De la mesure au résultat Sur l’exemple de la détermination de la vitesse du son
La mesure
Tableau de valeurs ‼‼‼‼‼‼‼‼‼ Manip « foireuse » ? 𝒗 𝒎𝒐𝒚 =𝟐𝟗𝟐 𝒎. 𝒔 −𝟏 Distance Parcourue d (cm) Durée de Propagation Dt (µs) 10 450 20 746 30 968 40 1312 50 1546 60 1870 70 2106 80 4434 90 2710 100 3026 Incertitude sur la distance parcourue : ∆𝑑=5 𝑐𝑚 Incertitude sur la durée de propagation : ∆ ∆𝑡 =50 𝜇𝑠 𝒗 𝒎𝒐𝒚 =𝟐𝟗𝟐 𝒎. 𝒔 −𝟏 ‼‼‼‼‼‼‼‼‼ Manip « foireuse » ? Tableau de valeurs
L’exploitation de la mesure
Point aberrant Premier graphe
Second graphe
Incertitude sur la valeur calculée d (cm) ∆𝒅 𝒅 Dt (µs) ∆ ∆𝒕 ∆𝒕 10 5,00E-01 450 1,11E-01 20 2,50E-01 746 6,70E-02 30 1,67E-01 968 5,17E-02 40 1,25E-01 1312 3,81E-02 50 1,00E-01 1546 3,23E-02 60 8,33E-02 1870 2,67E-02 70 7,14E-02 2106 2,37E-02 80 6,25E-02 4434 1,13E-02 90 5,56E-02 2710 1,85E-02 100 5,00E-02 3026 1,65E-02 Incertitude sur la valeur calculée
Incertitude sur la valeur calculée ∆𝒅 𝒅 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 =0,146 ∆ ∆𝒕 ∆𝒕 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 =3,97. 10 −2 ⇒ ∆𝒗 𝒗 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = ∆𝒅 𝒅 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 2 + ∆ ∆𝒕 ∆𝒕 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 2 =0,15 ⇒∆𝒗= ∆𝒗 𝒗 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 ×𝑣=53 𝑚. 𝑠 −1 Incertitude sur la valeur calculée
Présentation du résultat 𝒗=𝟑𝟓𝟏±𝟓𝟑 𝒎. 𝒔 −𝟏 La valeur obtenue paraît relativement éloignée de la valeur théorique (340 m.s-1), et l’incertitude absolue sur la mesure est importante. Ecart relatif : ∆𝒗 𝒗 = 𝟑𝟓𝟏−𝟑𝟒𝟎 𝟑𝟒𝟎 =𝟎,𝟎𝟑 La valeur obtenue est une approximation à 3% près de la valeur théorique. Présentation du résultat
Amélioration de la valeur mesurée
Travail collaboratif Groupe Valeur de v (m.s-1) 1 351 2 339 3 327 4 348 5 333 6 345 7 337 8 341 Travail collaboratif
Moyenne et écart-type Valeur moyenne de la vitesse de propagation : 𝒗 =𝟑𝟒𝟎 𝒎. 𝒔 −𝟏 Ecart-type : 𝝈 𝒏−𝟏 =𝟕,𝟗 𝒎. 𝒔 −𝟏 Moyenne et écart-type
Intervalle de confiance à 95% ∆𝒗 𝟗𝟓% = 𝑡 95% 𝜎 𝑛−1 𝑛 =2,37× 7,9 8 =𝟔,𝟔 𝒎. 𝒔 −𝟏 Intervalle de confiance à 95%
Présentation du résultat 𝒗=𝟑𝟑𝟗±𝟕 𝒎. 𝒔 −𝟏 La vitesse de propagation du son a une probabilité de 95% de se trouver dans l’intervalle [332 ; 345] m.s-1 Le fait de répéter une expérience permet d’améliorer la valeur de la grandeur calculée, ainsi que de réduire l’incertitude sur cette valeur. Présentation du résultat