Résumé objectif d’un article de recherche Utilisation de la calculatrice symbolique dans un environnement d’apprentissage coopératif de débat scientifique et d’auto -réflexion AUTEUR: Fernando HITT Présenté par Joëlle Sosthène SAMBOTE BENAZO Dans le cours de l’Informatique en Enseignement des mathématiques Mat 8150

Introduction Le développement des technologies au cours de ces dernières années a rendu les calculatrices plus performantes en intégrant des logiciels de calcul formel qui ne se trouvaient que dans les ordinateurs Leur intégration dans les salles de classe a suscité deux attitudes opposées chez les enseignants: l’utilisation de la calculatrice bloque le développement des habiletés dans les apprentissages techniques et que les exercices courant acquièrent une grande banalité d’une part; il suffit de maîtriser la calculatrice pour pouvoir, avec une technique « presse-bouton » accéder rapidement aux représentations multiples d’un concept et par conséquent à la connaissance.

Méthodologie ACODESA= Apprentissage collaboratif de débat scientifique et d’auto réflexion En quoi consiste cette méthodologie: La construire d’un questionnaire La formation des équipes L’élaboration des activités La distribution des rôles Le débat scientifique La réflexion individuelle La vérification du travail individuel par le professeur

Cadre théorique L’auteur se base sur: la théorie de Duval (1993) sur les registres de représentations les représentations fonctionnelles (Hitt, 2003) les conceptions et contracditions (Hitt, 2006)

Objectif L’objectif de cette étude était la construction ou la reconstruction de certains concepts du calcul différentiel en particulier le concept de limite avec des enseignants, étudiants débutant une maîtrise de didactique des mathématiques pendant leur première année d’études.

Expérimentation Population: Étudiants débutants une maîtrise de didactique des mathématiques au Mexique Domaine choisi: Calcul différentiel/ concept de limite Objectifs d’enseignement et d’investigation: Faire vivre aux étudiants une nouvelle méthodologie d’enseignement Introduire l’utilisation d’une calculatrice symbolique dans la résolution d’activités Identifier leurs conceptions et l’évolution de celles ci dans un environnement de calculatrices symboliques

1- Activités intégrant les TICS vers une pensée convergente Trouver le maximum du graphe de f(x)= e^(x^2)(2+cos(x)+(sin(x)/2) Ce graphe a t’-il un minimum

2-Activités intégrant les TICS pour déclencher une pensée divergente 1-Construire un triangle isocèle ABC tel que AB =BC Qu’est ce qui varie et qu’est ce qui demeure constant? 2- Construire un triangle isocèle ABC tel que =Qu’est ce qui varie et qu’est ce qui demeure constant? Ces deux acticités ont été résolu avec le logiciel « Géométrie inventor »

3-Pratiques éducatives intégrant les TICS pour la construction des concepts Une fourmi marche sur une bande élastique qui au début mesure 24 cm de long. Elle entame son parcours à une extrémité et parcourt 6 cm par minute. On allonge l’élastique de 12 cm en admettant que la bande peut s’allonger indéfiniment de manière uniforme. Somme nous face a un processus fini ou infini? La fourmi arrivera t-elle à l’autre extrémité de la bande élastique ? explique ta réponse Si tu as répondu oui à la question b), Combien de temps la fourmi prendre t-elle pour arriver à l’autre extrémité

4- Méthodologie ACODESA en situation d’enseignement 1ère activité Dans un hexagone régulier, dessinez un autre hexagone régulier en joignant les points milieux de chacun des côtés d l’hexagone de départ. Recommencez la construction à partir du 2e hexagone et ainsi successivement. Que de viennent les aires des hexagones hexagones emboîtés Soit ABCD un carré unitaire, on construit un autre carré en joignant les milieux des côtés du carré ABCD. On enlève les quatre triangles du premier carré. On recommence la même opération sur le deuxième carré, ce qui fait apparaître un troisième. On fait de même sur le troisième et ainsi de suite. Peut- on continuer ce processus de façon illimitée? Si oui que se passe t-il? Si non pourquoi? carrés emboîtés

5- Problèmes de conversion entre représentation dans l’activité instrumenté Résoudre en utilisant la calculatrice puis expliquer vos résultats, à partir d’une approche graphique, d’une approche numérique et d’une approche algébrique

6- Articulation des représentations Afin de provoquer l’utilisation de différentes représentations par les étudiants, on leur a proposé la fonction f définie par intervalle dont la dérivée ne peut être calculé directement, mais nécessite le retour à la définition même de dérivée , ce qui implique l’étude d’une limite. La fonction est la suivante.

Conclusion La méthodologie ACODESA a bien fonctionné dans la résolutions de toutes les activités proposées dans cette étude Cette méthodologie encourage la recherche des solutions et de preuves dans un esprit de collaboration, d’argumentation et de preuve dans les équipes et en grand groupe, avant un travail final qui se fait de manière individuelle. Bien qu’a des moments donnés, elle n’a pas pu donné des réponses attendues par des étudiants, la calculatrice symbolique a joué un rôle fondamental dans la réussite des solutions trouvées. Cet outil a été un facilitateur pour l’articulation des représentations associées au concept, et a été autant un moyen de contrôle qu’un support dans la transformation d’un concept nécessaire à la construction d’un concept et enfin qu’un moyen pour convaincre.

Notre Point de vue Points forts Bonne présentation de l’article Accessible et facile a comprendre Méthodologie bien détaillée Cadre théorique bien définie Les activités bien élaborées et sont réalisables avec des petits groupes Beaucoup de détails dans le comportement des étudiants en situation Points faibles Limite de l’outil informatique Limite de la méthodologie

Suite Importance de la calculatrice symbolique Utilisation, conséquences de cet outil la calculatrice n’aide pas la recherche personnelle et à l’effort intellectuel nécessaire. Elle empêche la réflexion et le degré de raisonnement si les élèves ont toujours à disposition des calculatrices. Si la calculatrice est trop utilisée, elle devient un moyen de facilité pour l’étudiant qui n’aura pas compris le sens de ce qu’il fait On souligne une certaine cohérence entre les activités proposées, la méthodologie utilisée et le cadre théorique. Le détails donnés sur la résolution des activités nous ont permis de comprendre les comportements des étudiants et les différents éléments qui sont rentrés en ligne dans la réussite des solutions trouvées. .

Merci de votre attention fin Merci de votre attention