Animation pédagogique Le Blanc Cycle 2 Dominique Verdenne Site IUFM Châteauroux

La boîte noire (1) Madame A: Trois objets dans la boîte: 1; 2; 3 Quatre objets dans la boîte: 1; 2; 3; 4 Combien? 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Sept objets! 3 + 4 = 7

La boîte noire (2) Madame B: Trois objets dans la boîte: 1; 2; 3 Quatre objets dans la boîte: 1; 2; 3; 4 Madame B ferme la boîte… Combien? …… On ouvre la boîte pour vérifier 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Sept objets! 3 + 4 = 7

La boîte noire Deux séquences qui semblent se ressembler…. Milieu matériel identique Milieux d’apprentissage différents

Faire des mathématiques… c’est résoudre des problèmes? Madame A: Pas de problème à résoudre Exécution d’une simple tâche: dénombrer Une seule technique: recompter les objets de la boîte Les écrits répètent ce qui a été découvert

Faire des mathématiques… c’est résoudre des problèmes! Madame B: Un problème est posé: nombre d’objets de la boîte? Les élèves ont la responsabilité de la résolution (du problème) Plusieurs techniques de résolution: recomptage surcomptage calcul réfléchi résultats mémorisés Les écrits: lieu de production du savoir un moment de modélisation Validation: retour vers le réel: ouverture de la boîte

Construire des situations d’enseignement pour des enjeux importants… Des connaissances sûres Des connaissances utilisables, en autonomie Une idée correcte de « faire des mathématiques »

Résoudre des problèmes au cœur des apprentissages Les connaissances ne sont pas transmises directement, ni acquises par imitation; Double finalité de la résolution de problèmes: Placer les élèves dans une situation où on ne peut pas répondre directement: il y a quelque chose de nouveau à apprendre Offrir aux élèves l’occasion de participer à la construction de cette connaissance nouvelle

Résoudre des problèmes pour introduire une connaissance Il permet de remettre en cause ses anciennes connaissances: prise en compte des obstacles, remise en cause des conceptions erronées. Les élèves doivent pouvoir s’engager facilement dans le problème (ne pas « rester muet »). Les connaissances doivent être insuffisantes ou peu économiques: le problème doit être consistant. La situation doit permettre de décider si la solution est convenable ou non. Les connaissances qui font l’objet de l ’apprentissage visé fournissent l’outil le plus adapté pour obtenir la solution. La situation devient une situation de référence.

Analyse d’un point de vue didactique: Analyse de manuels Analyse d’un point de vue didactique: Côté élève: ce qui est à sa charge, ce qui est de sa responsabilité… Côté enseignant: que prend-il en charge? quand et comment? Rôle de l’erreur Type d’apprentissage (quelques mots)

Apprentissage de la numération C’est l’apprentissage : des règles de fonctionnement de l’écriture chiffrée des nombres la manière de dire ces nombres avec les mots. Elle sera utilisée –comme outil- pour: comparer les nombres calculer mesurer résoudre certains problèmes.

Qu’est –ce que le nombre ? Aspect objet

Construction du nombre: trois aspects importants Aspect algorithmique Aspect groupements Aspect échanges

Aspect algorithmique Mettre en évidence la manière dont fonctionne l’écriture des nombres: en observant les régularités de la suite écrite, sans forcément donner du sens, dans un premier temps, à la signification de chacun des chiffres (en terme de groupements), Prendre conscience qu’avec DIX symboles, on peut construire la suite écrite aussi loin que l’on veut.

Aspect algorithmique « Rien ne justifie une étude des nombres un par un. » « Les premières situations doivent d’emblée se situer dans un domaine relativement étendu. » « On acceptera donc de travailler avec des nombres que l’enfant ne sait pas encore lire. » Documents d’application, cycle2

Aspect algorithmique Produire des suites orales ou écrites Comparer des nombres Ranger des nombres Écrire des encadrements Situer -précisément ou approximativement- des nombres sur la droite graduée Travailler les désignations orales des nombres Documents d’application

Aspect algorithmique Le tableau des nombres Jeu du château (CP) Support jeux du portrait Ermel CP

Aspect algorithmique Les jeux du portrait: Mobiliser les connaissances sur les nombres Gérer des informations positives et négatives Dire, lire, écrire en mathématiques Ermel CP

Aspect algorithmique

Aspect algorithmique Comprendre la structuration de la suite écrite des nombres

Les jeux du portrait 835 118 708 538 234 Est-ce qu’il se termine par un 8? OUI Est-ce que le chiffre du milieu est 3? OUI Si tu trouves le nombre, écris-les:………. Sinon, pose d’autres questions:………….. 425 113 703 523 224 Est-ce qu’il se termine par un 3? OUI Est-ce que le chiffre des dizaines est 2? OUI Si tu trouves, donne le nombre: …… Sinon, pose d’autres questions: ………..

Du dénombrement à la désignation écrite des quantités Pour faire le lien entre: l’aspect algorithmique de l’écriture chiffrée le fait que cette même écriture désigne une quantité. Il sera nécessaire de faire apparaître la signification de la position du chiffre au sein du nombre (en terme de groupements par dix), d’où Aspects groupements/ échanges

Aspect groupements Donner du sens aux notions « chiffre de » et « nombre de » Faciliter l’accès aux décompositions variées par rapport aux puissances de 10 Donner diverses décompositions d’un nombre en utilisant 10, 100, 1000 Retrouver rapidement l’écriture chiffrée d’un nombre à partir de sa décomposition

Aspect groupements Fourmillions Un problème est posé: Dénombrer une très grande collection : plus de 1000 (ou 2000) objets Émergence des questions Mise en place des procédures de groupements Production d’écritureS Ermel CE1

Aspect groupements Codage du nombre d’éléments de la collection Ermel CP 2357 Production d’écritures:lien addition numération 3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix 300 + 2000 + 7 + 50 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7

Aspect groupements Fourmillion: Un même habillage mais une situation qui évolue… Activités de codage, de décodage Combien y a t-il de pailles ? (à partir d’un dessin) Tu as 2637 pailles. Trouve au moins une façon d’écrire ton message.

Donner du sens au « 0 »

Vers le calcul …

Quelques remarques … 1000 n’est pas vu comme étant: mais: le successeur de 999 le prédécesseur de 1001 mais: comme 10 paquets de 100 100 n’est pas vu comme étant: le suivant de 99 le prédécesseur de 101 comme 10 paquets de 10 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10

Après fourmillions… Le lien groupement- algorithme Le compteur vivant Situation « carrelage »

Aspect échanges Donner du sens au rôle de chaque chiffre dans le nombre Prendre conscience qu’une unité d’un rang n vaut 10 unités du rang n-1 Dix unités d’un certain ordre deviennent une nouvelle unité (qui n’a pas la même valeur!) Dissocier « valeur » et « quantité » Réinvestissement dans les techniques opératoires, les nombres décimaux

Aspect échanges Les maisons à construire: Construire le plus possible de maisons complètes avec: un toit: un étage: un rez-de-chaussée:

Aspect échanges

Aspect échanges Développer les règles d’échanges fixes: « 2 contre 1 » et « 5 contre 1 » Interactions entre élèves: un banquier et deux joueurs Résolution de problèmes individuels: situations représentées Ermel CP

Différenciation possible! Aspect échanges Le jeu du banquier: « Qui a gagné? » 5 contre 1 Comparaison des collections après échanges: distinction « valeur » et « quantité » Passage à la représentation Le jeu du banquier 10 contre 1 Vers la technique opératoire de l’addition Différenciation possible!

Et après? Nécessité de poursuivre au cycle 3 avec des activités en continuité avec celles du cycle 2 pour construire: les techniques opératoires, l’étude des nombres décimaux, les fonctions numériques « multiplier / diviser par une puissance de dix » la mesure des grandeurs.

732,15 x 10 m c d u 1/10 1/100 7 3 2 , 1 5 2 1 ,

A propos de la manipulation… Il faut se convaincre que ce n’est pas la manipulation d’un matériel qui constitue l’activité mathématique…. …mais les questions qu’elle suggère. Il convient de distinguer les tâches de constat ou d’observation qui invitent l’élève à lire une réponse sur le matériel… …des tâches d’anticipation qui lui demandent d’élaborer, de construire par lui-même une réponse dont il pourra vérifier la validité.

Gestion d’un apprentissage Situation didactique Dévolution du problème Situation d’action Situation de formulation Situation de validation Institutionnalisation Routinisation, familiarisation Evaluation Réinvestissement