Modélisation Bond Graph 5- Systèmes hydrauliques d1(t) h1(t) d2(t) h2(t) d3(t) S2 S1 R2 5-1- Construction du BG 5-2- Composants hydrauliques 5-3- Exemples C : S1 R : R1 R : R2 h1 d2- d1 h1 d2 h2 d3 h1 h1 h2 h2 Sf : d1 1 C : S2 d1 d2 d2 d2 -d3 EEA / Commande des systèmes industriels PAG + FM

NB : Limitation aux liquides faiblement compressibles (gaz exclus) Notations Effort e P : pression Flux f Q : débit volumique Moment p p : moment hydraulique ou impulsion de pression Déplacement q V : volume Puissance P(t).Q(t) Energie Cinétique Potentielle Elément R R : restriction Elément I I : inertie d’un fluide Elément C C : accumulateur hydraulique (Pa) (m3/s) (Pa.s) (m3) (W) (J) (Pa.s/m3) (Pa.s2/m3) (m3/Pa) NB : Limitation aux liquides faiblement compressibles (gaz exclus) BG5-1- Construction du BG

Procédure de construction Choisir un sens de circulation du fluide par branche Affecter une jonction 0 à chaque pression du circuit considéré Insérer une jonction 1 entre chaque jonction 0 si un élément R, I, C ou une source est situé entre les 2 pressions correspondantes Affecter les sens de transmission de la puissance en reliant les jonctions par des liens La jonction 0 correspondant à la pression atmosphérique peut généralement être simplifiée: on considère alors les pressions effectives (relativement à la pression atmosphérique) BG5-1- Construction du BG

Elément R en écoulement laminaire Représente la dissipation d’énergie au passage d’une restriction (Ecoulement laminaire: nb Reynolds Re < 1000) v : vitesse moyenne d : diamètre interne  : viscosité Q = k.(Pa – Pb) si Pa > Pb Représentation technologique : Modèle : 1:Q R : 1/k Pb Pa Pa - Pb Pa Pb Q Exemple: Ligne hydraulique en transmission fluidique  : masse volumique fluide L : longueur conduite BG5-1- Construction du BG

Elément R en écoulement turbulent Dans le cas de l’écoulement turbulent, par exemple dans une vanne : Pa Pb Q Représentation technologique : Modèle : 1:Q R (Pa –Pb) Pb Pa Pa - Pb Le BG utilise un élément R variable, représenté par une bulle (en pratique au niveau logiciel: relation ou courbe à programmer) BG5-1- Construction du BG

Matérialise l’accumulation d’énergie cinétique par un fluide Elément I Matérialise l’accumulation d’énergie cinétique par un fluide  par exemple phénomène du coup de bélier Tuyau de section S, longueur L fluide masse volumique  Pa Pb Q Coup de bêlier Modèle : 1:Q I Pb Pa Pa - Pb Equation associée : BG5-1- Construction du BG

Traduit une accumulation d’énergie potentielle Elément C Traduit une accumulation d’énergie potentielle Cuve Q H S Fluide compressible Module de compressibilité (inverse du module d’élasticité) d’un fluide de volume V : C = S.L.B Tuyau déformable Parfois, un tuyau se déforme sous l’effet de la pression du fluide, cet effet peut se modéliser par un élément C BG5-1- Construction du BG

Gravité et accélération négligées (hyp des fluides statiques), Principe de Pascal Gravité et accélération négligées (hyp des fluides statiques), Fluide incompressible S1 S2 F1 V1 F2 V2 Conservation de la matière: V1.S1 = V2.S2 Conservation de l’énergie: F1.V1 = F2.V2 m = S1 / S2 TF : m F1 F2 V1 V2 mécanique BG5-2- Composants hydrauliques

Piston de masse négligeable, fluide incompressible Piston vérin, pompe Piston de masse négligeable, fluide incompressible F V Q P S P = F/S Q = V.S F V P Q TF : S mécanique hydraulique Pompe de cylindrée Vo, rendement 1, entraînée à  par un moteur externe exerçant un couple  Conservation de la puissance : P.Q = P.Vo. = .   P Q TF : Vo mécanique hydraulique NB: La transformation de l’énergie hydraulique en énergie mécanique se traduit par 2 TF BG5-2- Composants hydrauliques

Modélisation technologique : Distributeur utilisation PA admission bâche PB P1 P2 x Tiroir à droite (x > 0) : S1 S2 obturées, S3 S4 passantes S1 S3 S2 S4 S1 S3 S2 S4 S1, ... S4 sont fonctions de x PA PB P1 P2 q2 q4 q1 q3 S1 S2 S4 S3 Modélisation technologique : x > 0 : q3 > 0, q4 > 0, q1 = q2 = 0 x < 0 : q1 > 0, q2 > 0, q3 = q4 = 0 BG5-2- Composants hydrauliques

Prise en compte compressibilité des chambres du vérin  éléments C BG du distributeur 1 R : R4(x) R : R2(x) R : R3(x) x x 1 R : R1(x) C1 C2 Se : Pa 0 : P1 0 : P2 Se : Pb utilisation Prise en compte compressibilité des chambres du vérin  éléments C BG5-2- Composants hydrauliques

Distributeur, vérin, charge vers le distributeur V masse P1 P2 m S frottement 1 R1 Se:Pa 0:P1 0:P2 R4 R2 R3 Se:Pb x C1 C2 TF:1/S TF:-1/S 1:V I:m R:f BG5-3- Exemples

Freinage d’un véhicule Mécanique Etrier de frein à disque Réservoir Maître cylindre Hydraulique 1R, 1I, 2TF Pédale Flexible de frein Canalisation de frein avant Master vac (assistance) Tige de poussée Mécanique BG5-3- Exemples

TF hydraulique / mécanique Etrier de frein TF hydraulique / mécanique Huile Piston Plaquette vol. huile R et C non linéaires (les plaquettes touchent ou non le disque) BG5-3- Exemples

Barrage hydraulique C2 Sf : Qe C1 Rc I Rv Qs 0 : PA 1 : Qt 0 : PA - PB Se : PBC Q = 0 PB = PC + PBC 0 : PC BG5-3- Exemples