Une nouvelle approche pour la recherche sur l’apprentissage compétentiel et instrumenté de la géométrie à l’école secondaire Philippe R. Richard Université de Montréal Michel Gagnon École Polytechnique de Montréal geogebraTUTOR. A new approach for research on the competential and instrumented learning of geometry at the secondary school. Jeux de couleur (R, V, B) - Bleu: 0-90-171 - Jaune: 255-222-0 - Rouge: 237-28-36 - Vert: 40-164-74

Que fait geogebraTUTOR? Interface et système What geogebraTUTOR does? Interface and system.

Interface de l’élève Interface of the student. Tutor agent helps student to solve the problem. L’agent tuteur aide l’élève à résoudre le problème

Interface de l’enseignant Création et composition de l’univers de résolution Interface of the teacher. Setting up local and global solving process: problems’ files, strategies’ files, messages’ files. Fichiers Problèmes Stratégies Messages

Que cache geogebraTUTOR? Espace, identité, arbres et forêts What geogebraTUTOR hides? Spaces, tags, trees and forests.

Espace-solution du problème Contient tous les états cognitifs et heuristiques Basic space of the problem: contains all cognitive and heuristic states. Espace-solution du problème

Messages discursifs Messages basés sur les inférences possibles Discursive messages. Messages are based on a set of possible inferences.

Étiquettes et «carte d’identité» Caractérisation de chaque problème: carte, étiquettes Le système retient, de la résolution, des étiquettes Tags and «ID card». Characterization of each problem uses a set of tags. The system retains tags from the solving process.

Arbres et forêts Chaque sous-problème est un message cognitif Trees and forests. Each sub-problem is a cognitive message. Chaque sous-problème est un message cognitif

Dimensions des messages cognitifs.

Arbres et forêts Problèmes Racines (PR) – itinéraire d’apprentissage 1 (...) Génération des arbres à partir des étiquettes (PR) 2 Trees and forests. Set of root problems – itinerary of learning. System generates trees using tags of «ID cards». Restructuring trees using retained tags in solving. Forests fit to the learning process of each student. Restructuration d’arbres pendant la résolution 3 Adaptation de la forêt à l’apprentissage de l’élève 4

Fondements de geogebraTUTOR Théorie et recherche Fondements de geogebraTUTOR Theory and research. Foundations of geogebraTUTOR.

Contexte Nouveau paradigme curriculaire en éducation mathématique: des objectifs aux compétences. Importance du débat social dans la construction des connaissances mathématiques. Avec un système tutoriel artificiel, il est possible que des agents pédagogiques virtuels véhiculent des stratégies argumentatives pour l’amélioration des compétences et des connaissances mathématiques. Context. New curriculum paradigm in mathematics learning (from objectives to competencies). Importance of social debate in the building of mathematical knowledge. Pedagogical agents with an artificial tutorial system can convey argumentative strategies to improve mathematical competencies and knowledge.

Hyperspace théorique Quatre axes de références conceptuelles Épistémologique Dialectique des preuves et des réfutations (Lakatos, 1984) Sémiotique Registres, modèles de représentation (Duval, 1995; Richard, 2004) Situationnel Théorie des situations didactiques (Brousseau, 1998) Instrumental Approche cognitive des instruments contemporains (Rabardel, 1995) Theoretical background. Hyperspace of four reference axis. Epistemological: dialectical of proofs and refutations (Lakatos, 1984). Semiotic: registers, models of representation (Duval, 1995; Richard, 2004). Situational: theory of didactical situations (Brousseau, 1998). Instrumental: cognitive approach of the contemporary instruments (Rabardel, 1995).

Avenir de geogebraTUTOR en recherche Quatre objectifs de recherche (projets en cours) Modèle instructionnel Analyser l’efficacité didactique du système tutoriel Interprétation et théorisation Interpréter et théoriser sur les caractéristiques instrumentales, didactiques, épistémologiques et représentationnelles du système «sujet-milieu» Évaluation et contrôle Évaluer la constance du système «sujet-milieu» en interaction Formation des maîtres Tester l’empathie en résolution de problèmes et les effets de l’action tutrice Future of geogebraTUTOR in research. Four objectives in research projects (due very soon). Instructional model: to analyze the didactic effectiveness of the tutorial system. Interpretation and theorization: to interpret and theorize on the representational, epistemological, didactic and instrumental characteristics of the system «student-milieu». Evaluation and control : to evaluate the constancy of the system «student-milieu» in interaction. Implication in vocational training: to test the empathy in problem solving and the effects of tutoring actions.

Démystifier l’invisible Questions? Démystifier l’invisible Any questions? To have inside information outside.

Pour en savoir plus (évolution) Richard & Fortuny (2007). Amélioration des compétences argumentatives à l’aide d’un système tutoriel en classe de mathématique au secondaire. Annales de didactique et de sciences cognitives, 12, 83-116. Strasbourg: Université Louis Pasteur. Cobo, Fortuny, Puertas & Richard (2007). AgentGeom: a multiagent system for pedagogical support in a geometric proof problem. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 12, 57-79. Springer Science+Business Media. Actes des World Conference E-Learn 2004, 2005, 2007, ED-Media 2005, 2006 and SITE 2007.

Merci! philippe.r.richard@umontreal.ca michel.gagnon@polymtl.ca JosepMaria.Fortuny@uab.cat mhohen@math.fau.edu jacques.viens@umontreal.ca