CHAPITRE 4 Longueurs - Périmètres Cercles

OBJECTIFS : Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures). Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon. Savoir connaître et convertir les unités de longueurs. Savoir déterminer le périmètre d'un polygone. -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle.

Le Mètre : A l’origine, 1 mètre est défini comme la distance séparant le pole Nord de l’équateur divisée par 10 000 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises. Exemples d’unités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4m), …

I. Le segment 1) Définition et vocabulaire … et non pas [AB] = 8,6 cm Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment. Les points A et B s’appellent les extrémités du segment. Notation: le segment ci-dessus se note : [AB] Le segment [AB] mesure : 8,6 cm. On écrit : AB = 8,6 cm … et non pas [AB] = 8,6 cm

2) Segments de même longueur Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer. \\ \\ Remarque : on les code alors avec le même symbole. Exemple du rectangle : о ≈ ≈ о

3) Milieu d ’un segment о о x B I A Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé: sur le segment [AB], et à égale distance des extrémités du segment.

II. Longueur 1) Définition et unité usuelle La longueur est la mesure d’une distance. Son unité est le mètre, notée m. 2) Autres unités de longueur Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure d’un champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

2) Autres unités de longueur Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure d’un champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur d’un cahier…) Exemples : 5,6 m = cm 560 25,8 km = m 25 800 328 dm = dam 3,28

III. Périmètre d'une figure 1) Définition Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure. Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

2) Périmètres de quadrilatères particuliers Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés. Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré : a b c L l

IV. Le cercle ≈ ≈ ≈ 1) Définition et vocabulaire Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. A E O est le centre (C) (C) est le nom du cercle ≈ [OM] est un rayon M [AB] est un diamètre ≈ Remarque: diamètre = 2 x rayon F O est le milieu de [AB] ≈ [EF] est une corde EF est un arc B

2) Périmètre d’un cercle On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence » Périmètre d'un cercle = p x D où p  3,14 et D est le diamètre du cercle Le nombre Pi se note p.   Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679… Dans la pratique, on prend : p  3,14. Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva 3,14185 pour valeur approchée de p. Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

Exemples : 3,14 x 6 » 18,84 cm » 3,14 x 8 ÷ 2 » » 12,56 cm R= 4 cm » 3,14 x 8 ÷ 2 » 12,56 cm …mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56