Traitement d’images : concepts fondamentaux Introduction, caractéristiques / modèles d’images discrètes.

Bibliographie H. Maître, Le traitement des images, Hermès éditions. J.-P. Cocquerez & S. Philipp, Analyse d’images : filtrage et segmentation, Masson éditions. S. Bres, J.-M. Jolion & F. Lebourgeois, Traitement et analyse des images numériques, Hermès éditions.

Introduction # colonnes # lignes pixel (i,j)

Exemples en télédétection ERS/SAR (bande C, pix. 3030m) Tunisie, désert Delta du Rhône SPOT/HRV (Visible/IR, pix. 2020m) SPOT/VGT (Visible/IR, pix. 1km2) Val de Saône

Exemples ‘d’école’

Information représentée par 1 pixel Selon longueur d’onde Géométrie d’acquisition  échantillonnage résolution spatiale Quantification

Pavage et maillage Pavage = partition de l’espace continu en cellules élémentaires Cas de pavages plan réguliers : cellules identiques et régulières Maillage = ensemble des segments reliant les ‘centroïdes’ des cellules ayant une arête commune Dualité pavage et maillage

Notion de voisinage élémentaire Image discrète = graphe Connexité  chemin sur le graphe = succession de nœuds du graphe joints par des arcs Cas de la trame carrée : si 4-connex. pour 1 objet, 8-connex. pour le complémentaire Nombre d’Euler = différence entre le # composantes connexes et le # de trous

Distances discrètes Approximations de la distance euclidienne Propagation de distances locales Distances définies à partir d’un ensemble de vecteurs de déplacement Utilisation de masques Algorithme de calcul séquentiel Exemple : 1 1 1 0 1 1 1 1 4 3 4 3 0 3 11 11 11 7 5 7 11 5 0 5 7 5 7 11 1

Pavage de Voronoï Ensemble de germes {P1, P2, …, Pn} V(Pi)={PR2 / j[1,n], d(P,Pi)d(P,Pj)} Propriétés : tout sommet de Voronoï est le centre d’un cercle (de Delaunay) passant par 3 germes et ne contenant aucun autre germe ; V(Pi) non borné ssi Pi  la frontière de l’enveloppe convexe des Pj Triangulation de Delaunay Algorithmes sous optimaux : insérer les points un par un Applications, e.g. : enveloppe convexe de points, distance de 2 ensembles de points Cas discret : distance discrète

Amélioration d’images Exemples de méthodes fondées sur des modifications de l’histogramme de l’image : Translation d’histogramme Modification de la dynamique Seuillage Niveau de gris # pixels Niveau de gris # pixels Niveau de gris # pixels

Spécification d’histogrammes Egalisation d’histogrammes Principe : Maximiser l’entropie Spécification d’histogramme Objectif : à partir de l’image X et HX, son histogramme, on calcule Y=g(X) ayant HY donné Théorème : Soit FX la fct de répartition de X, alors la distribution de Z=FX(X) est uniforme Mise en œuvre : Y= Fy-1(FX(X)) Niveau de gris # pixels Niveau de gris # pixels Niveau de gris # pixels

Egalisation des cas ‘d’école’ Avant égalisation Après égalisation Avant égalisation Après égalisation

Egalisation : autre exemple Avant égalisation   Après égalisation  Pas de réelle sensibilité visuelle à l’histogramme

Egalisation : exercices Soit une image ayant pour histogramme Calculer sa fonction d’égalisation -A +A +B +2B -A +A +B

Exemples de bruits Valeurs ‘aberrantes’ en p % pixels de l’image, ex : Poivre et sel 10% Valeurs ‘aberrantes’ en p % pixels de l’image, ex : - Bruit ‘poivre et sel’ Valeurs ‘altérées’ en tout pixel de l’image, ex : - Bruit ‘gaussien’ - Bruit à distribution uniforme - Bruit à distribution de Rayleigh Gaussien s=20 Gaus. s=10, poivre&sel 10%

Quelques filtres lisseurs de base (I) Cas d’images bruitées (e.g. gaussien, impulsionnel)  prétraitement : ‘lissage’ Filtrage linéaire Moyennage exemples Linéaire gaussien, paramètre s e.g. s=1.0, s=1.6 Bruit gaussien s=30 Filtre moyenne 33 Filtre Gaussien s=1.0

Quelques filtres lisseurs de base (II) Filtrage non linéaire De Nagao SNN (Symetric Nearest Neighbor) Filtrage d’ordre Médian (p pixels, p≤|Vs|) Algorithme : 1) Calcul de l’histogramme sur le voisinage Vs 2) Tri des valeurs du voisinage 3) Sélection E le plus compact |E|=p 4) Sélection de la valeur de E à l’ordre considéré Bruit gaussien s=30 Filtre de Nagao Filtre médian 33

Bruit gaussien s=20 + bruit impuls 10% Filtrage moyenne Filtrage gaussien Filtrage de Nagao Filtrage médian Bruit gaussien s=20 33 s=1.0 33 Bruit gaussien s=60 77 s=2.5 77 Bruit impulsion 15% 77 s=2.5 77 33 s=1.0 33 Bruit gaussien s=20 + bruit impuls 10% 77 s=2.5 77

‘S&P’ 10%  filtre médian 7x7 Bruit ‘P&S’ 10% Image non bruitée Gaus. s=20  filtre gaus. s=2.5 Bruit gaussien s=20 ‘S&P’ 10%  filtre médian 7x7 Bruit ‘P&S’ 10% s=20 + ‘S&P’ 10%  filtre Nagao Bruit gaussien s=20, ‘P&S’ 10%

Modèle Gauss-Markov Histogramme à saut  gaussienne centrée : Fct d’autocorrélation  exponentielle : Modèle Gauss-Markov : processus stationnaire à accroissement gaussien : p(xi /xi-1)= p(xi -xi-1) Modèle mosaïque : image stat. ‘par morceaux’  modèle de Markov-Gauss spécifique à chaque ‘morceau’ de l’image Exemple : morceau

Filtrage : exercices Que font les filtres à noyau de convolution suivants ? (prenez un exemple numérique si nécessaire) Quelle est la condition sur les coefficients pour que le filtrage soit passe-bas ? Décomposer le filtre 2D de noyau sous forme du produit de convolution de 2 filtres 1D. En déduire un moyen efficace, en nombre d’opérations par pixel, d’implémenter les filtres précédents.