Champs diffracté par une ouverture B - Théorie de Kirchhoff et de Rayleigh Sommerfeld Champs diffracté par une ouverture
Théorie de Kirchhoff Equation de base de la diffraction dans la théorie de Kirchhoff Formulation de Kirchhoff et Helmholtz de la diffraction par une ouverture en un point P quelconque : (1) Avec la dérivée partielle dans la direction de la normale sortante et G une fonction de Green : Avec r la norme du vecteur pointant de P0 à P En substituant G dans (1), on obtient :
Théorie de Kirchhoff La connaissance du champs U et de sa dérivée sur l’écran est nécessaire pour évaluer le champs au point P. Conditions limites de Kirchhoff : quand B- B+ P0 P r La solution de la théorie de Kirchhoff ne respecte pas les conditions limites imposées sur U et sa dérivée lorsque le point d’observation est proche du point d’observation. Cependant, dans la plupart des cas pratiques, la théorie de Kirchhoff donne des résultats en excellent accord avec les résultats expérimentaux.
Théorie de Rayleigh Sommerfeld Théorie qui supprime les problèmes mathématiques de la théorie de Kirchhoff Elle reprend comme base la formulation de Kirchhoff et Helmholtz de la diffraction par une ouverture : P0 r P z x y x0 y0 (1) Mais on utilise comme fonction G : Avec r’ l’image miroir de r par rapport au plan de l’ouverture.
Théorie de Rayleigh Sommerfeld En se plaçant dans le plan de l’ouverture : on a r’=r On a : GR=0 L’équation (1) devient alors : (1) Avec : Ce qui donne : (2) Avec :
Théorie de Rayleigh Sommerfeld Simplification possible : r>>λ : L’équation (2) devient : Avantages de la théorie de Rayleigh Sommerfeld : La composante en disparaît, il est donc inutile d’imposer des conditions limites à la fois sur U et sa dérivée, ce qui élimine les problèmes mathématiques de la théorie de Kirchhoff. Pour ces raisons, la théorie de Rayleigh Sommerfeld est la plus utilisée