Les ensembles de nombres Réels 1. Le système d’inclusion des ensembles des Réels Les Réels (R) Les Rationnels (Q) Les Décimaux (D) Les entiers relatifs (Z) Les entiers naturels (N) 4 10/2 1,999… Avec une infinité de 9 -7 -9/3 -2,999 3,12 -3/10 3/4 8/6 7/3 0,823823… Avec une infinité de 823 Racine carrée de 2 PI 1,00 -5,00 Les Réels R comportent les Rationnels Q (8/6) et les Irrationnels (racine carrée de 2) Les Rationnels Q comportent les décimaux (-3/10) ou les non décimaux (7/3) Les Décimaux D comportent les entier relatifs (-5,00) ou non entiers (3,12) Les Relatifs Z comportent les naturels (1,00) ou les nombres négatifs (-2,999 avec une infinité de 9) Un N est aussi un Z, un D, un Q et un R!
2.Reconnaître l’appartenance à un ensemble Attention : il s’agit de définir l’ensemble le plus restreint possible car n’oubliez pas qu’un décimal est aussi un rationnel par exemple! L’écriture d’un nombre ne dit rien de l’ensemble auquel il appartient!! Pour un nombre entier : si positif c’est un naturel N (4), si négatif c’est un relatif Z (-7) Pour un nombre à virgule : Si la partie après la virgule est nulle alors c’est un entier naturel N si positif (1,00), relatif Z si négatif (-5,00) Si la partie après la virgule est finie (s’arrête) c’est un décimal D (3,12) Si la partie après la virgule comporte une période(c’est-à-dire une répétition à l’infini d’une même suite de chiffres) c’est un rationnel Q (0,823823…). Sinon c’est un réel R (PI) Attention : si la partie après la virgule est une infinie de 9 c’est un entier naturel si positif, (1,999… car égal à 2), relatif si négatif(-2,999… car égal à-3) Pour une fraction : Si le numérateur est un multiple du dénominateur alors c’est un naturel si positif (10/2),relatif si négatif (-9/3) Si une fraction est égale à une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 alors c’est un décimal (3/4=75/100=75/10 puissance 2) Si une fraction est composée de 2 nombres entiers alors c’est un rationnel. Si un nombre ne peut pas se mettre sous forme de fraction de 2 entiers alors c’est un réel.