Propriétés des fonctions Martin Roy, Janvier 2010 Révisé Août 2012

Propriétés des fonctions Qu’est-ce qu’une fonction? On doit avoir au maximum un y pour chaque valeur de x… Truc : On trace des lignes verticales sur le graphique et on ne doit pas croiser la fonction plus d’une fois…

Réciproque Une relation réciproque s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation. Bref, x devient y et y devient x. Le domaine et le codomaine s’intervertissent aussi. Graphiquement, on peut obtenir la réciproque à l’aide d’une réflexion par rapport à la droite y=x. Lorsque la réciproque d’une fonction f est aussi une fonction, elle est notée f -1.

Réciproque – Exemple #1

Réciproque – Exemple #2

Réciproque – Exemple #3

Domaine Le domaine est l’ensemble des valeurs de x. Le domaine de cette fonction est :

Image (codomaine) L’image est l’ensemble des valeurs de y. L’image de cette fonction est :

Maximum Le maximum de cette fonction est 12.

Maximum absolu/relatif Le maximum absolu de cette fonction est 12. 6 est un maximum relatif.

Minimum Le minimum de cette fonction est -6.

Minimum absolu/relatif Le minimum absolu de cette fonction est -6. 3 est un minimum relatif.

Ordonnée à l’origine (valeur initiale) L’ordonnée à l’origine est 6.

Abscisse(s) à l’origine (zéro(s)) Les zéros de cette fonction sont : -6, 6 et 12

Positive La fonction est positive sur :

Négative La fonction est négative sur :

Strictement croissante La fonction est strictement croissante sur :

Croissante La fonction est croissante sur :

Strictement décroissante La fonction est strictement décroissante sur :

Décroissante La fonction est décroissante sur :

Constante La fonction est constante sur :

Analyse d’une fonction Lorsque l’on vous demande de faire l’analyse d’une fonction, on doit énumérer toutes les propriétés de cette fonction: Domaine, image, maximum, minimum, valeur initiale, zéro(s), positive, négative, croissante, décroissante et constante.

Fonction par parties Cette fonction est composée de 3 morceaux ou de 3 parties. Dans cet exemple, chacune des parties est formée par une droite. On doit trouver les 3 équations…

Fonction par parties On doit trouver la règle de chacune des parties

Règle d’une fonction en escalier Chaque ligne de la règle représente une marche de la fonction en escalier.