Fonctions Valeur Absolue

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Transcription de la présentation:

Fonctions Valeur Absolue et Équations

La valeur absolue d’un nombre est sa distance a partir de l’origin. Equations La valeur absolue d’un nombre est sa distance a partir de l’origin. | 6 | = 6 | -6 | = 6 Résoudre: | x - 2 | = 6 donc | x - 2 | = 6 d’ou x - 2 = 6 ou -(x - 2) = 6 -(x - 2) = 6 -x + 2 = 6 -x = 4 x = -4 x - 2 = 6 x = 8 Les solution sont x = 8 et x = -4. Vérification: Équations valeur absolue doit Être vérifié. | 8 - 2 | = 6 | 6 | = 6 6 = 6 | - 4 - 2 | = 6 | - 6 | = 6 6 = 6

Solving an Absolute Value Equation Il y a 4 cas possibles : Résous | x - 3 | - | 3x + 7 | = 0 + +, - -, + -, - + | x - 3 | = | 3x + 7 | Deux donnenet le même résultat. x - 3 = -(3x + 7) x - 3 = -3x - 7 4x = -4 x = -1 -(x - 3) = 3x + 7 -x + 3 = 3x + 7 -4x = 4 x = -1 x - 3 = 3x + 7 -2x = 10 x = - 5 -(x - 3) = -(3x + 7) -x + 3 = -3x - 7 2x = -10 x = -5 Vérifier: | -1 - 3 | - | 3(-1) + 7 | = 0 | -4 | - | 4| = 0 4 - 4 = 0 0 = 0 | -5 - 3 | - | 3(-5) + 7 | = 0 | -8 | - | 8 | = 0 8 - 8 = 0 0 = 0 Alors, les solutions sont x = -5 et x = -1.

Solution par Graphe | x - 3 | - | 3x + 7 | = 0 y = | x - 3 |- |3 x + 7 | alors, x = -1 et x = -5. - 5 - 1

Graphe a) | x - 2 | = 6 y = | x - 2 | La solution de L’équation est l’ intersection Des deux graphes: y = | x - 2 | et y = 6. y = 6 -4 8 alors x = -4 et x = 8.

b) | x - 3 | - | 3x + 7 | = 0 La solution est Intersections avec l’axe des x. Alors, les solutions sont x = -5 et x = -1.

c) | x - 2 | = 2x - 1 y = 2 x -1 y = | x - 2 | La solution est x = 1.

d) | x - 1 | + | x - 4 | = 7 La solution est l’intersection de: y = | x - 1 | + | x - 4 | et y = 7 y = | x - 1 | + | x - 4 | y = 7 Les solution sont x = -1 et x = 6.

Solving Absolute Value Equations Algebraically | x - 5 | = 2 + (x - 5) = 2 x - 5 = 2 x = 7 -(x - 5) = 2 -x + 5 = 2 x = 3 Verfifer: | x - 5 | = 2 | 7 - 5 | = 2 | 2 | = 2 2 = 2 | x - 5 | = 2 | 3 - 5 | = 2 | -2 | = 2 2 = 2

Algebriquement a) | x + 1 | = x - 1 -(x + 1) = x - 1 -x - 1 = x - 1 -2x = 0 x = 0 +(x + 1) = x - 1 x + 1 = x - 1 1 ≠ -1 Pas de solution b) | x - 2 | - | 2x + 11 | = 0 | x - 2 | = | 2x + 11 | -(x - 2) = (2x + 11) -x + 2 = 2x + 11 -3x = 9 x = -3 (x - 2) = (2x + 11) x - 2 = 2x + 11 -x = 13 x = -13

Graphiquement a) | x + 1 | = x - 1

Graphiquement b) | x - 2 | - | 2x + 11 | = 0 x = -13 x = -3

Résoudre Algebriquement et graphiquement | x - 3| + | x - 8| = 17 - (x - 3) + -(x - 8) = 17 -x + 3 - x + 8 = 17 -2x + 11 = 17 -2x = 6 x = -3 (x - 3) + (x - 8) = 17 2x - 11 = 17 2x = 28 x = 14 -(x - 3) + (x - 8) = 17 -x + 3 + x - 8 = 17 -5 ≠ 17 (x - 3) + -(x - 8) = 17 x - 3 - x + 8 = 17 5 ≠ 17

| x - 3| + | x - 8| = 17 x = -3 ou x = 14

Devoir: Pages 296 1- 90 impaires