Trigonométrie, Première S Fiches et Méthodes Trigonométrie, Première S
Sommaire Mesure principale d’un angle orienté Cercle trigonométrique Fonctions trigonométrique cos, sin et tan Relations entre cos et sin Formules des angles associés Résolution d’équation
Mesure principale Un angle x est toujours définit “modulo 2𝜋” Pour trouver la mesure principale d’un angle : On a l’angle x et on veut la mesure principale de x Il faut donc trouver k tel que : −𝜋≤𝑥+2𝑘𝜋≤𝜋 La méthode de résolution est la suivante : −𝜋−𝑥≤2𝑘𝜋≤𝜋−𝑥 −𝜋−𝑥 2𝜋 ≤𝑘≤ 𝜋−𝑥 2𝜋 Maintenant on se retrouve avec une inégalité de la forme: 𝑛𝑏 𝑟é𝑒𝑙≤𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 ≤𝑛𝑏𝑟é𝑒𝑙 Dont la résolution est triviale Un angle x est toujours définit “modulo 2𝜋” C’est-à-dire que : x = 𝑥+2𝑘𝜋;𝑘𝜖ℕ 𝑥=𝑥−4𝜋=𝑥+68𝜋… La mesure principale est unique 𝑀𝑝(𝑥)∈ −𝜋;𝜋 Elle permet des calculs plus simples
Placer un point sur le cercle trigonométrique Il suffit de connaître : Valeurs remarquables (cos et sin) Définition du cercle trigo Cosinus Sinus 1 𝜋 6 3 2 1 2 𝜋 4 2 2 𝜋 3 𝜋 2 𝜋 -1
Avec le cercle trigonométrique Trouver cos sin tan Avec le cercle trigonométrique Avec la calculatrice: On peut trouver : Les valeurs des cos,sin,tan L’angle à partir de cos/sin/tan Mais là attention plusieurs valeurs possibles Penser à vérifier Sin(∝) Cos(∝)
Angles associés et correspondances cosinus/sinus
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Angles associés et correspondances cosinus/sinus Pour comprendre : Angles associés et correspondances cosinus/sinus
Équations Trigonométriques Équations du type : sin(x) = sin(a)
Équations Trigonométriques Équations du type : cos(x) = cos(a)