Développer une attitude critique Les courbes suivantes peuvent-elles être des courbes de coût variable ?
Exemple de courbe de coût variable (fichier couts.ggb) C V est la courbe représentative de la fonction f définie, dérivable sur [0, 10] par : f(q) = q 3 – 12q q f(0)= 0 : Le coût variable dépend de ce qui est produit. S’il n’y a pas de production, le coût variable est nul.
On en déduit les courbes de coût marginal C M et de coût variable moyen C Vm C M est la courbe représentative de f’. C Vm la courbe représentative de la fonction g définie sur [0,10] par : Exemple de courbe de coût variable
1.Les courbes de coût marginal C M et de coût variable moyen C Vm « partent » du même point d’abscisse 0. En mathématiquesEn économie La limite en 0 de g : q f(q)/q existe et elle est égale à f’(0). Pour le premier objet, le coût variable moyen est le même que le coût du premier objet Exemple de courbe de coût variable
2.Le sommet A de la courbe C M a même abscisse q 0 que le point d’inflexion I de C V. En mathématiquesEn économie Le minimum de f’ est atteint en q 0. La fonction f’ (restriction à (0, 10] d’un polynôme du second degré) est donc décroissante sur [0, q 0 ] et croissante sur [q 0, 10]. Le point I (q 0, f(q 0 )) est donc un point d’inflexion de C V. Lorsque la croissance du coût variable « ralentit » (respectivement « accélère », c’est que la dernière unité produite est de moins en moins ( respectivement de plus en plus)chère.
3.Soit B le point d’intersection des courbes C M et C Vm et q 1 l’abscisse de ce point. Alors : - le minimum de g est atteint en q 1. - La tangente à C V au point C d’abscisse q 1 passe par l’origine. En mathématiquesEn économie Le minimum de g est atteint en un réel q 1 où g’ s’annule (et change de signe). Tant que la production est inférieure à q 1, le coût variable moyen décroit donc le prix de la dernière unité produite fait baisser la moyenne. Ce coût de la (q – 1)-ième unité produite est donc inférieur au coût variable moyen et la courbe C M est au dessous de C Vm Le raisonnement est analogue pour une production supérieure à q 1