   Calcul algébrique Développer Factoriser  approche Approche cours  Développer  Factoriser 

= Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Annaëlle a rencontré Charlotte et Annaëlle a rencontré Delphine Nous pouvons également écrire Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Ces deux phrases ont la même signification En Mathématique une expression algébrique peut également être écrite de différentes façons. c d + a b a b c d a x c b x c (a + b) (c + d) x a x d b x d (a + b) (c + d) x = a x c + a x d + b x c + b x d

A C D A C A D = Forme contractée Forme développée Forme factorisée Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Annaëlle a rencontré Charlotte et Annaëlle a rencontré Delphine Forme contractée A C A D Forme développée Forme factorisée Forme développée + ( ) = + (a + b) (c + d) = a d b d a c b c + Traduisons ces phrases mathématiquement en utilisant la convention : « a rencontré »  multiplication « et »  addition Développer Factoriser

A= 3 ( 2x +7) B = ( 6 + 2x) (x +3) A= 3 x 2x + 3 x 7 B= 6x x + 6 x 3 Comment développer une expression  1er exemple  2ème exemple A= 3 ( 2x +7) B = ( 6 + 2x) (x +3) A= 3 x 2x + 3 x 7 B= 6x x + 6 x 3 + 2x x x + 2xx3 A= 6x + 21 B= 6x + 18 + 2x2 + 6x B= 2x2 + 6x+ 6x + 18 A= 6x + 21 B= 2x2 + 12x + 18 B= 2x2 + 12x + 18

C = ( 6 - 2x) (-x +3) C= 6 x (-x) + 6 x 3 - 2x x (- x) - 2x x 3  3ème exemple C = ( 6 - 2x) (-x +3) C= 6 x (-x) + 6 x 3 - 2x x (- x) - 2x x 3 C= -6x + 18 + 2x2 - 6x C= 2x2 - 6x -6x + 18 C= 2x2 - 12x + 18 C= 2x2 - 12x + 18

Rechercher un facteur commun Les différentes méthodes de factorisation  1ère méthode Rechercher un facteur commun A = 5 x + x2 B = 15 x2 +  x3 C = 12 xy + 6x A = 5 x x + x x x B = 15 x x2 +  x x x2 C = 2x2x3xxxy +2x3xx A = 5 x x + x x x B = x2 x ( 15 +  x ) C = 2x2x3xxxy +2x3xx A = x x (5 + x) B = x2 (15 +  x) C = 6 x x 2y + 6x x 1 A = x (5 + x) C = 6 x x (2y + 1) C = 6 x (2y + 1)

 2ème méthode Reconnaître une identité remarquable (a+b)2 = (a-b)2 = (a+b)(a-b) = a2+2 ab+b2 a2-2 ab+b2 a2-b2 (a-b)2 = a2-2 ab+b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 A = 9x2-16 A = (3x)2- 42 B = x2 - 6x + 9 A = (3x)2- 42 B = x2 – 2x3x x + 32 B = x2 – 2x3x x + 32 A = (3x +4) (3x- 4) B = (x- 3)2 A = (3x +4) (3x- 4) B = (x- 3)2

ou  3ème méthode Faire des regroupements afin qu’apparaisse un facteur commun Eventuellement combiner les 2 méthodes précédentes ou A = 8 + a + 8 b + ab A = 8 + a + 8 b + ab A = 8 + a + 8 b + ab A = 8 + 8 b + a+ ab A = 8 + a + b ( 8+ a) A = 8 ( 1 + b) + a+ ab A = (8 + a) + b ( 8+ a) A = 8 ( 1 + b) + a(1+ b) A = 8 ( 1 + b) + a(1+ b) A = (8 + a) x1 + b ( 8+ a) A = (1 + b) (8 + a) A = (8 + a) x (1 + b) A = (1 + b) (8 + a) A = (8 + a) (1 + b) A = (8 + a) (1 + b) Etc……..

= = x 3 + 7 x 7 3 x x x x x 7 3 x x 3 x 7 (x + 7) (x + 3) x x x + Approche x 3 + 7 x 7 3 x x x x x 7 3 x x 3 x 7 (x + 7) (x + 3) x x x x + x x 7 + 3 x x + 3 x 7 21 = x ² + 7x + 3 x + = x ² + 10x + 21

Fin du Diaporama N.Rey Delphys