Les fonctions Les propriétés

Chaque fonction possède ses propres caractéristiques: - domaine - codomaine ( ou image ) - variation - signes - coordonnées à l’origine - extrémums - axe de symétrie Ainsi l’analyse de ces propriétés permet de mieux cerner chaque type de fonctions.

Pour décrire les caractéristiques d’une fonction, il faut d’abord vérifier si elle est bornée ou non. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Dans l’exemple ci-contre, la fonction est bornée: elle a un début et une fin.

Le domaine d’une fonction.

Le domaine d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs que prend la variable indépendante de la fonction. De façon formelle, on écrit dom f = { x ( x , f(x) ) f(x) } . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ceci veut dire qu’on s’intéresse aux valeurs que prend x ( la variable indépendante ) dans la fonction. Il faut donc lire sur l’axe des x. Ici, dom f : [ 0 , 4 ]

Donne le domaine des fonctions suivantes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -5 , 8 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -9 , 3 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -5 , 5 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -7 , 7 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -7 , 9 ]

Lorsqu’on analyse un modèle théorique, il faut savoir que la fonction n’est pas bornée. Le domaine peut être alors beaucoup plus grand. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ici, jusqu’à De ∞ - ∞ + dom f : ] - ∞ , + [ ou dom f : R

∞ ∞ , Remarque: ] - , + [ L’intervalle signifie tous les nombres réels. Il est donc préférable d’utiliser le symbole représentant cette famille, soit R . dom f : ] - ∞ , + [ pas mauvais dom f : R préférable

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : R

Le codomaine d’une fonction. ou l’image d’une fonction.

Le codomaine ou l’image d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs que prend la variable dépendante de la fonction. De façon formelle, on écrit ima f = { f(x) ( x , f(x) ) f(x) }. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ceci veut dire qu’on s’intéresse aux valeurs que prend f(x) ( la variable dépendante ) dans la fonction. Il faut donc lire sur l’axe des y. Ici, ima f : [ 0 , 8 ] On pourrait aussi écrire: codom f : [ 0 , 8 ]

Donne le codomaine des fonctions suivantes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ -8 , 8 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ -3 , 4 ]

Remarque: Lorsque l’on donne un intervalle, il faut toujours le faire de la plus petite valeur à la plus grande. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ -3 , 4 ] ima f : [ 4 , -3 ] correct incorrect

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ 0 , 7 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ 1 , 8 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : [ -4 , 3 ]

Lorsqu’on analyse un modèle théorique, il faut savoir que la fonction n’est pas bornée. ∞ + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ∞ - ima f : ] - ∞ , + [ ou ima f : R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ima f : ] - , 3 ] ∞

∞ ∞ Remarque: Certains auteurs mettent des crochets ouverts ] , [ avec les symboles d’infini. Ce n’est pas nécessaire. ima f : ] - , 3 ] ∞ ima f : - , 3 ] ou ∞ sont acceptés.

Que signifient ces phrases ? dom f = { x ( x , f(x) ) f(x) } . ima f = { f(x) ( x , f(x) ) f(x) }.

 dom f = { x ( x , f(x) ) f(x) } le domaine de la fonction qui font que les couples (x , f(x) ) est constitué de toutes les valeurs de x à la fonction appartiennent le domaine de la fonction

 ima f = { f(x) ( x , f(x) ) f(x) } le codomaine de la fonction est constitué de toutes les valeurs de f(x) le codomaine de la fonction qui font que les couples (x , f(x) ) appartiennent à la fonction

Donne le domaine et le codomaine des fonctions suivantes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -5 , 8 ] ima f : [ -8 , 8 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -9 , 3 ] ima f : [ -3 , 4 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : [ -7 , 9 ] ima f : [ -4 , 3 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 dom f : R ima f : R

∞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 codom f : ] - , 3 ] ] - , 3 ] ∞ dom f : R

Variation d’une fonction: - croissance - décroissance - constance

Une fonction f est dite croissante sur un intervalle donné du domaine si: x1 , x2 [ a , b ] : x1 < x2 f (x1) < f(x2) f(x1) f(x2) < x1 x2 < Ceci signifie que si, sur un intervalle particulier du domaine, les valeurs de f(x) augmentent, la fonction est croissante .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Exemple: Lorsque l’on se déplace sur l’axe des x, de -6 à -1, les valeurs de f(x) augmentent. Nous dirons que la fonction est croissante sur l’intervalle [ -6 , -1] f(x) sur : [ -6 , -1]

Une fonction f est dite décroissante sur un intervalle donné du domaine si: x1 , x2 [ a , b ] : x1 < x2 f (x1) > f(x2) f(x1) f(x2) < x1 x2 < Ceci signifie que si, sur un intervalle particulier du domaine, les valeurs de f(x) diminuent, la fonction est décroissante .

Exemple: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Lorsque l’on se déplace sur l’axe des x, de -1 à 4, les valeurs de f(x) diminuent. Nous dirons que la fonction est décroissante sur l’intervalle [ -1 , 4 ] f(x) sur : [ -1 , 4 ]

Une fonction f est dite constante sur un intervalle donné du domaine si: x1 , x2 [ a , b ] : x1 < x2 f (x1) = f(x2) Ceci signifie que si, sur un intervalle particulier du domaine, les valeurs de f(x) restent égales, la fonction est constante .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Exemple: Lorsque l’on se déplace sur l’axe des x , les valeurs de f(x) ne changent pas. Nous dirons que la fonction est constante sur l’intervalle [ -6 , 5 ] Attention: La croissance, la décroissance et la constance d’une fonction s’analysent toujours par rapport au domaine, donc par rapport à l’axe des x.

Remarque: x1 , x2 [ a , b ] : x1 < x2 f (x1) ≤ f(x2) x1 , x2 [ a , b ] : x1 < x2 f (x1) ≥ f(x2) Souvent le signe = est inclus dans les définitions de croissance et de décroissance. L’intervalle de constance est alors inclus à la fois dans l’intervalle de croissance et dans l’intervalle de décroissance.

Exemple: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ici, l’intervalle de croissance est: f(x) sur : [ -8 , 2] L’intervalle de décroissance est: f(x) sur : [ -5 , 9] De plus, l’intervalle de constance est [ -5 , 2 ]

Étudie la variation des fonctions suivantes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : [ 0 , 4 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : [ -5 , 8 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : [ -9 , 3 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : [ -7 , 0 ] f(x) sur : [ 0 , 7 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : [ -7 , 1 ] f(x) sur : [ 1 , 9 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur: R

∞ ∞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur : - , 1 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) sur: R

Les signes d’une fonction.

Une fonction est positive lorsque les valeurs de f(x) ( les valeurs de y ) sont positives. x [ a , b ] : f (x) ≥ 0 Une fonction est négative lorsque les valeurs de f(x) ( les valeurs de y ) sont négatives. x [ a , b ] : f (x) ≤ 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Explication: ( -6 , ) 2 4 6 7 Au-dessus de l’axe des x, les valeurs de y sont toutes positives. ( -5 , ) ( -3 , ) donc f(x) ≥ 0 ( -1 , ) ( 3 , ) -2 -3 -5 -7 Au-dessous de l’axe des x, les valeurs de y sont toutes négatives. ( 4 , ) donc f(x) ≤ 0 ( 6 , ) ( 8 , ) Attention: Les signes d’une fonction s’analysent toujours par rapport au domaine donc par rapport à l’axe des x.

Exemple: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Dans cette fonction: lorsqu’on se déplace sur l’axe des x de -5 jusqu’à 2, les valeurs de f(x) sont négatives. donc f(x) ≤ 0 sur : [ -5 , 2 ] lorsqu’on se déplace sur l’axe des x de 2 jusqu’à 8, les valeurs de f(x) sont positives. donc f(x) ≥ 0 sur : [ 2 , 8 ]

Étudie les signes des fonctions suivantes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) ≥ 0 sur : [ -9 , -2 ] f(x) ≤ 0 sur : [ -2 , 3 ] Remarque: 0 étant considéré à la fois positif et négatif, cette valeur particulière de f(x) doit être considérée sur les deux intervalles. Les intervalles sont donc fermés.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 De plus, lorsque la fonction traverse l’axe des abscisses, f(x) = 0 donc f(x) = 0 à : - 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) ≥ 0 sur : [ -5 , 5 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) ≤ 0 sur : [ -7 , -4 ] [ 6 , 9 ]  f(x) ≥ 0 sur : [ -4 , 6 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(x) ≤ 0 sur : - , -2 ] ∞ f(x) ≥ 0 sur : [ -2 , + ∞

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  f(x) ≤ 0 sur : - , -6 ] [ 8 , + ∞ f(x) ≥ 0 sur : [ -6 , 8 ]

Les coordonnées à l’origine d’une fonction. - coordonnées de l’ordonnée à l’origine - coordonnées de l’abscisse à l’origine ou zéro(s) de fonction

Les coordonnées à l’origine d’une fonction sont les coordonnées des points d’intersection de la fonction avec les axes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Dans l’exemple ci-contre, l’ordonnée à l’origine est 3. à ce point précis, f(x) = 3 et x = 0. Les coordonnées de l’ordonnée à l’origine sont donc ( 0 , 3 ). mais l’ordonnée à l’origine est 3.

Les coordonnées à l’origine d’une fonction sont les coordonnées des points d’intersection de la fonction avec les axes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Dans l’exemple ci-contre, l’abscisse à l’origine est -6. à ce point précis, x = -6 et f(x) = 0. Les coordonnées de l’abscisse à l’origine sont donc ( -6 , 0 ). mais l’abscisse à l’origine est -6.

Les coordonnées à l’origine d’une fonction sont les coordonnées des points d’intersection de la fonction avec les axes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Théoriquement, l’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction quand x = 0 donc f(0)

Les coordonnées à l’origine d’une fonction sont les coordonnées des points d’intersection de la fonction avec les axes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Théoriquement, l’abscisse à l’origine est la valeur de x quand la fonction = 0 soit f(x) = 0

Attention: abscisse à l’origine = zéro de fonction Remarque: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 L’abscisse à l’origine est la valeur de x quand la fonction est égale à zéro. C’est pourquoi, on appelle aussi l’abscisse à l’origine, le zéro de fonction, car à ce point précis, la fonction vaut 0. f(x) = 0. Attention: abscisse à l’origine = zéro de fonction

Donne les coordonnées à l’origine des fonctions suivantes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Coordonnées de l’ordonnée à l’origine: donc ( 0 , 4 ) Coordonnées de l’abscisse à l’origine: donc ( 2 , 0 )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(0) : -3 f(x) = 0 : -4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(0) : 3 f(x) = 0 : -6 et 4 Remarque: Une fonction peut avoir plus qu’une abscisse à l’origine.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(0) : 5 f(x) = 0 : aucune Remarque: Une fonction peut ne pas avoir d’abscisse à l’origine.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 f(0) : f(x) = 0 :

Les extrémums d’une fonction. - maximum absolu - minimum absolu - maximum relatif - minimum relatif

Le maximum absolu d’une fonction est la plus grande valeur de f(x). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Exemple: Max. abs.: 4 Remarque: Les extrémums se lisent sur l’axe des ordonnées.

Le minimum absolu d’une fonction est la plus petite valeur de f(x). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Exemple: Min. abs.: -9

On parle également de maximum relatif pour désigner l’ordonnée de tout sommet de la fonction qui, étant croissante avant ce sommet, devient immédiatement décroissante après ce sommet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs. Max. relatif Max. abs.: 7 Max. relatif: 5

On parle également de minimum relatif pour désigner l’ordonnée de tout sommet de la fonction qui, étant décroissante avant ce sommet, devient immédiatement croissante après ce sommet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Min. relatif Min. abs. Min. abs.: -4 Min. relatif: 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Min. relatif Ce point Min. abs. Remarque: n’est pas considéré comme un minimum relatif, car d’après la définition, il n’y a pas de croissance après ce point.

Détermine les extrémums des fonctions suivantes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: 7 Min. abs.: 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: 9 Min. abs.: 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: 3 Min. abs.: -4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: aucun Min. abs.: aucun Remarque: Cette fonction n’a pas de maximum absolu ni de minimum absolu car elle se dirige de chaque côté vers l’infini.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: 3 Min. abs.: aucun

1 1 Max. abs.: 1 Min. abs.: -1

Max. abs.: aucun Min. abs.: aucun Remarque: Cette fonction n’a ni ordonnée à l’origine ni abscisse à l’origine.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Max. abs.: aucun Max. relatif: -3 et 4 Min. abs.: -8 Min. relatif: -5 et 2

L’axe de symétrie d’une fonction.

L’axe de symétrie est une autre caractéristique de certaines fonctions. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Exemple: La parabole suivante est symétrique par rapport à l’axe de symétrie x = 5. Cette caractéristique est intéressante car elle nous permet de déterminer rapidement les abscisses à l’origine ( les zéros de fonction ). Axe de symétrie: x = 5 Zéros de fonction : 1 et 9

Remarque: L’axe des abscisses sert de référence pour analyser: - le domaine - la variation : croissance, décroissance et constance - les signes: et f(x) ≥ 0 f(x) ≤ 0 - le(s) abscisse(s) à l’origine ou zéro(s) de fonction L’axe des ordonnées sert de référence pour analyser: - le codomaine ou l’image - les extrémums - l’ordonnée à l’origine

Analyse les propriétés de la fonction suivante: dom f : [ 0 , 9 ] 1 300 1 200 1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ima f : [ 100 , 1 100 ] fonction croissante sur : [ 0 , 1 ] [ 3 , 4 ] [ 8 , 9 ] fonction décroissante sur : [ 1 , 3 ] [ 6 , 8 ] signes positifs sur : [ 0 , 9 ] signes négatifs sur : aucun intervalle Ordonnée à l’origine : 400 Abscisse à l’origine (zéro de fonction ) : aucune Extrémum: maximum absolu : 1 100 minimum absolu: 100 maximum relatifs: 700 et 800 minimum relatif: 200

∞ ∞ Analyse les propriétés de la fonction suivante: dom f : R ima f : 1 ima f : R f(x) sur: aucun intervalle f(x) sur: R ∞ - , 2 ] f(x) ≥ 0 sur : ∞ [ 2 , + f(x) ≤ 0 sur : Ordonnée à l’origine : f(0) : 4 Abscisse à l’origine (zéro de fonction ) : f(x) = 0 : 2 Extrémum: aucun Axe de symétrie: aucun

∞ ∞ ∞ ∞  Analyse les propriétés de la fonction suivante: dom f : R [ -4 , + ima f : [ -1 , + ∞ f(x) sur : - , -1 ] ∞ f(x) sur : 1  - , -8 ] [ 6 , + ∞ f(x) ≥ 0 sur : -8 1 6 f(x) ≤ 0 sur : [ -8 , 6 ] Ordonnée à l’origine : f(0) : ≈ -3,8 Abscisses à l’origine (zéros de fonction ) : f(x) = 0 : -8 et 6 Extrémum: minimum absolu à -4 Axe de symétrie: x = -1

Analyse les propriétés de la fonction suivante: f(x ) = 2x - 6 Pour t’aider à analyser une fonction linéaire à partir de sa règle, trace son graphique à partir du principe suivant: « Par deux points, on ne peut faire passer qu’une seule droite. » Donc, en déterminant l’ordonnée à l’origine et le zéro de fonction, tu auras les deux points dont tu as besoin. f(x) = 2x - 6 f(x) = 2x - 6 ordonnée à l’origine: f(0) abscisse à l’origine: f(x) = 0 f(0) = 2x – 6 0 = 2x - 6 f(0) = 2 x 0 – 6 = -6 6 = 2 x f(0) = -6 3 = x donc ( 0 , -6 ) donc ( 3 , 0 )

∞ ∞ f( x ) = 2 x - 6 dom f : R ima f : R f(x) sur : R f(x) sur : 1 ima f : R f(x) sur : R f(x) sur : aucun intervalle [ 3 , + ∞ f(x) ≥ 0 sur : ( 0 , -6 ) ( 3 , 0 ) - , 3 ] ∞ f(x) ≤ 0 sur : Abscisse à l’origine : f(x) = 0 : 3 Ordonnée à l’origine : f(0) : -6 Extrémum: aucun Axe de symétrie: aucun

Les fonctions ont des notations particulières; signifie la valeur de la fonction ( la valeur de y ) quand x vaut 0, soit l’ordonnée à l’origine; f(x) = 0 : signifie la valeur de x quand la fonction vaut 0 ( quand y = 0 ) soit l’abscisse à l’origine; f(3) : signifie la valeur de la fonction ( la valeur de y ) quand x vaut 3; Exemple: Dans la fonction suivante, f(x) = 2x + 5, que vaut f(3) ? f(x) = 2x + 5 f(3) = 2 . 3 + 5 = 11 Ce qui correspond au couple ( 3 , 11 ).

f(x) = 13 : signifie la valeur de x quand la fonction ( la valeur de y ) vaut 13. Exemple: Dans la fonction suivante: f(x) = 2x + 5, que vaut x quand f(x) = 13 ? f(x) = 2x + 5 13 = 2x + 5 Il faut alors résoudre l’équation. 13 = 2x + 5 8 = 2x 4 = x Ce qui correspond au couple ( 4 , 13 ).

Aujourd’hui, au Québec, l’unité de mesure utilisée pour calculer la vitesse automobile est le kilomètre/heure ( km/h ). Anciennement, ( et encore aujourd’hui aux USA ) le système était le mille/heure ( MPH ). Dans les voitures, les odomètres représentent les deux systèmes de mesures.

x représente la variable indépendante: km/h L’équation permettant de passer des km/h aux MPH est: f(x) = 0,625 x dans laquelle: x représente la variable indépendante: km/h et f(x) représente la variable dépendante: MPH On voudrait convertir en MPH, les km/h compris entre 0 et 160. Détermine le domaine et le codomaine de cette situation.

Le domaine est relié à la variable indépendante donc dom f : [ 0 , 160 ] Le codomaine est relié à la variable dépendante. Pour calculer ce codomaine, il existe une équation: f(x) = 0,625 x Le codomaine étant en relation avec le domaine: on calcule la première valeur de f(x) en remplaçant x par la première valeur du domaine soit 0. f(x) = 0,625 x f(0) = 0,625 X 0 = 0

dom f : [ 0 , 160 ] Puis, on calcule la dernière valeur du codomaine en remplaçant x par 160. f(x) = 0,625 x f(160) = 0,625 X 160 = 100 codom f : [ 0 , 100 ] Convertir en MPH, les km/h compris entre 0 et 160. f(x) = 0,625 x Équation: dom f : [ 0 , 160 ] codom f : [ 0 , 100 ]