenus  Remarques : Modèle éloigné de la réalité? ''Cycle de phosphorylation'' profil simulé (S0 = 1, σ = 0.001, α = 1*S0, D = 400*S0)

Le cas compliqué 6 états de phosphorylation → trop de paramètre à fixer manuellement, version simplifiée : 2 états de phosphorylation Même constante de diffusion Taux de phosphorylation κ constant → équations à résoudre :

Résultats Profil simulé: S0= 1, Sigma= 0.01 , D=200*S0 , Kappa= 4*S0 , Alpha= 1*S0

Bleu = M0 Rouge = M1 Noir = M1 + M0 = Mtot →Mtot ne varie pas !!!

Conclusion Extraction des données Test et amélioration du Plugin Apprentissage modélisation mathématique et résolution

Perspective: une réalité très complexe Constantes de phosphorylation et diffusion égales ? Mécanismes de diffusion différents au deux extrémités? S0 et décroissance élevée S0 et décroissance faible → Système de buffering : notre modèle ne permet pas d'expliquer cela !!!

Feedback Points Forts Recherche actuelle, inconnu, pratique Utilisation de nouveaux outils Difficultés Assimilation des langages utilisés Wiki

Sascha Dalessi Micha Hersch Olivier Hachet Sven Bergmann Remerciements Nous voulons adresser nos remerciements pour l’attention, l’aide et les conseils prodigués à: Sascha Dalessi Micha Hersch Olivier Hachet Sven Bergmann