Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. Pour quels x la courbe de f est-elle au- dessus de celle de g ? En-dessous ? 2°) Déterminez et tracez la forme de la courbe de f et déterminez le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 et leurs signes. Idem pour g ( sur un graphe différent ). 3°) Mettez les réponses des questions précédentes sur le même graphe.

Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. Pour quels x la courbe de f est-elle au-dessus de celle de g ? En-dessous ?

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f g

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 que l’on doit résoudre Remarque : la question 2° va me démontrer que les courbes sont des paraboles, mais je n’ai pas encore fait cette question, et cette méthode est vraie pour tous les types de fonctions !

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10 6x² = 24

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10 6x² = 24 x² = 4

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10 6x² = 24 x² = 4 x = 2 ou x = - 2

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10 6x² = 24 x² = 4 x = 2 ou x = - 2 f(2) = 8(2²) – 8(2) – 10 = 6 = g(2) et f(- 2) = 8(- 2)² – 8(- 2) – 10 = 38 = g(- 2)

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1°) Déterminez les points d’intersections des deux courbes. f f(x) = g(x) g 8x² - 8x – 10 = 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x = 14 + 10 6x² = 24 x² = 4 x = 2 ou x = - 2 f(2) = 8(2²) – 8(2) – 10 = 6 = g(2) et f(- 2) = 8(- 2)² – 8(- 2) – 10 = 38 = g(- 2) Réponses : les 2 courbes se croisent aux points ( 2 ; 6 ) et ( - 2 ; 38 ).

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1bis°) Déterminez pour quels x la courbe de f est au-dessus de celle de g. f f(x) > g(x) g 8x² - 8x – 10 > 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x > 14 + 10 6x² > 24 x² > 4 … ?

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1bis°) Déterminez pour quels x la courbe de f est au-dessus de celle de g. f f(x) > g(x) g 8x² - 8x – 10 > 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x > 14 + 10 6x² > 24 x² > 4 x > 2 ou x < - 2 même méthode qu’à l’exo 2 4 Réponses : -2 2 La courbe de f est au-dessus de celle de g pour les x dans ] - ∞ ; - 2 [ et ] 2 ; + ∞ [.

f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 1ter°) Déterminez pour quels x la courbe de f est en-dessous de celle de g. f f(x) < g(x) g 8x² - 8x – 10 < 2x² - 8x + 14 8x² - 2x² - 8x + 8x < 14 + 10 6x² < 24 x² < 4 x < 2 ou x > - 2 même méthode qu’à l’exo 2 4 Réponses : -2 2 La courbe de f est en-dessous de celle de g pour les x dans ] - 2 ; 2 [.

Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 2°) Déterminez et tracez la forme de la courbe de f et déterminez le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 et leurs signes. Idem pour g ( sur un graphe différent ). Même méthode qu’à l’exo 4 ( cinq critères ).

2°) f(x) = 8x² - 8x - 10 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 8 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = ½ 2a 2(8) ½ f(½) = 8(½)² - 8(½) - 10 = 2 – 4 - 10 = - 12 Elle a un sommet de coordonnées ( ½ ; - 12 ). f(0) = - 10 -10 -12

2°) f(x) = 8x² - 8x - 10 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 8 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = ½ 2a 2(8) ½ f(½) = 8(½)² - 8(½) - 10 = 2 – 4 - 10 = - 12 Elle a un sommet de coordonnées ( ½ ; - 12 ). f(0) = - 10 -10 -12

2°) f(x) = 8x² - 8x - 10 f(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 8 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = ½ 2a 2(8) ½ f(½) = 8(½)² - 8(½) - 10 = 2 – 4 - 10 = - 12 Elle a un sommet de coordonnées ( ½ ; - 12 ). f(0) = - 10 -10 Il y a 2 solutions à l’équation f(x) = 0 -12 d’abscisses l’une positive l’autre négative.

2°) g(x) = 2x² - 8x + 14 g(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 2 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(2) g(2) = 2(2)² - 8(2) + 14 = 8 – 16 + 14 = 6 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 6 ). 14 g(0) = 14 6 2

2°) g(x) = 2x² - 8x + 14 g(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 2 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(2) g(2) = 2(2)² - 8(2) + 14 = 8 – 16 + 14 = 6 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 6 ). 14 g(0) = 14 6 2

2°) g(x) = 2x² - 8x + 14 g(x) = ax² + bx + c donc la fonction est une fonction polynôme de degré 2, donc la courbe est une parabole. a = 2 > 0 donc la parabole est orientée vers le haut. - b - (- 8) Elle admet un axe de symétrie d’équation x = = = 2 2a 2(2) g(2) = 2(2)² - 8(2) + 14 = 8 – 16 + 14 = 6 Elle a un sommet de coordonnées ( 2 ; 6 ). 14 g(0) = 14 6 Il y a 0 solution à l’équation g(x) = 0 2

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je place les points d’intersections 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je place les points d’intersections 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je place le sommet et l’axe de symétrie d’une courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je place le sommet et l’axe de symétrie d’une courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je trace cette courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je place le sommet et l’axe de symétrie de l’autre courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je trace l’autre courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je trace l’autre courbe 38 6 -2 0 ½ 2 -12

3°) f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x + 14 Je trace l’autre courbe 38 14 6 -2 0 ½ 2 -10 -12