Le quart de cercle trigonométrique

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Mr Lamloum Med Le 25/11/2013 Mr Lamloum Med.

CHAPITRE 4 Cosinus d’un angle aigu

Proposition de corrigé du concours blanc n°1 IUFM dAlsace Soit le nombre entier cherché. Les indications données dans lénoncé sont traduites.

Chapitre 4 Symétrie centrale.

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Lignes trigonométriques.

B C A PROBLEME (12 points)Lille 99

2.1 LONGUEURS ET DISTANCES Cours 4 1.

SYMETRIES I DECOUVERTE 1° Activité 1 page 152

Vers la dimension 3. La géométrie dans l'espace ne fait qu'étendre les concepts qui vous sont familiers en dimension 2 à la dimension 3. Le plus difficile.

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14² 15² 16² 17² 18² 19² 20² 30² 40² 50² 60² 70² 80² 90² 10² 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10² 11² 12² 13².

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2.2 PRODUIT SCALAIRE ET CALCUL D’ANGLES

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S O H C A H T O A Rappels: Sinus = Opposé / Hypoténuse S O H

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Amérique 97 Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) (unité : 1 cm). 1) Placer les points E(6; 3) ; F(2; 5) et G(-2; -3) et tracer le cercle.

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T TS 3,83 » TR 5 40° 5 » 3,83 TR TS » 0,766 S R.

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1. CALCUL DE LA MESURE D’UN ANGLE

(Grenoble 98) Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre. On considère les points : A(4 ; 4) B(7 ; 5) C(8 ; 2) 1.

1 Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX Type d ’activité : leçon illustrée Cosinus d’un angle aigu.

Quatrième 4 Chapitre 8: Triangle rectangle: cosinus d’un angle aigu M. FELT 1.

Transcription de la présentation:

Le quart de cercle trigonométrique Cosinus et abscisse. Application au papier millimétrique Propriétés

* On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. * (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. J C'est un quart de cercle trigonométrique O I

Soit M un point de ce quart de cercle et a la mesure de l'angle IOM. La droite contenant le point M et perpendiculaire à la droite (OI) coupe la droite (OI) en H. 1) Quelle est la nature du triangle OHM ? Le triangle OHM est un triangle rectangle en H. 2) Quelle est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J) ? J OH est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J). M 3) Démontrer que cos a = OH OH OM OH 1 ; Cos a = Cos a = a Cos a = OH O H I

Reproduire sur papier millimétrique la figure ci-dessous. J * Tracer un quart de cercle de rayon 1dm. * Marquer l'origine O et les points unitaires I et J, du repère en prenant 1 dm pour unité. 0,5 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I

Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 30° 1- Construire le point A du quart de cercle tel que IOA = 30° J 2- Lire l'abscisse du point A. A 30° 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 30°. cos 30° » 0,87 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 30° ?

Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 45° 1- Construire le point B du quart de cercle tel que IOB = 45° J B 45° 2- Lire l'abscisse du point B. 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 45°. cos 45° » 0,71 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 45° ?

60° cos 60° = 0,5 Lire la valeur du cosinus de 60° O 1- Construire le point C du quart de cercle tel que IOC = 60° J C 2- Lire l'abscisse du point C. 0,5 3- En déduire la valeur exacte de cos 60°. cos 60° = 0,5 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 60° ?

20 Mesure de l'angle (°) Cosinus (au 1/100) 40 60 80 0,94 0,77 0,17 0,5 Quelles remarques pouvez-vous faire ? J 1) Lorsque l'angle augmente, son cosinus diminue. 2) Le cosinus d'un angle n'est pas proportionnel à sa mesure. O I