(Aix 98) Résoudre le système d'équations : 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Substitution de y Combinaison linéaire Elimination des x Elimination des y Vérification
Substitution de y 2x + y = 90 Cette méthode est très appropriée quand y est « seul ». 30x + 40y = 2000 2x + y = 90 -2x -2x On cherche y en fonction de x 30x + 40 (90-2x) = 2000 On remplace y dans la 2ème équation y = 90 - 2x On développe... 30x + 3600 - 80x = 2000 y = 90 - 2x On cherche x dans la 2ème équation -50x + 3600 = 2000 - 3600 - 3600 y = 90 - 2x = 90 - 232 = 26 Puis on le remplace pour trouver y -1600 -50 x= =32 On trouve x...
Combinaison linéaire : Elimination des x 2 x + y = 90 (15) Pour « éliminer les x », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 30 x + 40y = 2000 2 x + y = 90 30 x + 40y = 2000 15 15 15 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 30 x + 40y = 2000 30 x + 15y = 1350 On peut soustraire la 2ème équation à la première Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 30 x + 40y - (30x + 15y)=2000 - 1350 2 x + y = 90 650 25 y= 2x + y = 90 25y = 650 =26 On trouve y 2 x + 26 = 90 Et on remplace y par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver x y=26 x= (90-26)/2= 32
Combinaison linéaire : Elimination des y 2x+ y = 90 1 (40) Pour « éliminer les y », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation 30x + 40 y = 2000 2 x + y = 90 30 x + 40y = 2000 40 40 40 Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation 30 x + 40 y = 2000 80 x + 40 y = 3600 On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue) 80 x + 40y - (30x + 40y)=3600 - 2000 2 x + y = 90 1600 50 x= 2x + y = 90 50x = 1600 =32 On trouve x 2 32 + y = 90 Et on remplace x par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver y x=32 y= 90 - 2 32 = 26
Vérification 2x + y = 90 30x + 40y = 2000 Pour x=32 et y=26, on obtient : 2 32 + 26 = 64 + 26 = 90 30 32 + 40 26 = 960 + 1040 = 2000 La solution du système est donc : (32 ; 26)