?...1x … -13y …( )…+…-… …-3(2x+5) …-(5x-7) …- 2+6x-3 …? Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Chapitre 4 : LE CALCUL LiTTERAL Pourquoi utiliser des lettres ? Comment travailler des expressions avec des lettres ? Comment développer une expression ? Les 3 développements particuliers. ?...1x … -13y …( )…+…-… …-3(2x+5) …-(5x-7) …- 2+6x-3 …?

POURQUOI UTILISER DES LETTRES ? une porte une fenêtre x 70 cm 90 cm x x on veut la même mesure mais on ne connaît pas la valeur : on nomme cette valeur inconnue x Quelle est la longueur totale de la façade ? L = x + 70 + x + 90 + x Si on assemble ce qui se ressemble : L = 3 x + 160 expression littérale donnant la longueur de la façade

COMMENT TRAVAILLER DES EXPRESSIONS AVEC DES LETTRES ? QUELQUES PRINCIPES. 2 + 3 = 5 - 2 – 3 = - 5 pas de problème : calcul numérique 2 x veut dire 2  x "deux x" "2 multiplié par x" 2 x + 4 x = 6 x deux x + quatre x = six x comme 2 cacahuètes + 4 cacahuètes = 6 cacahuètes 2 x + 3 on ne peut plus rien faire car on ne peut assembler que ce qui se ressemble

2 ( 3 x – 3 ) veut dire 2 x ( 3x – 3 ) deux facteurs de ( 3x – 3 ) « 2 multiplié par le paquet ( 3 x - 3 ) » x c'est aussi: "un x" ou 1  x ou x 1 x × x = x 2 2 x × 3 x = 2 × 3 × x × x = 6 x 2

UN PEU DE VOCABULAIRE. 2x + 5 une somme de 2 termes 2  ( x + 5 ) un produit de 2 facteurs périmètre du rectangle: L l P = 2 L + 2 l forme développée = somme de termes ou P = 2 ( L + l ) forme factorisée = produit de facteurs

COMMENT DÉVELOPPER UNE EXPRESSION ? c'est un produit de 2 facteurs Problème: mettre sous forme d'une somme de termes 1er exemple : 2 ( x + 3 ) c’est-à-dire 2 x ( x + 3 ) Méthode: distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses: ou appliquer la multiplication sur ……… en fait: 2 fois le paquet ( x + 3 ) c'est la même chose que: 2 fois chaque élément du paquet = 2 x ( x + 3 ) = 2  x + 2  3 = 2 x + 6

= - 2  ( 2 x – 5 ) = - 2  ( + 2 x – 5 ) = - 2  2 x + 2  5 = - 4 x 2ème exemple : - 2 ( 2 x – 5 ) c’est-à-dire - 2  ( 2 x – 5 ) Méthode: avant chaque multiplication régler les problèmes de signes: Rappels : (+)  (+)  + et (-)  (-)  + (+)  (-)  - et (-)  (+)  - = - 2  ( 2 x – 5 ) = - 2  ( + 2 x – 5 ) = - 2  2 x + 2  5 = - 4 x + 10

= ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 ) = + 3 x  ( + 2 x – 5 ) – 2  ( + 2 x – 5 ) 3ème exemple : ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 ) Méthode: distribuer la multiplication sur les 2 termes de la somme entre parenthèses: 2 fois de suite en fait: 3 x fois le paquet ( 2 x – 5 ) puis - 2 fois le paquet ( 2 x – 5 ) = ( 3 x – 2 ) ( 2 x – 5 ) = + 3 x  ( + 2 x – 5 ) – 2  ( + 2 x – 5 ) = + 3 x  2 x - 3 x  5 - 2  2 x + 2  5 = 6 x 2 15 x 4 x + 10 – – Méthode: réduire l’expression et ordonner l’expression: en fait : assembler tout ce qui se ressemble les x² entre eux, les x entre eux et les non x entre eux et les ranger dans cet ordre = 6 x 2 – 19 x + 10

= ( a + b ) 2 LES 3 DEVELOPPEMENTS PARTiCULiERS le premier : Aire du carré ( a + b )  ( a + b ) = ( a + b ) 2 (3 + 2) 2 = 5 2 = 25 Aire du même carré a  a = a 2 a b a  b = a b 3 2 = 9 3  2 = 6 b  b = b 2 2 2 = 4 a  b = a b Total: 9 + 2  6 + 4 = 25 3  2 = 6

( a + b ) = a 2 a b b + + ( + ) = + 2 ´ + 2 2 2 principe: 2 … … … 2 2 1ère identité remarquable Applications: identité n° 1 ( x + 4 ) ² = ( 5 x + 3 ) ² = = 25 x ² x ² + 2  x  4 + 4 ² = x ² + 8 x + 16 (5 x ) ² + 2  5 x  3 + 3 ² + 30 x + 9

le deuxième : Aire du carré ( a - b )  ( a - b ) = ( a - b ) 2 (5 - 2) 2 = 3 2 = 9 a  a = a 2 extérieur a b Aire du même carré 5 2 = 25 a  b = a b à retrancher 5  2 = 10 b  b = b 2 trop retranché b a  b = a b à retrancher 2 2 = 4 5  2 = 10 Total: 25 - 2 10 + 4 = 9

( a - b ) = a 2 a b b - + ( - ) = - 2 ´ + 2 2 2 principe: 2 … … … 2 2 2ème identité remarquable Applications: identité n° 2 ( x - 7 ) ² = ( 4 x – 6 ) ² = = 16 x ² x ² - 2  x  7 + 7 ² = x ² - 14 x + 49 (4 x ) ² - 2  4 x  6 + 6 ² - 48 x + 36

) ( a + b ) ( a – b = a - b - ( + ) = - 2 2 principe: 2 … … le troisième : ( a + b ) ( a- b ) = a × a - a × b + a × b – b × b = a 2 - b 2 ) ( a + b ) ( a – b = a 2 - b 2 principe: - ( + ) = 2 - … … 3ème identité remarquable Applications: identité n° 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = = x 2 - 4 ( 3 x + 5 ) ( 3 x - 5 ) = = 9 x ² - 25 x ² - 2 ² (3 x ) ² - 5 ² Roland OPPE