Cours I : Ordonnancement et analyse du projet Université Saad Dahleb de Blida Faculté des Sciences Département d’Informatique Cours I : Ordonnancement et analyse du projet Module: Gestion de projet

•Un projet est QU’EST-CE QU’UN PROJET ? Un ensemble de tâches ou d’activités - Non répétitives / Non récurrentes - Pour répondre à un besoin défini, concret et measurable Livrable Limité dans le temps (durée finie) Avec un budget déterminé

Gestion = Conduite = Management Gestion de Projet Gestion = Conduite = Management La gestion de projet est l’ensemble des méthodes, outils d’évaluation, de planification et d’organisation permettant d’atteindre les objectifs du projet en respectant les contraintes de performance, de délai, et de coût

But de l’ordonnancement L’ordonnancement remplit trois fonctions : Planification : des différentes opérations à réaliser sur la période déterminée ; des moyens matériels et humains à mettre en oeuvre pour réaliser la production. Exécution : Mise en oeuvre des différentes opérations prédéfinies et suivies des opérations. Contrôle : Comparaison entre planification et exécution ; calculs d’écarts et analyse des écarts qui peut entraîner des modifications éventuelles au niveau de certaines opérations prédéfinies (par exemple la diminution de certains temps de changement de série qui avaient été surévalués…) Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Introduction dans le cadre de ce cours, nous présentons les techniques de planification suivantes: La technique PERT : méthode des potentiels étape et planning des tâches La technique GANTT : planning à barres Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert La méthode pert Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Présentation La méthode PERT est une méthode de gestion de projet visant à prévoir les propriétés d'un projet en terme de temps, délais et coûts. Son principe est de découper un projet en un ensemble d'actions appelées tâches et de les représenter sous forme graphique selon un graphe de dépendances. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Méthodologie de construction d'un réseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). - Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Notions de base Une tâche est le déroulement dans le temps d'une action ; elle permet au projet d'avancer vers son état final. On attribue une lettre à chaque tâche afin d'alléger le schéma. La tâche a des propriétés d'ordre temporel qui qualifient le temps de réalisation : la durée, exprimée en minutes ou bien heures, jours, semaines, mois, etc. Exprimée via la méthode PERT, une tâche est représentée par une flèche, précisée par son nom et sa durée La représentation d'une tâche Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Notions de base Une étape indique le début et/ou la fin d'une tâche. On numérote les étapes afin de clarifier le schéma. L'étape a des propriétés d'ordre temporel : dates au plus tôt et au plus tard, exprimées en minutes, heures, etc. 1. Exprimée via la méthode PERT, une étape est représentée par un rond, découpé en 3 zones, précisé par son numéro, ainsi que ses dates au plus tôt et au plus tard. La représentation d'une étape Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

2. Détermination des tâches La première phase à l’établissement d’un réseau PERT consiste à déterminer les tâches nécessaire à la réalisation du projet. Un listing des tâches est ainsi réalisé. Pour chaque tâche, on associe une durée estimée dans ne unité de temps. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

3. Détermination des antériorités La deuxième phase consiste à déterminer les antériorités des tâches précédemment établies. C’est-à-dire se poser pour chaque tâche la question suivante: Quelles sont les tâches devant être terminées pour pouvoir commencer cette nouvelle tâche? Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Methodologie de construction d'un reseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert 3. La méthode PERT Le traçage du réseau 3.1. Définition d’une étape de commencement Tout d’abord il faut représenter la première étape de notre projet, l’étape de commencement, Une étape est modélisée par un cercle, et correspond au début ou à la fin d’une ou de plusieurs tâches Les étapes sont numérotées. Ainsi ici, l’étape 1 correspond à l’étape de commencement de notre projet. 1 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

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3.2. Détermination des tâches de départ Une fois notre première étape modélisée, il faut déterminer les premières tâches du projet qui commenceront à cette étape: il s’agit des tâches n’ayant aucune antériorité et pouvant donc être réalisées sans pré-requis. Une tâche est modélisée par un arc fléché, où est inscrit le nom de la tâche et sa durée. https://sites.google.com/a/esi.dz/boumahdifatima/home Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Diagramme de PERT Règles 1 Graphe PERT : Règles Règles 1 Un réseau possède toujours une et une seule étape de début ainsi qu'une et une seule étape de fin. Règles 2 Toute tâche a une étape de début et une étape de fin ; une tâche ne peut démarrer que si la tâche qui la précède est terminée. Règle 3 On ne peut pas avoir 2 tâches différentes qui ont à la fois même étape de début et même étape de fin.

Diagramme de PERT Règle 3 Graphe PERT : Règles Règle 3 On ne peut pas avoir 2 tâches différentes qui ont à la fois même étape de début et même étape de fin. Règle 4 Deux tâches qui commencent en même temps et s'exécutent en même temps sont dites simultanées, et sont représentées chacune par une flèche dont le point de départ est une seule et même étape.

Diagramme de PERT Règle 5 Graphe PERT : Règles Règle 5 Deux tâches qui s'exécutent en même temps et s'achèvent en même temps, sont dites convergentes et sont représentées chacune par une flèche dont le point d'arrivée est une seule et même étape.

Diagramme de PERT Tâche fictive Graphe PERT : Règles Parfois, il est nécessaire d’introduire des tâches fictives. Une tâche fictive a une durée nulle. Elle ne modifie pas le délai final. Par exemple, si la tâche K succède aux tâches H et J, et que la tâche L succède seulement à la tâche H, on représentera le problème de la manière suivante: Tâche Prédécesseur H - J L K H, J

Diagramme de PERT Tâche fictive L'intérêt de la tâche fictive est de préciser la dépendance chronologique qu'il existe entre certaines tâches de manière qualitative (avant/après) mais pas de manière quantitative : elle possède donc une durée qui est considérée comme nulle, et n'induit aucun retard sur le délai final. Une tâche fictive est représentée par une flèche à trait pointillé, sans aucune indication de lettre (ou nom) et de durée.

? TACHE FICTIVE A C D B B C A a D A https://sites.google.com/a/esi.dz/boumahdifatima/home

TACHE FICTIVE + TACHE FICTIVE B C A C + A D a B D A TACHE FICTIVE Une tâche de durée nulle et ne consommant aucune ressource. Elle représente, en général, une contrainte. C'est un artifice graphique permettant de représenter certaines dépendances des tâches. https://sites.google.com/a/esi.dz/boumahdifatima/home

Chapter 2: Planification: Pert Attention Act. I.P. A __ B __ C A,B D B C A,B D A E B A C C A B d1 B D D D D NO! A A d1 C C d2 B B E E Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert 3 2. PERT Exemple Activité Predecessor A ___ B ___ C A D B E C F C G D,E H F,G Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert 2. PERT Exemple Activité A 1 2 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert 2. PERT Example A 1 2 C 2 A 1 B 3 C 4 A 2 E 1 B D 5 3 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert 2. PERT Exemple C 2 4 A F 7 H 1 E 6 B D G 3 5 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Exemple 2 Chaque tâche est codifiée (ici par une lettre de l’alphabet) afin de rendre le réseau PERT plus lisible Tâche Description Durée (jours) Tâches précédentes A Achat du matériel pour le serveur 3 - B Acquisition de la licence du SGBD 5 C Installation du serveur dans le réseau 2 D Installation du SGBD 1 B, C E Modélisation de la base de données 10 F Création de la base de données et de sa structure E, D G Définition des procédures stockés H Création des procédures stockées I Développement de l’interface utilisateur 15 J Documentation et formation des utilisateurs 8 I, H,F Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert La solution Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Methodologie de construction d'un reseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). - Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des tâches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

4. La méthode PERT : L’interprétation du réseau Maintenant que le réseau PERT est modélisé, on va pouvoir grâce à l’estimation de durée des tâches déterminer diverses indications quand à la durée du projet et aux marges des différentes tâches. Pour cela nous allons parcourir notre réseau PERT dans les deux sens. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

4.1. Détermination des dates au plus tôt Nous allons déterminer les dates au plus tôt de chacune de nos tâches. C’est-à-dire la date la plus optimiste à laquelle on peut espérer commencer nos tâches. Pour cela, on commence par initialiser l’étape 1 (l’étape de commencement du projet) à 0: Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Diagramme de PERT Graphe PERT : Dates et marges Date au plus tôt. On initialise la date au plus tôt du premier étape à 0 : D.tôt(j) = Sup [D.tôt (i) + Durée( i,j)] pour tous les prédécesseurs j de i. Attention : les tâches fictives

4.1. Détermination des dates au plus tôt Puis, on détermine la date au plus tôt des étapes suivantes (2, 3, 4) en additionnant la durée de la tâche à la date au plus tôt de l’étape 1. Etape 2 : Dtot(Etape1)+Durée(TâcheA)=0+3=3 Etape 3 : Dtot(Etape1)+Durée(TâcheB)=0+5=5 Etape 4 : Dtot(Etape1)+Durée(TâcheE)=0+10=10 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

4.1. Détermination des dates au plus tôt La date au plus tôt de l’étape 6 se fait de la même façon Etape 6 : Dtot(Etape4)+Durée(TâcheG)=10+5=15 Pour l’ étape 5, on remarque qu’il y a deux tâches qui y font références en amont, la tâche C qui vient de l’étape 2 et la tâche fictive qui vient de l’étape 3. Etape 5 : Dtot(Etape2)+Durée(TâcheC)=3+2=5 Etape 5 : Dtot(Etape3)+Durée(Tâche0)=5+0=5 On prend le maximum des deux. Ici les deux valeurs sont identiques, la date au plus tôt de l’étape 5 est 5. Et ainsi de suite pour le reste des étapes Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert L exemple Date au plutôt (Max) Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert La solution Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

4.1. Détermination des dates au plus tard On va parcourir maintenant le réseau en ordre inverse, pour déterminer les dates au plus tard des tâches, c’est-à-dire la date maximum à laquelle la tâche doit être finie. Pour cela, on met comme date au plus tard de l’étape d’arrivée de notre réseau la date au plus tôt précédemment trouvée. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

4.1. Détermination des dates au plus tard Puis on détermine la date au plus tard de son antécédent, l’étape 9: Etape 9 : Dtard (Etape 10)-Durée(TâcheJ)=38-8=30 Etape 7: Dtard(Etape9)-Durée(TâcheF)=30-3=27 Etape 8: Dtard(Etape9)-Durée(Tâche0)=30-0=30 Etape6: Dtard9-Durée(TâcheH)=30-10=20 Etape6: Dtard9-Durée(TâcheI)=30-15=15 On prends dans ce cas, le min des deux et donc 15. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert L exemple Date au plus tard (Min) Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert La solution Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Methodologie de construction d'un reseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). - Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Diagramme de PERT Une tâche critique est une tâche dont les dates de début au plus tôt et au plus tard coïncident Le chemin critique représente la séquence des tâches – dites « tâches critiques » - dont les durées ne peuvent pas être augmentées sans retarder la date finale du projet. Le chemin critique est la durée la plus courte d’exécution du projet. Tout retard sur les tâches critiques retarde la fin des travaux.

4.3 Détermination du chemin critique Une fois les dates au plus tôt et les dates au plus tard renseignées, le chemin critique qui contient les tâches critiques apparait clairement. Il passe par les étapes dont la date au plus tôt est égale à la date au plus tard. Les tâches critiques de notre projet sont donc : E, G, I et J. Tout retard sur l’une de ces tâches entraînera un retard systématique sur l’ensemble du projet. Il convient donc de s’assurer d’avoir les ressources nécessaires pour terminer ces étapes en temps et en heure. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

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Methodologie de construction d'un reseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). - Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Diagramme de PERT La marge est le temps disponible pour une tâche en excès du temps nécessaire pour exécuter la tâche. La marge totale est la durée totale de retard possible sans affecter la fin du projet. La marge libre est le retard possible sans retarder les tâches suivantes, Les tâches critiques sont donc les tâches de marge totale nulle

Marge LIBRE Marge Libre : Possibilité qu'a une tâche de glisser sans impacter aucune autre tâche du projet A B C D E F G Marge libre allouée à la dernière tâche d'une branche

Marge LIBRE A B C D E F G Marge libre t = Dtot(e+1)-Dtot(e)-durée(t).

4.4. Calcul des marges libres La marge libre sur une tâche est le retard que l’on peut prendre dans la réalisation d’une tâche sans retarder la date de début au plus tôt de tout autre tâche qui suit. Une tâche peut être décalée de de la durée de sa marge libre sans avoir d’incidence sur les autres tâches. Si la marge libre est dépassée, alors les dates de début d’autres tâches en aval seront décalées. Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Calcul des marges libres Ml =  Y’ -  ( x + Y ) Soit t une tâche avec une étape de départ e et une étape d’arrivée e+1: Marge libre t = Dtot(e+1)-Dtot(e)-durée(t). Attention : les tâches fictives Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Chapter 2: Planification: Pert Exercice Marge libre t = Dtot(e+1)-Dtot(e)-durée(t). Tâche Dtot(e+1) Dtot(e) Duree(t) A 3 B 5 C 2 D 10 1 E F 30 G 15 H I J 38 8 Marge libre 4 17 5 Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

MARGE TOTALE Possibilité maximale qu'a une tâche de glisser sans mettre en cause la date de fin du projet A B C D E F G La marge est le seul degré de liberté du planning à ressource constante

Utilisation marge totale B utilise la totalité de sa marge C et E deviennent Critiques A B C D E F G

Calcul des marges totales La marge totale sur une tâche est le retard que l’on peut prendre dans la réalisation de cette tâche sans retarde l’ensemble de projet. Enfin, nous déterminons les marges totales de chaque tâche. Si la marge totale d’une tâche est dépassée, l’intégralité du projet prend du retard. Les marges totales s’obtiennent de la façon suivant: Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Calcul des marges totales Mt =  Z’ -  ( x + Y ) Soit t une tâche avec une étape de départ e et une étape d’arrivée e+1: Marge totale t = Dtard(e+1)-Dtot(e)-Durée(t). Attention : les tâches fictives Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

MT( i, j) = D.tard( j) – D.tôt(i) – Durée (i,j) Diagramme de PERT Graphe PERT : Dates et marges Marge totale (MT) MT( i, j) = D.tard( j) – D.tôt(i) – Durée (i,j)

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Methodologie de construction d'un reseau PERT - Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources). - Déterminer des antériorités : tâches immédiatement antérieures, et taches antérieures. Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel). - Construire le réseau PERT. Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.  Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

La modélisation sous forme de Gantt Le prochain chapitre Chapter 2: Planification: Pert Mme Boumahdi

Diagramme de PERT La construction d'un entrepôt est découpée en dix tâches dont les caractéristiques sont données dans le tableau suivant :

Diagramme de PERT L'entreprise SDB-Plus fabrique et commercialise, auprès des particuliers, du mobilier de salle de bains. Les services de fabrication de la SDB-Plus ont étudié l'ordonnancement des tâches à partir de la commande d'un client dans un magasin jusqu'à la livraison. Le tableau suivant répertorie les tâches et les contraintes d'enchaînement.