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Le calcul mental à l’école élémentaire Document réalisé par Serge VALETTE Responsable Site IUFM de Montpellier ne pas

Le calcul mental à l’école élémentaire « Les exercices de calcul mental figureront à l’emploi du temps et ne devront pas être sacrifiés à des occupations considérées comme plus importantes : aussi bien les avantages du calcul mental ne se bornent pas aux services qu’il rend chaque jour à celui qui s’est familiarisé avec sa pratique; il constitue une excellente gymnastique pour l’assouplissement et l’adresse de l’esprit aux prises avec les questions mathématiques. » Instructions Officielles ...1909

Le calcul mental à l’école élémentaire Documents de référence : Les nouveaux programmes de l’école primaire Mathématiques Documents d’application Mathématiques cycle 2 et cycle 3 (2 volumes) Documents d’accompagnement Le calcul mental au cycle 2 et u cycle 3 Le calcul posé SV - Décembre 2003

Le calcul mental à l’école élémentaire doit occuper une place principale doit faire l’objet d’une pratique régulière dès le cycle 2 Une bonne maîtrise du calcul mental est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne est nécessaire à une bonne compréhension de certaines notions mathématiques

Le calcul mental … L’expression de calcul mental signifie qu’entre l’énoncé du problème l’énoncé du résultat On renonce à poser toute opération en utilisant une technique opératoire usuelle. Attention : cela ne signifie pas pour autant qu’on s’interdit d’utiliser quelques supports écrits lors de la consigne et/ou lors de la formulation du résultat et/ou lors des calculs.

Une pratique régulière permet aux élèves de se familiariser avec les nombres numération d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations

Une pratique régulière permet aux élèves Exemple: le nombre 25 peut s’écrire sous différentes formes : Somme : 20 + 5 Différence : 30 – 5 Produit : 5 x 5 Quotient : 100 / 4 de se familiariser avec les nombres numération d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations

Une pratique régulière permet aux élèves Exemple : pour calculer 38 + 19 je peux utiliser implici-tement la procédure suivante : 38 + (20 – 1) (38 + 20) – 1 58 – 1 57 (associativité de l’addition dans Z) de se familiariser avec les nombres numération d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations propriétés des opérations

Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

--------------------------------- Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites Exemple : Calculons 45 x 7 4 5 x 7 --------------------------------- Je sais que « de 7 fois 5  » c’est 35. connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

--------------------------------- 3 Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites Exemple : Calculons 45 x 7 4 5 x 7 --------------------------------- 3 5 7 fois 4, 28 … et 3 (28 + 2 + 1) -> 31 connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

--------------------------------- Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites Exemple : Calculons 215 – 67 2 1 15 6 7 1 --------------------------------- 8 Je sais que « de 7 pour aller à 15  » il faut ajouter 8. connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

--------------------------------- Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l’apprentissage des techniques écrites Exemple : Calculons 215 – 67 2 1 15 6 7 1 --------------------------------- 8 Je ne sais pas ce qu’il faut ajouter « à 7 pour aller à 15  » => 7 + 3 + 5, 15 connaissance des tables gestion des retenues écart entre 2 nombres … sont des connaissances de calcul mental nécessaires à des techniques de calcul écrit efficaces.

Il importe que les techniques écrites s’appuient sur une pratique du calcul mental déjà bien installée. Les enfants ont trop souvent tendance à calculer mentalement en appliquant des algorithmes écrits. 26 + 12 = ? 6 + 2 = 8 2 + 1 = 3 38 26 + 10 + 2 36 38 Technique écrite Technique mentale

Calcul mental … ou calcul automatisé ? … ou calcul réfléchi ??? mais, au fait, y a-t-il une différence ? Calcul mental Calcul automatisé Calcul réfléchi

Le calcul mental … Le calcul mental englobe : Calcul automatisé Calcul réfléchi C’est un terme générique, global.

Le calcul automatisé … L’expression de calcul automatisé met en œuvre un algorithme uniforme sur des chiffres. C’est pour cela qu’il est efficace. ex : ajouter ou retrancher 10 à un entier. Le calcul réfléchi nécessite, lui, une intuition des nombres et une part d’initiative et de choix. ex : ajouter ou retrancher 12 à un entier de 2 chiffres

Le calcul réfléchi (ou raisonné) … L’expression de calcul réfléchi insiste sur l’importance donnée à la méthode choix d ’une stratégie élaboration d’une procédure stratégie : Tactique, méthode d’action. C’est l’art de combiner des actions pour atteindre un but (ex : stratégie électorale). procédure : Action méthodique. Plan structuré d’actions diverses en vue d’un résultat précis. Ensemble de règles qu’il faut appliquer strictement, de formalités auxquelles il faut se soumettre, dans une situation déterminée (ex : procédure d’atterrissage)

Le calcul réfléchi (ou raisonné) … L’expression de calcul réfléchi insiste sur l’importance donnée à la méthode choix d ’une stratégie élaboration d’une procédure Ici, il ne s’agit pas de récupérer en mémoire un résultat ou une procédure directement applicable. Il faudra élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé.

Revenons quelques instants sur le calcul automatisé … Le calcul automatisé s’appuie sur la mémoire Comment faire ? Points d’appui pour la mémorisation Conditions de la mémorisation Passons maintenant au calcul réfléchi

Les points d’appuis pour la mémorisation... Importance de la représentation mentale des nombres (et leurs relations) D’abord , représentation imagée (dés, dominos, …) ou figurative (doigts) Puis, représentation symbolique (chiffrée ou verbale) Enfin, Relations entre les nombres entiers : Succession qui organise la suite verbale des noms des nombres : un, deux, trois, … (un nombre « appelle » le suivant) Numération chiffrée en base dix : rythmée par dizaines et centaines (=> opérateurs +1, +10, -1, -10 sont les opérateurs simples)

Les conditions de la mémorisation … Il est nécessaire, pour l’enseignant, de réunir 5 conditions : Compréhension des opérations en jeu Ex : « quatre plus trois » - L’élève évoque quatre objets réunis avec trois autres objets - L’élève sait que le résultat se trouve trois après quatre sur la bande numérique. Prise de conscience que certains résultats sont mémorisés et qu’un répertoire mental est en train de se constituer. Capacité à utiliser ce qu’on sait pour obtenir d’autres résultats. Prise de conscience de l’intérêt qu’il peut y avoir à disposer d’un répertoire de résultats. Entraîner les résultats mémorisés (faire fonctionner).

Les conditions de la mémorisation (suite)… Les équipes de cycle ont donc à examiner soigneusement dans quelle mesure ces différentes conditions de la mémorisation sont prises en charge par l’école. Car si le travail d’entraînement est souvent assuré par les familles, l’essentiel des activités qui contribuent à une bonne mémorisation relève bien du travail scolaire qui ne peut être limité au contrôle de ce qui doit être su.

Le calcul réfléchi … Le calcul réfléchi est d’une autre nature que le calcul automatisé. Il ne s’agit plus de récupérer en mémoire un résultat ou une procédure directement applicable Il est demandé d’élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé.

Le calcul réfléchi … 25 x 12 puis 25 x19 Exemple : Si j’ai à calculer 1) Bien que 25 soit un des facteurs des 2 produits, sa présence n’induit pas les mêmes stratégies de calcul. 2) Les procédures mises en œuvre par les élèves dépendent de leurs connaissances antérieures.

Le calcul réfléchi … 25 x 12 puis 25 x19 Exemple : Si j’ai à calculer (25x10) + (25x2) 25x(4x3) = (25x4)x3 (100/4)x12=(100x12)/4 25x(20-1)=(25x20)-25 19x(20+5)= (19x20)+(19x5) 1) Bien que 25 soit un des facteurs des 2 produits, sa présence n’induit pas les mêmes stratégies de calcul. 2) Les procédures mises en œuvre par les élèves dépendent de leurs connaissances antérieures.

Le calcul réfléchi … L’enseignant ne devra donc jamais perdre de vue que : L’élève conserve le choix de la procédure qui lui paraît la plus adaptée ou la plus sûre. Certaines procédures peuvent être pointées comme souvent plus efficaces mais liberté doit être laissée à l’élève de choisir la procédure qu’il est le mieux à même de mener à son terme.

------------------------ Donc … Calcul automatisé + Calcul réfléchi ------------------------ = Calcul mental

Le calcul mental à l’école élémentaire Document réalisé par Serge VALETTE Le calcul mental à l’école élémentaire Photos Robert DOISNEAU (14 avril 1912 / 1er avril 1994)