Comment construire des vecteurs vitesse et des vecteurs accélération ?

Il vous faut impérativement : Un crayon à papier bien taillé Une règle Une équerre Une gomme (on n’y arrive jamais du premier coup), Des feutres ou stylos billes de couleur très fins. Et….

Un enregistrement ! M11 M12 M10 M13 M9 M14 M15 M8 M16 M17 M7 M6 M5 Si ce n’est pas déjà fait, numérotez les points dans le sens du mouvement. Mémorisez la valeur de t, intervalle de temps entre deux positions successives. M4 M3 M2 M1 M0

Construire le vecteur vitesse au point M10 Par définition : On fait l’approximation que : Le vecteur vitesse en M10 est colinéaire à Le vecteur vitesse en M10 a pour origine M10 La valeur de la vitesse en M10 est :

Construire le vecteur vitesse au point M10 1- On trace au crayon fin la parallèle à (M9M11) passant par M10. M3 2- On mesure M9M11 à la règle en tenant éventuellement compte de l’échelle de l’enregistrement. Ici : M9M11= 3,3 cm 3- On calcule v10 = M9M11/ 2t . Si t = 20 ms : v10 = 0,83 m.s-1. 4- On détermine la longueur du vecteur vitesse que l’on va tracer en tenant compte de l’échelle qui nous est donnée. Par exemple, si 1 cm représente 0,1 m.s-1 alors le vecteur vitesse en M10 aura une longueur de 8,3 cm. 5- On trace en rouge un vecteur d’origine M10 de longueur 8,3 cm. M2 M1 M0

C’est compris ? Alors passons aux choses sérieuses

Construire le vecteur accélération au point M11 Par définition : On fait l’approximation que : Le vecteur accélération au point M11 est colinéaire à : Le vecteur accélération au point M11 a pour origine M11 La valeur de l’accélération au point M11 est :

ATTENTION !!! Règle n°1 du parfait petit mathématicien : Sauf si les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens

DONC : Pour construire le vecteur accélération au point M11 il faut construire, en M11, le vecteur : Il faut donc au préalable déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesses aux points M10 et M12 (comme expliqué précédemment).

Construire le vecteur accélération au point M11 1-On trace au crayon fin les droites (M9M11) et à (M11M13). 2- On détermine les valeurs de v10 et v12. On trouve : v10 = 0,83 m.s-1 (long. 8,3 cm) et v12 = 0,86 m.s-1 (long. 8,6 cm). 3- On construit en M11 le vecteur : 4- On trouve 1,2 cm pour la longueur du vecteur 5- En tenant compte de l’échelle de représentation des vecteurs vitesse : M3 M2 6- On calcule alors la valeur de a11 : a11 = 0,12 / 0,04 = 3,0 m.s-2 7- On représente d’une autre couleur que les vecteurs vitesse, le vecteur accélération en tenant compte de l’échelle donnée. Par exemple, si 1 cm représente 1 m.s-2, le vecteur accélération en M11 aura une longueur de 3 cm. M1 M0

Et histoire d’enfoncer le clou encore une fois… v10 = 0,83 m.s-1 v12 = 0,86 m.s-1 v12 – v10 = 0,03 m.s-1 ON N’A PAS :