Problèmes inverses en électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo
EEG : Mesure du potentiel électrique à la surface du scalp Simplicité expérimentale Très bonne résolution temporelle (~100 Hz) Mauvaise résolution spatiale (seulement 64 électrodes)
Comment reconstituer l’activité électrique du cerveau Problème direct : calcul de V connaissant J Problème inverse : calcul de J connaissant V
Conductivité : paramètre mal connu Modèle constant par morceaux Pour chaque type de tissu σ=cte Mesures in vitro Variations selon les personnes
Estimer les conductivités in vivo EIT : Injection de courant sur le scalp Inconvénients : Méthode invasive Mal adaptée à l’estimation des conductivités à l’intérieur du crâne
Estimer les conductivités in vivo Considérer une source de courant à l’intérieur du cerveau Contraindre la forme et la position : stimuli sensoriels. Réponse localisée dans le cortex sensitif et modélisée par un dipôle de courant (r0,q). Gonçalves et al. (septembre 2003) : localisation du dipôle par MEG. Inconvénient : dispositif expérimental complexe.
Problème inverse EEG général
Résolution du problème direct Méthode des éléments finis de frontière (Boundary Element Method)
Modèle de conductivité constante par morceaux
Formulation intégrale On applique la formule de Green sur chaque domaine Wi On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et s ¶n V Résolution par éléments finis
Erreur sur le calcul de V Erreur l² relative : 1,32 %
Résolution du problème inverse Méthode de descente de gradient
Fonction coût
Calcul du gradient Première méthode : Inconvénient : résolution de 8 systèmes linéaires Deuxième méthode : état adjoint
Résultats Expériences réalisées sur un modèle sphérique avec simulations de mesures Valeurs réelles : s2=0.0125, s3=1 Initialisation de la méthode avec une erreur de 20%
Conclusion La méthode marche dans l’absolu Les source d’erreurs se situent au niveau de la résolution du problème direct et des mesures EEG La méthode privilégie l’estimation de s3/s2 au détriment de s1/s2
Autres méthodes