Scénario Quatre hommes entrent en collision un dans l'autre dans un ascenseur plein de personnes. En conséquence ils laissent tomber leurs téléphones cellulaires identiques lorsque les portes de l'ascenseur se ferment. Dans la course pour récupérer leurs téléphones, chacun ramasse un des téléphones au hasard. Nous reprenons sur ce scénario afin de déterminer la probabilité théorique de divers résultats / événements La probabilité qu'un événement aléatoire particulier aura lieu est définie comme la proportion de son occurrence à long terme (ou fréquence relative) : c'est le nombre de fois que l'événement aura lieu par rapport à un grand nombre total de répétitions du processus aléatoire qui le génère si ce processus serait répété un grand nombre de fois dans des conditions essentiellement identiques.
Dans des situations où les résultats d'un processus aléatoire ont tous la même chance d'occurrence, la probabilité théorique (exacte) de chaque résultat peut être déterminée à l'aide d'une liste de tous les résultats possibles pour calculer la proportion de résultats qui correspondent à l'événement d'intérêt. On appelle une telle liste l'espace des événements (ou l'espace d'échantillonnage).
Une liste de tous les résultats possibles (d’une variable quantitative) générés par un processus aléatoire conjointement avec la probabilité de chaque résultat consiste en une distribution de probabilités (de la variable) Pour calculer l'espérance mathématique à partir d'une distribution de probabilités: 1. Multipliez chaque résultat par sa probabilité associée 2. Calculez la somme de tous ces résultats pondérés: Résultat 1 x Prob(résultat 1) + Résultat 2 x Prob(résultat 2) +... L'on appelle la valeur moyenne à long terme d'une telle variable son espérance mathématique (autrement dit «sa valeur prévue» ou «valeur probable»)