Résolutions et réponses Épreuve n°4– CM2 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Il y a un nombre dans chaque figure. Énigme 1 : FIGURES 15 points Placez les nombres de 1 à 5 dans les figures suivantes en tenant compte des indications. Il y a un nombre dans chaque figure. Le nombre écrit dans une figure est inférieur ou égal au nombre de sommets de celle-ci. Les nombres pairs se trouvent dans les figures ayant un nombre impair de sommets. Le nombre 3 se trouve dans une figure qui n’a pas d’angle droit.

Nombre possible dans la figure Une démarche … Figure A Figure C Figure E Figure B Figure D J’identifie le nombre de sommets dans chaque figure. Figure A B C D E Nombre de sommets 4 3 12 6 5 Le nombre écrit dans une figure est inférieur ou égal au nombre de sommets de celle-ci. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,2,3,4 1,2,3 1,2,3,4,5

Une démarche … Figure A B C D E Nombre de sommets 4 3 12 6 5 Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,2,3,4 1,2,3 1,2,3,4,5 Les nombres pairs se trouvent dans les figures ayant un nombre impair de sommets. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,3 2 seule possibilité 1,3,5 1,3,5 4 seule possibilité Le nombre 3 se trouve dans une figure qui n’a pas d’angle droit. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1 seule possibilité 2 5 3 seule possibilité 4

Et la réponse est … 5 1 4 3 2

Énigme 2 : CARRÉ 20 points Combien mesure le côté d’un carré dont le périmètre est le double de celui d’un rectangle qui mesure 41 cm de long et 23 cm de large ?

Une démarche … Le périmètre d’un rectangle qui mesure 41 cm de long et 23 cm de large est : 2 x 41 + 2 x 23 = 128 cm Le double du périmètre d’un rectangle qui a pour périmètre 128 cm est donc : 2 x 128 = 256 cm Sachant que les côtés d’un carré ont tous la même longueur, le côté d’un carré dont le périmètre est 256 est donc 256 : 4 = ….

Le côté d’un carré dont le périmètre est 256 mesure donc : Et la réponse est … Le côté d’un carré dont le périmètre est 256 mesure donc : 64 cm

Qui enseigne quelles matières ? Énigme 3 : POLYVALENCE 25 points Qui enseigne quelles matières ? Il y a cinq matières à enseigner : anglais, français, maths, histoire et géographie. Monsieur Durand ne sait pas ce qu'est un angle. Monsieur Dupont est le seul à savoir où sont les montagnes Rocheuses. Chacun enseigne trois matières. Aucune matière n'est enseignée par 3 enseignants. Certaines matières sont enseignées par 2 enseignants. Monsieur Martin est bilingue et aime bien les maths. Les professeurs d’anglais enseignent aussi le français.

Une démarche … Etape 1 : Trouver le nombre d’enseignants. A la lecture de l’énoncé, on en trouve 3 : M. Durand, M. Dupond, M. Martin. Etape 2 : Se servir des indices… Monsieur Durand ne sait pas ce qu'est un angle. (indice 1) Monsieur Dupont est le seul à savoir où sont les montagnes Rocheuses. (indice 2) Chacun enseigne trois matières. (indice 3) Aucune matière n'est enseignée par 3 enseignants. (indice 4) Monsieur Martin est bilingue et aime bien les maths. (indice 6) Les professeurs d’anglais enseignent aussi le français. (indice 7) ANGLAIS FRANCAIS MATHS HISTOIRE GEOGRAPHIE M. DURAND Indice 3 Indice 1 Indice 2 M. DUPOND Indice 4 M. MARTIN Indices 6/7

Et la réponse est … OUI NON ANGLAIS FRANCAIS MATHS HISTOIRE GEOGRAPHIE M. DURAND OUI NON M. DUPOND M. MARTIN

Enigme 4 : 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien y-a-t-il de vaches ? Combien y-a-t-il d’autruches ? Au ranch, il y a des vaches et des autruches. On voit 32 têtes et 94 pattes.

Une démarche possible : procéder par essais Ce que je cherche : le nombre de vaches et le nombre d’autruches. Ce que je sais : les autruches ont 2 pattes, les vaches ont 4 pattes. En tout, il y a 32 têtes. En tout, il y a 94 pattes. Je pars du nombre de têtes (32) en faisant varier le nombre d’autruches et le nombre de vaches afin de m’approcher du nombre de pattes : 94. Nombre de têtes d’autruches de vaches Nombre de pattes 32 8 24 (2 x 8) + (4 x 24) = 16 + 96 = 112 32 10 22 (2 x 10) + (4 x 22) = 20 + 88 = 108 32 17 15 (2 x 17) + (4 x 15) = 34 + 60 = 94 Il y a trop de pattes. Comme une vache a 4 pattes, il faut réduire le nombre de vaches et augmenter le nombre d’autruches qui elles, ont…2 pattes ! BINGO !

Il y a donc 17 autruches et 15 vaches. Et la réponse est … Il y a donc 17 autruches et 15 vaches.

En attendant d’avoir le plaisir de recevoir votre bulletin-réponses pour l’épreuve 5 qui se déroulera du 15 au 19 avril 2019, nous vous disons encore BRAVO pour votre participation! Les membres du jury