VAN I : La Valeur Temporelle de l’Argent Ce module introduit le concept de la valeur temporelle de l'argent, les taux d'intérêt, les taux d'actualisation, la valeur future d'un investissement, la valeur actualisée d'un paiement futur, et la valeur actualisée nette (VAN) d'un futur flux de trésorerie. MPC | Manager Par les Chiffres Auteur : Stu James Traduction et adaptation : Younes BENJELLOUN © 2014 Stu James, Younes Benjelloun et Manager par les chiffres.

Les Concepts Couverts de la Valeur Actuelle Nette (VAN) Ce module couvre les concepts suivants : La valeur temporelle de l'argent Les taux d'intérêt et les taux d'escompte Comment calculer la valeur future d'un investissement Comment calculer la valeur actualisée d'un paiement futur Comment calculer la valeur actualisée nette d'une série de flux de trésorerie futurs MPC | Manager Par les Chiffres

La Valeur Temporelle de l’Argent Valeur actualisée nette (VAN) et les calculs associés sont fondés sur l'idée qu'un euro d'aujourd'hui vaut plus qu'un euro dans l'avenir. Prenons un exemple pour illustrer cette idée. James a deux amis qui souhaitent lui emprunter de l'argent pour leurs entreprises respectives. Les deux souhaitent emprunter 1000 €. Voici un bref résumé de la façon dont ils envisagent d'utiliser les fonds : John est très fiable et a une entreprise qui génère un flux régulier de revenus. Il prévoit utiliser les 1000 € pour moderniser des machines. John promet de rembourser James dans 1 an. Jack est également très fiable et a une entreprise qui se porte tout aussi bien. Jack compte sur les 1000 € pour moderniser ses machines. Jack, cependant, promet de rembourser James dans 5 ans. Laquelle des 2 propositions pensez-vous que James préférerait ? MPC | Manager Par les Chiffres

La Valeur Temporelle de l’Argent Alors, que pouvons-nous dire de la situation de James ? Tout d’abord, mis à part des considérations d’amitié de d’altruisme, on doit reconnaître que James n’est pas susceptible de prêter à aucun des deux les 1000 € sans le paiement supplémentaire en échange de l’emprunt, considéré comme des intérêts. Deuxièmement, nous pouvons aussi dire que sans un paiement supplémentaire, James devrait préférer prêter à John au lieu de Jack parce que John va le rembourser plus tôt (1 an au lieu de 5). Ces deux considérations concernent la valeur temporelle de l'argent. Les personnes et les organisations s'attendent à un paiement, «intérêts», en échange de l'utilisation de leur argent pour une période de temps. Plus la période de temps est longue (tous les autres facteurs étant égaux), plus le paiement prévu est important. MPC | Manager Par les Chiffres

Le Risque Le Risque Regardons un deuxième exemple qui influe sur les calculs notre valeur actuelle nette (VAN). James a une 3ème amie, Jamie, qui envisage de créer une entreprise et est également à la recherche d'emprunter 1000 €. Jamie a souvent emprunté des outils et des CD de James et ne les a jamais retournés. Jamie a une idée pour faire un stand de vente de glaces et a besoin de 1000 € pour la mettre en place. Jamie promet de rembourser James dans 1 an. Rappelons la situation de John qui a une entreprise qui génère un flux régulier de revenus, et où John prévoit d'utiliser les 1000 € pour moderniser ses machines. John promet également de rembourser James dans 1 an. Dans cet exemple, bien que la période du prêt est identique, laquelle des deux proposition d’emprunt pensez-vous que James préfèrerait ? MPC | Manager Par les Chiffres

Le Risque Le Risque En quoi les demandes de Jamie et de John sont-elles différentes ? Bien que les deux, Jamie et John, font la même promesse de rembourser dans le même laps de temps, il y a une différence considérable dans la façon dont James évalue les deux prêts. Tout d'abord, Jamie a démontré qu’elle manque de fiabilité. Par conséquent, James n’est pas confiant que Jamie lui remboursera effectivement le prêt. Deuxièmement, même si nous ne connaissons pas les détails sur les différentes activités, l'entreprise de John semble être un meilleur pari parce qu'il a une expérience réussie et parce qu'il utilise les 1000 € pour l'achat d'un actif (qui vraisemblablement aura encore de la valeur de l'année prochaine ). A noter Le montant du paiement requis en contrepartie d’un prêt augmente avec la longueur de la durée du prêt et du risque associé. MPC | Manager Par les Chiffres

Taux d‘Intérêt et Taux d‘Escompte Comme décrit précédemment, l'intérêt est le terme correspondant aux paiements dus en contrepartie de l'utilisation de l'argent dans le temps. Normalement, le taux d'intérêt est donné comme un pourcentage pour une période de temps donnée. Par exemple, un taux d'intérêt annuel de 10% signifierait que l'emprunteur devrait verser au prêteur 10% du montant emprunté chaque année. L'intérêt est aussi généralement quelque chose qui s'accumule au fil du temps. Pour de nombreux investissements, cependant, il n'y a pas de taux d'intérêt, mais plutôt une série de flux de trésorerie futurs. Pour calculer la valeur actuelle de ces flux de trésorerie futurs, nous devons les actualiser d'un taux de rendement escompté. C'est ce qu'on appelle le taux d’escompte ou d'actualisation, et ce taux est utilisé pour actualiser les flux de trésorerie futurs au présent. Il s'agit d'un concept similaire aux taux d'intérêt, mais utilisé dans l'analyse de la valeur actualisée nette permettant de convertir les flux de trésorerie futurs aux valeurs actuelles. La manière de déterminer le taux d'actualisation approprié est en dehors de périmètre de ce module. MPC | Manager Par les Chiffres

Les Contextes de la VAN dans les Affaires L’analyse de la VAN est couramment utilisée dans les entreprises pour évaluer la valeur des flux de trésorerie futurs en euros d'aujourd'hui. On réfère aussi à ceci comme l’Analyse des Flux de Trésorerie Actualisés (DCF – Discounted Cash Flow). Voici quelques exemples : Valorisation d’actions, d'obligations et d’entreprises Analyse des achats d'équipements (En comparaison de l’augmentation de la productivité liée à l'équipement par rapport au coût d'achat ou de location) La Valeur Vie Client (VVC) Les placements immobiliers A noter Analyse de la VAN est un outil utile pour l'évaluation de tout futur flux de trésorerie, qu'ils soient réguliers ou irréguliers. Cependant, la qualité de l'analyse est très dépendante de la qualité des projections : les plus importants étant le montant, le moment des flux de trésorerie et le taux d'actualisation approprié. Souvent ceux-ci sont difficiles à estimer. MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Future d'un Investissement Définition Valeur future d'un investissement = VA * (1 + i) ^ n Avec i = taux d’intérêt par période VA = Valeur Actuelle de l’investissement N = nombre de périodes Question 1 : Alice a déposé 5000 euros dans un compte de dépôt qui paie 4% d'intérêt composés annuellement. Quelle sera la valeur de ce dépôt dans 3 ans si les intérêts perçus sont automatiquement réinvestis dans le compte? Réponse: Valeur Future = 5000 * (1 + 4%) ^ 3 = 5000 * 1,125 = € 5 624,32 MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Future d'un Investissement Question 2: Une banque en ligne offre un taux d’intérêt de 4% sur 3 ans et composés mensuellement. Quel est le meilleur investissement pour Alice (en supposant que le risque est identique et un réinvestissement automatique des intérêts)? Réponse: Valeur Future = VA * (1 + i) ^ n Comme les intérêt s’accumulent tous les mois, il faut d’abord convertir les intérêts et périodes annuels en mensuels. Intérêt Mensuels = 4% / 12 = 0,333% Périodes = 3 * 12 = 36 Valeur Future = 5000 * (1 + 0,333%) ^ 36 = 5000 * 1,27 = € 5 636,36 5,636 > 5,624, donc l’investissement avec des intérêts capitalisés plus fréquemment est souvent meilleur.. MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Future d'un Investissement Valeur Actuelle d'un Paiement Futur Valeur Future d'un Investissement Définitions Valeur Actuelle d'un Paiement Futur = VA = (VF) / (1 + d) ^ # périodes Question 3 : L’ami de Nicole, Arthur, lui propose de racheter sa collection de timbre pour 10.000 € dans 10 ans. Le taux d'actualisation approprié pour cet investissement est de 8%. Quelle est la valeur actuelle de l'offre de Arthur? Réponse: Valeur Actuelle = 10 000 €/ (1 + 8%) ^ 10 = 10 000 €/ 2,1589 = 4 361 € MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Actuelle d'une Série de Flux de Trésorerie Futurs Définitions Valeur Actuelle d'une Série de Flux de Trésorerie Futurs = VA = FT1 / (1 + d) ^ 1 + FT2 / (1 + d) ^ 2 + … + FTn / (1 + d) ^ n Avec: FTn = Flux de Trésorerie en periode n d = le taux d’actualisation approprié pour le projet Question 4: Antoine envisage de louer une machine pour son garage qui va lui permettre d’économiser 500 € par année pendant les 3 ans du bail (nette des mensualités de location). Quelle est la valeur actuelle de cet investissement si le taux d'actualisation approprié est de 5% ? Réponse: Valeur Actuelle = 500 €/ (1 + 5%) + 500€ / (1 + 5%)^2 + 500€ / (1 + 5%)^3 = 476 € + 454 € + 432 € = 1 362 € MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Actualisée Nette Valeur Actuelle Nette Définitions Valeur Actualisée Nette = La valeur actuelle des flux de trésorerie futurs moins l'investissement initial. VAN = FT0 + FT1 / (1 + d) ^ 1 + FT2 / (1 + d) ^ 2 + … + FTn / (1 + d) ^ n Avec: FTn = Flux de Trésorerie en période n d = le taux d’actualisation approprié pour le projet And FT0 est le flux de trésorerie en période 0 ou l'investissement initial qui est généralement négatif Question 5 : Antoine envisage également d'acheter immédiatement la machine au lieu de la louer. La machine coûte 15 000 € et il estime qu’elle permettra d’économiser 6000 € par année sur sa durée de vie de 3 ans. Quelle est la valeur actuelle nette de l'investissement dans la machine et quelle est la meilleure approche, la location ou l'achat (en supposant que le taux d'actualisation est de 5%)? MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Actuelle Nette Réponse: MPC | Manager Par les Chiffres FT0 = -15 000 € VA de FT1 = 6 000 € / (1 + 5%) = 5 714 € VA de FT2 = 6 000 €/ (1 + 5%)^2 = 5 442 € VA de FT3 = 6 000 €/ (1 + 5%)^3 = 5 183 € VAN = -15 000 €+ 5 714 €+ 5 442 €+ 5 183 €= 1 339 € Tant que la VAN est positive, la décision doit être considérée d'un point de vue financier. Toutefois, étant donné que l‘option de la location présente une VAN 1 362 € qui est plus élevée que la VAN de l’option achat 1 339 €, la location serait l'option à privilégier. MPC | Manager Par les Chiffres

Valeur Actuelle Nette Valeur Actuelle Nette Question 6 : Fred, le nouveau chef d’atelier du garage d’Antoine lui dit qu'il y’a une meilleure machine qui permettra d'économiser 15 000 € / an, elle a une durée de vie estimée de 5 ans. Fred pense que c'est encore mieux car tout cela coûte 70 000 euros, elle permettra d'économiser un total de 5000 € à la fin de 5 ans. Qu'en pensez-vous? Réponse: Alors que Fred a raison, sans actualisation de valeur, la machine permettra d’économiser 5 000 € au bout de 5 ans, (15 000 € * 5 – 70 000 €), l’analyse en VAN démontre le contraire, en supposant le même taux d'actualisation de 5%. VA de FT1 = 15 000 €/ (1 + 5%) = 14 286 € VA de FT2 = 15 000 €/ (1 + 5%)^2 = 13 605 € VA de FT3 = 15 000 €/ (1 + 5%)^3 = 12 958 € VA de FT4 = 15 000 €/ (1 + 5%)^4 = 12 341 € VA de FT5 = 15 000 €/ (1 + 5%)^5 = 11 753 € Total = 64 942 € VAN = -70 000 € + 64 942 € = -5 158 € MPC | Manager Par les Chiffres

Références complémentaires Module MPC sur la Valeur Vie Client Marketing Metrics by Farris, Bendle, Pfeifer and Reibstein, 2nd edition, pages 347-348. MPC | Manager Par les Chiffres