Appliquer le théorème de Thalès L’AsDmaths présente Les exemples de l’asDmaths Appliquer le théorème de Thalès un clic pour continuer

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Choisis ta configuration (clique sur l’exemple choisi) B C N M D E H G F

Exemple 1 (souvenir de 4ème) A B C N M Sur la figure ci-contre on a : (MN) // (BC)  AM = 2 cm  AB = 9 cm  AN = 5 cm  BC = 12 cm Calculer AC puis MN.

1. J’observe la figure de l’exercice. La figure ressemble à une figure qui se prête à l’application du théorème de Thalès : Elle est composée de deux droites sécantes (en bleu) coupées par deux autres droites parallèles (en rouge). A B C N M

2. J’annote la figure avec les données du problème. Sur la figure ci-contre on a : (MN) // (BC)  AM = 2 cm  AB = 9 cm  AN = 5 cm  BC = 12 cm A B C N M 9 cm 2 cm 5 cm 12 cm

3. Je rédige la solution de l’exercice. B C N M 2 cm 9 cm 5 cm 12 cm Calculons AC et MN Les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A. M  (AB) et N  (AC). De plus, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Alors, d’après le théorème de Thalès on a AM AB AN AC MN BC = =

AM AB AN AC ? = 2 9 5 AC = 2 × AC = 5 × 9 2 × AC = 45 45 2 AC = AM AB 2 cm 9 cm 5 cm 12 cm AM AB AN AC ? = 2 9 5 AC = 2 × AC = 5 × 9 2 × AC = 45 45 2 AC = AM AB AN AC MN BC = = AC = 22,5 cm

AM AB MN BC = 2 9 MN 12 = ? 9 × MN = 2 × 12 9 × MN = 24 24 9 MN = AM AN AC MN BC = = MN  2,7 cm (c’est l’’arrondi au mm)

Exemple 2 (nouveauté de 3ème) Sur la figure ci-contre on a : (ED) // (HG)  EF = 3 cm  FH = 10 cm  FG = 7,5 cm  ED = 4,8 cm D E H G F Calculer FD puis HG.

1. J’observe la figure de l’exercice. La figure ressemble à une figure qui se prête à l’application du théorème de Thalès : deux droites sécantes (en bleu) coupées par deux autres droites parallèles (en rouge). D E H G F

2. J’annote la figure avec les données du problème. Sur la figure ci-contre on a : (ED) // (HG)  EF = 3 cm  FH = 10 cm  FG = 7,5 cm  ED = 4,8 cm D E H G F 4,8 cm 3 cm 10 cm 7,5 cm

3. Je rédige la solution de l’exercice 7,5 cm 10 cm 3 cm 4,8 cm D E H G F Les droites (FH) et (FG) sont sécantes en F. D  (FH) et E  (FG) De plus, les droites (ED) et (GH) sont parallèles. Alors, d’après le théorème de Thalès on a FD FH FE FG ED GH = =

FD FH FE FG = FD 10 3 7,5 = ? 7,5 × FD = 3 × 10 7,5 × FD = 30 30 7,5 4,8 cm D = 3 cm FD 10 3 7,5 F = 10 cm 7,5 cm ? G H 7,5 × FD = 3 × 10 7,5 × FD = 30 30 7,5 FD = FD FH FE FG ED GH = = FD = 4 cm

ED GH FE FG = 4,8 GH 3 7,5 = 3 × GH = 4,8 × 7,5 ? 3 × GH = 36 36 3 GH 4,8 cm D = 3 cm 4,8 GH 3 7,5 F = 10 cm 7,5 cm G H 3 × GH = 4,8 × 7,5 ? 3 × GH = 36 36 3 GH = FD FH FE FG ED GH = = GH = 12 cm

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