BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 1. Rappels Une chaîne numérique est constituée des éléments suivants: {xn} {yn} Les fonction d’échantillonnage et du CAN sont supposées déjà étudiées Le thème de la présentation s’étend dans le rectangle de droite ,il comprend l’étude de la transformation des échantillons numériques {xn} d’entrée par un calculateur en une autre suite d’échantillons numériques {yn} 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 2. Série d’échantillons numériques d’entrée {xn} Les échantillons sont une suite de nombres représentant l’évolution du signal analogique d’entrée, la valeur des échantillons est quantifiée  non continuité en ordonnée On a supprimé la référence temporelle, les échantillons d’entrée sont représentés par leur numéros d’ordre, on note cette suite {xn} , la lettre x pour désigner les échantillons d’entrée et n pour le numéro d’ordre  non continuité en abscisse Si on se place en « temps réel » , on désire obtenir une suite d’échantillons de sortie{yn} au même rythme qu’on a obtenu la suite {xn} 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

PROCESSEUR NUMERIQUE (DSP) I.Introduction 3. Architecture d’un processeur numérique Le schéma fonctionnel d’un calculateur numérique (DSP) horloge PROCESSEUR NUMERIQUE (DSP) Multiplieur Unité arithmétique ROM et ev. RAM rapide Mémoire Principale (RAM) Mémoire cache Port E/S // ou série {yn} {xn} RAM rapide RAM externe Le processeur possède des instructions spécifiques et spécialisées (RISC) La vitesse de traitement (30 à 2000 MIPS) est très grande Traitement parallèle (pipeline) avec des instructions complexes à 1 seul coup d’horloge Utilisation de nombreux BUS 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles Additivité : La réponse de la somme est la somme des réponses 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles : Homogénéïté : La réponse est affectée du même facteur multiplicatif que l’entrée Invariance par Translation: La réponse est décalée du même nombre de pas (s) que l’entrée 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 4. Systèmes numériques linéaires Propriétés essentielles : Principe de superposition : On peut décomposer {xn} en séquences plus simples, étudier les réponses séparément, et les recomposer en faisant la somme. La réponse {yn} est celle de l’entrée {xn} 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal I.Introduction 5. Représentation des nombres entiers sur 16 bits signé Les processeurs utilisés en traitement numérique du signal sont souvent à virgule fixe et à 16 bits (32 bits) les nombres x(n) sont limités entre +32767 et - 32767 1 bit signe 15 bits valeur absolue 32767 = 215 - 1 + ou - Signal d’entrée Nombre x(n) 32767 - 32767 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence 1. Conséquence du principe de linéarité: équation de récurrence Calcul de l’échantillon de sortie d’indice n , yn Principe de causalité : yn dépend que des états précédents de l’entrée donc des xp avec p ≤ n et éventuellement des états précédents de la sortie donc des yq avec q ≤ n –1 , l’ordre des échantillons est alors calqué sur l’écoulement du temps Principe de linéarité : yn est obtenu comme une combinaison linéaire des xp et yq Le contraire est impossible si le système est linéaire Équation de récurrence ai et bj    5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence  H(z) Définition d’un outils de calcul symbolique H(z) On convient que le retard R d’une unité à la prise d’échantillon est équivalent à une multiplication par z-1 R yn yn-1 R (Y)= z-1.Y Y z-1 retard d’une unité  Multiplication par z -1 Calcul symbolique ! 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence  H(z) 2. Définition d’un outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Quotient de 2 polynômes en z On repasse très facilement de H(z) à l’équation de récurrence: 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence  H(z) 2. Définition d’un outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Propriétés principales : mise en cascade de deux processus numériques H1(z) H2(z) {yn} {xn} {tn} H(z) = H1(z). H2(z) {yn} {xn} On peut déterminer directement {yn} avec H(z) et en repassant à l’équation de récurrence 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Équation de Récurrence  H(z) 2. Définition d’un outils de calcul symbolique H(z), propriétés Transmittance en z : Propriétés principales : addition de deux processus numériques H1(z) H2(z) {yn} {xn} {y1n} + {y2n} Ici aussi on peut déterminer directement {yn} avec H(z) et en repassant à l’équation de récurrence H(z) = H1(z)+ H2(z) {yn} {xn} 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence 3. Diagrammes permettant la programmation dans un calculateur On note le retard d’une unité à la prise d’échantillon par R xn a0 + R a2 a1 multiplication addition b1 + yn R b2 Retard = mise en mémoire Diagramme N°1 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal II.Equation de Récurrence Diagrammes permettant la programmation dans un calculateur Autre diagramme possible plus efficace (variable intermédiaire dn) a0 + R a2 a1 dn yn Retard = mise en mémoire b1 + R b2 multiplication xn Diagramme N°2 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 1. Définitions Processus RIF : à réponse impulsionnelle finie Ces processus ne font appel qu’aux échantillons d’entrée {xn} Processus non RIF (dits RII) : à réponse impulsionnelle infinie (?) Ces processus ont une équation de récurrence avec des termes en y 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 1. Processus RIF , réponse impulsionnelle Stabilité : un processus est dit stable si sa réponse impulsionnelle tend vers 0 pour n   Un processus RIF est stable car les ai sont en nombre fini donc yn 0 lorsque n   à partir de yp+1 toutes les valeurs de la réponse impulsionnelle du processus sont nulles La réponse impulsionnelle d’un processus RIF est la suite des coefficients ai 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 2. Processus non RIF (ou RII) , réponse impulsionnelle Un processus non RIF fait intervenir les états précédent de la sortie  ceci est cause d’une instabilité éventuelle Suivant les valeurs données aux bj le processus RII peut-être stable ou instable Les processus RII linéaires dans les conditions réelles sont ceux qui restent stables : yn 0 pour n   5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients , modèle RIF La sortie se calcule comme la moyenne de 5 états présent et précédents de l’entrée Le processus est évidemment stable Sa transmittance vaut : 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients , modèle RII Même réponse impulsionnelle ! Le processus est aussi stable malgré l’étiquette RII Sa transmittance vaut : 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal III.Processus RIF et non RIF 3. Exemple : Moyenne glissante à 5 coefficients , Conclusion Les réponses impulsionnelles sont identiques, donc les 2 processus sont équivalents Les 2 transmittances sont égales car on a : Mais ces 2 processus ne se programment pas de la même façon (expérience1 TMS320RIF) lancerexpRIF (expérience2 TMS320RII) lancerexpRII 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal IV.Problèmes liés à l’utilisation de systèmes numériques 1. Théorème de shannon , condition de Nyquist Si l’échantillonnage ne respecte pas le théorème de Shannon : le processus numérique manipule des nombres qui ne représentent plus le signal d’entrée (expérience TMS320) 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal IV.Problèmes liés à l’utilisation de systèmes numériques 2. Problème de résolution d’équations différentielles du premier ordre du type (exemple sous excel dû à M. Rigat) Si Te est suffisamment petit on peut faire l’approximation (arrière) à l’instant TE : L’équation différentielle est alors ramenée à l’équation de récurrence On peut aussi utiliser l’approximation (avant) On arrive à une autre équation de récurrence:  Si Te devient trop grand par rapport à  les 2 approximations sont très différentes 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal

BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal ANNEXE: Bibliographie «  Digital Signal Processing » de Steven Smith (en anglais) réédité en 1999 disponible sur internet à www.dspguide.com Éditeur :California Technical Publishing « Les DSP – Famille ADSP218x… » de Michel Pinard en français édité en 2000 par Dunod « Précis d’électronique 2ème Année» de Jean -Luc Azan édité en 2001 par Bréal « Toute l’électronique en exercices » d’ Isabelle Jelinski édité en 2000 par Vuibert « Cours d’électronique numérique et échantillonée » de A.Deluzurieux et M. Rami édité en 1991 par Eyrolles « » 5 juin 2002 Franz Dettling Avignon BTS_IRIS_Traitement_numérique_du_signal