PROPRIETE DE THALES I) ACTIVITE: saut à l’élastique alignés alignés Objectifs:  Connaître la propriété de THALES.  Utiliser la propriété de THALES pour résoudre des problèmes. I) ACTIVITE: saut à l’élastique L’objectif de cette activité est de déterminer la hauteur d’un pont. Avant de tenter le saut à l’élastique, Pierre et Kamel veulent connaître la hauteur du pont. Pierre se place au point A. (voir schéma) Pierre mesure 2,00m ; AM=2,00m. Les ombres au sol de Pierre et du pont mesurent respectivement AN=2,50m et AC=40m. On admet que: les points A, M et B sont …………., les points A, N et C sont ………….., alignés alignés

Les schémas ne sont pas à l’échelle. les droites (BC) et (MN) représentant les rayons du soleil sont …………… parallèles Les schémas ne sont pas à l’échelle. B M 2,00m A N C 2,50m 40 m Schéma 1 Schéma 2 1) Reproduire le schéma 2 à l’échelle 1/200 ème (Utiliser une équerre et une règle). 2) Mesurer sur le schéma 2, la hauteur du pont AB.

Réponse: Hauteur AB sur le schéma: AB = 16 cm 3) Déterminer la hauteur réelle du pont. Réponse: Echelle 1/200 ème ; 1 cm représente en réalité 200 cm (ou 2m) Hauteur réelle AB: AB = 16  200 = 3200 cm soit une hauteur de 32 m. 4) Calculer les rapports Que constatez – vous ? Réponse:

5) Mesurez MN et BC sur le schéma 2 à l’échelle 1/200 ème. Déterminer les longueurs réelles de ces deux segments. Réponse: Mesure de MN et BC sur le dessin: MN  1,60 cm soit en réalité MN  1,60  200 = 320 cm 3,2m BC  25,5 cm soit en réalité BC  25,5  200 = 5100 cm 51 m 6) Calculer le rapport Que constatez – vous ? Réponse:

III) Résoudre un problème faisant appel à la propriété de THALES II) Enoncé de la propriété de THALES Si dans un triangle ABC, les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors: B M Les longueurs des côtés du triangle ABC et du triangle AMN sont ……………………. proportionnelles A N C III) Résoudre un problème faisant appel à la propriété de THALES Avant d’abattre 2 arbres (un pin et un chêne), le propriétaire doit vérifier, pour raison de sécurité, que la hauteur des arbres ne dépasse pas 10 mètres (m). Il décide de mesurer les ombres au sol des arbres et d’un poteau de 1m de haut, placé à côté de lui. Les ombres des arbres mesurent 4m pour le chêne, 6m pour le pin et celle du poteau mesure 0,5m.

Les schémas ne sont pas à l’échelle. B h h 1,00 m P 0,5m N 1,00m 4,00 m (ou 6,00 m) S A N 0,5m 4,00m (ou 6,00m) On admet que: les points S, N et A sont …………., les points S, P et B sont ………….., les droites (NP) et (AB) représentant les rayons du soleil sont …………… alignés alignés parallèles

1) Calculer la hauteur du chêne.( Justifiez votre réponse) Réponse: on applique la propriété de THALES. Hauteur du chêne BS = h Le chêne a une hauteur de 8m. 2) Calculer la hauteur du pin.( Justifiez votre réponse) Réponse: pour le pin, on a; Hauteur du pin BS = h Le pin a une hauteur de 12m.

3) Lequel des 2 arbres ne peut pas être coupé ?( Rédigez votre réponse) Réponse: le pin mesurant 12m dépasse la hauteur de sécurité fixée (10m) par le propriétaire; il ne peut pas être coupé en une seule fois. 4) Déterminer l’ombre à ne pas dépasser pour que les arbres puissent être coupés. Réponse: l’ombre des arbres est donnée par le segment AS = ombre. L’ombre ne doit jamais dépasser 5m.