Le mouvement en deux dimensions Chapitre 3

Les vecteurs du mouvement

Dans le mouvement en une dimension, l’orientation du vecteur était donnée par les signes + ou -. Cependant, dans le mouvement en deux dimensions, il faudra plutôt utiliser un mode de représentation vectoriel qui tient compte à la fois de la grandeur et de l’angle d’orientation du vecteur.

Les vecteurs du mouvement Chacune des variables décrivant un mouvement peut être représentée par un vecteur: La position Le déplacement La vitesse L’accélération

Le vecteur position On place l’origine du vecteur à l’origine du système d’axes L’extrémité du vecteur représente l’emplacement de la position On décrit le vecteur à l’aide de Ses composantes (rx, ry) Ses caractéristiques (r, ө)

Le vecteur déplacement Correspond à la différence entre le vecteur position finale et le vecteur position initiale ∆r = rf - ri Ou: rf = ∆r + ri

Exemple: Claire parcourt 3,00 km vers le nord, puis 2,00 km vers le nord-est. Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement effectué depuis sont point de départ. x y r1 3 r2 1,41 rr 4.41 r2x = A cos θ = 2 cos 45 = 1,41 r2y = A sin θ = 2 sin 45 = 1,41 r2 r1 ∆𝑟 = 1,41 2 + 4,41 2 = 4,63 tan θ = 4,41 1,41 θ = 72,3o Rép.: Elle parcourt 4,63 km selon un angle de 72,3o.

Le vecteur vitesse Il indique le rapport entre un vecteur déplacement et un temps écoulé. Son orientation est la même que celle du déplacement v = (rf - ri) = ∆r ∆t ∆t

Le vecteur accélération Il correspond au rapport entre un changement de vitesse et un temps écoulé. a = (vf - vi) = ∆v ∆t ∆t

L’orientation du vecteur accélération est souvent différente de celle du déplacement. Vecteur vitesse et vecteur accélération à angle droit: seule l’orientation de la vitesse change Vecteur vitesse et vecteur accélération parallèles: seule la grandeur de la vitesse change.

Le mouvement des projectiles

Définition Un projectile est un objet lancé avec une vitesse possédant une composant horizontale. Une fois le projectile lancé, son mouvement ne dépend que de son vecteur vitesse et de la gravité.

L’étude du mouvement des projectiles tiendra compte des 3 conditions suivantes: La gravité est constante et orientée vers le bas La résistance de l’air n’est pas prise en considération Ni la courbure ni la rotation de la Terre ne sont considérées

Représentation graphique du mouvement http://cw2.erpi.com/cw/physique5/p148 Le mouvement d’un projectile est donc la combinaison de deux mouvements indépendants l’un de l’autre: un mouvement rectiligne uniforme (mouvement horizontal) un mouvement rectiligne uniformément accéléré (mouvement vertical – chute libre)

Trajectoire parabolique Un projectile lancé à partir du sol retombe toujours au sol à une vitesse dont la grandeur est la même que celle de départ. (symétrie des portions ascendantes et descendantes de la trajectoire)

Représentation mathématique Pour résoudre mathématiquement le mouvement d’un projectile: Utiliser les formules du MRU et du MRUA Résoudre de façon indépendante les composantes horizontales et verticales du mouvement Utiliser le ∆t comme valeur commune entre les deux mouvements

Exemple: Une joueuse de soccer botte le ballon. La vitesse initiale du ballon est de 15 m/s et l’angle de lancement est de 37o. Quelle sera la portée du ballon? Illustrer la situation. Trouver les composantes horizontales et verticales de la vitesse initiale Identifier les variables connues pour chacun des mouvements Trouver le ∆t pour la composante verticale Résoudre la composante horizontale à l’aide du ∆t trouvé précédemment.