Modélisation des préférences temporelles. ROADEF'2005 · 14-16 Février · Tours Modélisation des préférences temporelles. Salem Chakhar & Vincent Mousseau LAMSADE Université Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 14-02-2005

Plan de l’exposé. Introduction. Possibilités de modélisation. Structures des préférences temporelles. Quelques propriétés. Concordance/Non-discordance temporels. Exemple. Conclusion.

Introduction.  Pourquoi les préférences changent-elles ? Changement des objectifs du décideur (suite à la réception des nouvelles informations). Effets des décisions précédentes dans les situations de décision dynamique ou séquentielle. Evolution des conséquences des actions dans un contexte d’aide à la décision spatiale.

Introduction.  Champs d’étude de l’effet du temps sur les préférences : * Contexte économique : Etude de l’effet du temps sur les préférences des consommateurs. Concept de base : Actualisation qui postule le fait que la désirabilité des conséquences décroît avec le temps. * Choix inter-générationnel : La plupart des travaux sont de nature empirique. Les individus donnent beaucoup plus d’importance à la génération courante.

Introduction. Cadre : problème du choix multicritère où : - A : ensemble d'actions. - F : famille cohérente de critères. On suppose que : - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. - l'axe du temps est discret. - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}. On désignera par t la période ]t-1,t]. Définition. Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T.

Introduction. Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle.  Exemples : Une évolution positive est préférée à une évolution négative. Une stabilité est préférée à une évolution négative. Une évolution positive est préférée à une stabilité. Une faible variabilité est équivalente à une stabilité. Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité. Nota. Ces sémantiques sont valables lorsque le sens de préférence est croissant.

Possibilités de modélisation. La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M. - d’un mécanisme d’agrégation temporelle .  Possibilités de modélisation : Agrégation par rapport au temps puis par rapport aux critères Agrégation par rapport aux critères puis par rapport au temps Approche par fonction de valeurs gjT(x) = [gjt(x)]tT gT(x) = M[gjT(x)]jF gt(x) = M[gjt(x)]jF gT(x) = [gt(x)]tT Approche par relations binaires jT = [jt]tT T = M[jT]jF t = [jt]jF T = M[t]tT où : j : Indice des critères. t : Indice des période. T : Horizon temporel. F : Famille de critères. g(x) : Performance de l’action x.  = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

Structures des préférence temporelles. Pour chaque période t on définira la relation St : aStb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t". Pour la totalité de l’horizon temporel T, on définira la relation ST : aSTb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant l’horizon T". ST synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires St : 1 2 k T-1 T t agrégation t=(Pt,It,Rt) T = (PT,IT,RT) T = [t]tT

Quelques propriétés. P1. Cohérence temporelle :  t  T, aStb  aSTb  rT, aPrb  t r, aItb  aSTb P2. Décisivité de chaque période : P3. Monotonicité : TH(a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aHtb TP(a,c)  TP(a,b) TP(c,a)  TP(b,a) TI(a,c) = TI(a,b) TR(a,c) = TR(a,b) Si  [aPTb  aPTc]

Concordance/non-discordance temporelles. On introduit la fonction  suivante :  : AxT  [0,1] (a,t)  g (a,t) – g(a,t-1) Afin d’établir la proposition aSTb, il convient de vérifier deux conditions : * une condition de concordance. * une condition de non-discordance. Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes : C(aStb)={t : t  T, (a,t) + qt  (b,t)} C(bQta)={t : t  T, (a,t) + qt < (b,t)  (a, t)+ pt}

Concordance/non-discordance temporelles.  Indice de concordance temporelle : cT(a,b) = 1/ tC(aStb) t + 1/ tC(bQta) t(a,b) t avec  = tT t t(a,b) = [(a,t) - (b,t) + pt ] / [pt - qt]

Concordance/non-discordance temporelles.  Indice de non-discordance temporelle par période : 1, si vt < (b,t) - (a,t) ; dt(a,b) = 0, si (b,t) - (a,t)  pt; [(b,t) - (a,t) – pt] / [ vt- pt], si pt  (b,t) - (a,t)  vt. avec vt : veto associé à la période t.  Degré de crédibilité de surclassement temporelle : T = cT(a,b) . tT [1 - dt(a,b)]/[1 - cT(a,b)] avec T = {t : t  T ; dt(a,b)  cT(a,b)}

Exemple. Paramètres préférentiels Tableau des performances t 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 Variabilité g1t(a) 0.5 1.5 4.5 Evolution positive g2t(a) Stabilité g3t(a) 3.5 Evolution négative g1t(b) 9 Grande variabilité g2t(b) Faible variabilité g3t(b) 8.5 g1t(c) 13 2.5 10.5 5.75 0.25 g2t(c) 3.75 g3t(c) 0.75 g1t(d) Evolution en escalier g2t(d) g3t(d) 14 5.5 Stabilité suivie par une ‘chute libre’ g1t(e) 8 0.4 g2t(e) 1.7 0.3 g3t(e) g1t(f) g2t(f) g3t(f) Paramètres préférentiels t 2 3 4 5 6 7 t 1 8 10 w1 w2 w3 qt pt vt Tableau des performances

Exemple. f b a c d Matrice de concordance temporelle e Graphe final a 1 0.32 0.65 0.98 0.68 0.35 0.55 0.42 0.26 0.58 0.065 a b c d e Matrice de concordance temporelle Graphe final

Conclusion. L’approche proposée permet de supporter certaines sémantiques. Problème : Les sémantiques à prendre en compte diffèrent d’une application à une autre. Perspectives. Explorer les autres possibilité de modélisation. Développer un cadre conceptuel général pour la modélisation des préférences temporelles.