CHAPITRE 3 Puissances

Objectifs: Savoir effectuer des calculs comportant des puissances en respectant les règles de priorité. -Savoir effectuer des calculs comportant des puissances de dix. -Savoir écrire un nombre en notation scientifique. -Savoir encadrer un nombre ou en donner un ordre de grandeur à l’aide d’une notation scientifique. -Utiliser l’égalité d = vt pour des calculs de distance, de vitesse, de temps. aaaaaa -Convertir des unités de vitesse.

Puissance d’un nombre relatif 1) Exemples et définitions 3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 (-3) à la puissance 4 Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro Remarque : Par convention  a0 = 1 et a1 = a

2) Règles de calcul Soit a un nombre relatif non nul.

Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance 

Puissances de 10 1) Définitions Soit n un nombre entier positif différent de zéro Exemples : 102 = 10  10 = 100 108 = 1010101010101010 = 100 000 000 10-3 = = 0,001  10-6 = = 0,000 001 Remarque : Par convention  100 = 1 et 101 = 10

2) Règles de calcul On retrouve les mêmes règles que dans I. 2) Exemple : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance A = 104  108 = 1012 B = 10-3  108 = 105 D = = 10+6 C = = 10-5 F = = 10-5 + 9 = 10+4 E = = 10-3

3) Notation scientifique Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante : nombre décimal x d’une puissance de 10 (le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10) Exemples : 36 541,25 = 3,654125  10 000 = 3,654125  104 0,0058 = 5,8  0,001 = 5,8  10-3 Calculatrice en mode scientifique : Pour entrer le nombre 3,654125  104 dans la calculatrice il suffit de taper : 3,654125 x 10x 4

III. Vitesse moyenne Distance (en km) Vitesse moyenne (en km/h) = Temps (en h) Remarques : km/h se note également et m/s (mètre par seconde) km.h-1 m.s-1 - autres formes de la formule : D = V x T et T = D/V

Exemples : - Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h. A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Complétons le tableau suivant : Distance en km 240 Temps 2 h 600 60 30 180 2 270 ½ h ¼ h 5 h 1,5 h 1 min 2 h 15 min - La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimons la en m/s. On a V = 1224 km/h = 340 m/s

-La vitesse de la lumière est de km/s. Exprimer la en km/h. On a V = km/s