Mathématiques – algorithmique – jeux vidéos Les mathématiques au service des jeux vidéos

Constat Aujourd'hui l'algorithmique et la programmation prennent une place de plus importante dans les programmes de collège et de lycée. Parallèlement dès qu'ils le peuvent nos élèves sortent leurs smartphones et jouent à des jeux en réseau ou non. Le lien entre jeu vidéo et algorithmique est vite fait , alors ne pourrions nous pas trouver dans ce domaine des exemples de problèmes d'algorithmique dont la résolution entraine l'utilisation des mathématiques ? Pour illustrer nos exemples, nous utiliserons le logiciel Processing et le langage java

Un contre exemple Quand j’étais étudiant et que l’on me parlait d’algorithme. Je voyais les algorithmes comme une aide aux mathématiques. L’exemple parfait est le test de Primalité dans l’ensemble des entiers naturels.

Calcul de distance Niveau seconde Partie I LE BOUTON PLAY Calcul de distance Niveau seconde

LE BOUTON PLAY L’une des premières formules que l’on voit en géométrie analytique et qui pour beaucoup d’élèves marque une cassure entre les attentes du collège et celles du lycée est la formule de la distance entre deux points du plan connaissant leurs coordonnées :

LE BOUTON PLAY Pourtant sur un ordinateur , dès que l’on survole une icône ou un bouton, celui-ci s’éclaire puis s’active quand on clique dessus. OBJECTIFS : Créer un bouton qui s’affiche différemment suivant qu’on le survole avec la souris et qu’on clique ou non dedans. Ouvrir projet Processing « overACircle »

LE BOUTON PLAY

PARTIE II L’EFFET « LAMPE TORCHE » Calcul de distance Fonctions de références Niveau seconde - première

L’EFFET « LAMPE TORCHE » Une couleur est en général codée sur 3 octets : (R,V,B), mais il est possible de rajouter un quatrième octet pour coder la transparence (alpha). (R,V,B,A) Plus A est proche de 0 (resp 255) et plus la couleur est transparente (resp opaque) OBJECTIFS : Afficher une image en fond Recouvrir entièrement cette image de petits carrés noirs. L’Alpha de chaque carré sera calculé en fonction de sa distance à la position de la souris: A l’extérieur d’un cercle centré en la souris l’alpha sera de 255 ( opaque) A l’intérieur du cercle l’alpha prendra une valeur de 0 à 255 selon une certain fonction à définir

L’EFFET « LAMPE TORCHE »

L’EFFET « LAMPE TORCHE »

L’EFFET « LAMPE TORCHE »

Fonctions de références (ici la fonction Sinus) Niveau Première S PARTIE III LE TWENNING Fonctions de références (ici la fonction Sinus) Niveau Première S

LE TWEENING Quand on tape le mot « tweening » sur le net voici le genre de définition que l’on peut trouver : Les fonctions trigonométriques se prêtent bien au tweening. Voyons ce que l’on peut faire en première S avec la fonction Sinus.

LE TWEENING OBJECTIFS : On ne veut plus que notre bouton PLAY apparaisse directement au milieu de l'écran mais qu'il se déplace jusqu'à celui ci. Décidons qu'on cache le bouton en haut de l'écran (dans les Y négatifs) et qu'on le fasse descendre jusqu'au milieu. De plus on ne veut pas que le déplacement soit linéaire : on aimerait plutôt que le bouton "rate" l'arrivée et soit obligé de remonter à sa position initiale.

LE TWEENING

LE TWEENING Posons f(t) = a.sin(t) + b On a besoin : d'un Y de départ ( D ) d'un Y d'arrivée ( A) d'un temps total de parcours ( T ) du temps déjà écoulé ( t ) Dans ces conditions : D= f(0) = b et A = f(T) = a sin(T) + D ce qui nous donne a = (A-D)/sin(T)

LE TWEENING

PARTIE IV CRÉER UNE PHYSIQUE Vecteurs Relation Fondamentale de la Dynamique Niveau première S

F = m.a CRÉER UNE PHYSIQUE En mécanique Newtonienne, la RFD s’énonce généralement ainsi : Dans un référentiel galiléen, considérons un mobile de masse constante m. Si l’on exerce une force F sur ce mobile alors l’accélération du mobile vérifie l’équation suivante : F = m.a

CRÉER UNE PHYSIQUE OBJECTIFS : Faire tomber une balle par gravité La faire rebondir sur le sol et les murs ( bords de l’écran)

CRÉER UNE PHYSIQUE

PARTIE V CRÉER UNE PHYSIQUE x2 Vecteurs Produit scalaire RFD Niveau première S – terminale S

CRÉER UNE PHYSIQUE x2

CRÉER UNE PHYSIQUE x2

CRÉER UNE PHYSIQUE x2

Algorithme de Dijkstra Terminale ES LE PATHFINDING Algorithme de Dijkstra Terminale ES

LE PATHFINDING L’algorithme de Dijkstra permet de trouver le plus court chemin entre deux sommets d’un graphe pondéré. Il s’enseigne en TES. De nos jours l’algorithme de Dijkstra est utilisé dans beaucoup de jeux vidéos notamment lorsque le déplacement des personnages se fait au clique de la souris. Le principe est le suivant : Lorsque le joueur clique sur la map, son personnage se déplace selon le chemin le plus court de sa position à l’endroit du clique en évitant tous les obstacles ( arbres, batiments, enemis, alliers,…) Ce principe s’appelle le «  pathFinding », il est basé sur l’algorithme A* qui n’est rien d’autre qu’une amélioration de l’algorithme de Dijkstra.

LE PATHFINDING Voici quelques noms de jeux utilisant le pathFinding : League of Legends (RIOT GAME) Dota Warcraft III (BLIZZARD) Starcraft (BLIZZARD) FTL : Faster Than Light ( jeu indépendant) Voir vidéo lol et warcraftIII

LE PATHFINDING