Jean-Pierre Frénois Évaluation des investissements en incertitude Les méthodes d’évaluation d’options réelles

Jean-Pierre Frénois Plan de la présentation  Introduction: valeur de la flexibilité  Les options liées aux actifs  Quelques applications

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité Les méthodes traditionnelles d’évaluation ne tiennent pas compte de la flexibilité qu’a le management: ode réduire la taille de certaines unités, ou même de les fermer, si les choses vont mal; od’augmenter leur taille, ou de rallonger leur durée de vie, si les choses vont bien; ode différer certaines décisions pour n’agir qu’en connaissance de cause.

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité: un exemple Investissement: $. Flux monétaires: 200 $ maintenant, passant à 100 $ ou 300 $ l’an prochain, avec équiprobabilité; ils resteront ensuite à ce niveau pour toujours. Coût du capital: 10%.

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité: un exemple VAN en l’absence de flexibilité:

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité: un exemple VAN si on peut repousser le projet d’une année: La valeur de la flexibilité est donc: 773 – 600 = 173

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité: un exemple En somme

Jean-Pierre Frénois La valeur de la flexibilité: un exemple La valeur de la flexibilité augmente avec le risque. Si on reprend l’exemple avec des flux équiprobables de 400 $ et 0$ au lieu de 300$ et 100 $, la VAN aec flex. devient: = 1273 et la valeur de la flexibilité passe à 1273 – 600 = 673

Jean-Pierre Frénois Quand la flexibilité a-t-elle le plus de valeur?  S’il y a beaucoup d’incertitude sur le futur, car il est vraisemblable qu’elle se dissipera avec le temps.  S’il y a place pour des décisions de gestion, car cela permettra au management de répondre adéquatement à toute nouvelle information.  Si la VAN sans flexibilité est voisine de zéro, car tout changement qu’on peut apporter en cours de route est d’autant plus valable.  Toutes ces circonstances rendent l’évaluation par options réelles d’autant plus valable.

Jean-Pierre Frénois Plan de la présentation  Introduction: valeur de la flexibilité  Les options liées aux actifs  Quelques applications

Jean-Pierre Frénois L’analogie avec des options  Différentes sortes d’options:  Options d’achat  Options de vente  Options européennes  Options américaines  Combinaisons d’options  Pouvoir différer un investissement peut être considéré, et évalué, comme une option d’achat.

Jean-Pierre Frénois L’analogie avec des options  Une option d’achat donne à l’acheteur le droit d’acheter un actif sous-jacent à prix fixe (le prix de levée) en tout temps avant la date d’expiration de l’option.  À l’expiration:  Si la valeur de l’actif sous-jacent (V) est supérieure au prix de levée (P), l’acheteur empoche la différence: V – P  Si la valeur de l’actif sous-jacent est inférieure au prix de levée, l’acheteur n’exerce pas l’option et son résultat net est: 0

Jean-Pierre Frénois L’analogie avec des options  Si une firme peut entreprendre un projet maintenant ou le différer jusqu’à une date ultime pour le même montant investi, elle possède une option d’achat sur ce projet.  À la date ultime:  Si la valeur du projet (V) est supérieure au montant à investir (I), on entreprend le projet et il y a création de valeur: V – I  Si la valeur du projet est inférieure au montant à investir, on n’entreprend pas le projet et le résultat net est: 0

Jean-Pierre Frénois L’analogie avec des options  Or les options sont des titres pour lesquels il existe de bons modèles d’évaluation, par exemple:  Le modèle binômial  Le modèle de Black – Scholes  On peut utiliser ces modèles pour estimer la valeur supplémentaire apportée par des options liées aux actifs ou aux passifs.

Jean-Pierre Frénois L’analogie avec des options Six variables déterminent la valeur d’une option:  La valeur de l’actif sous-jacent  Le prix de levée  La volatilité de l’actif sous-jacent  Le délai jusqu’à la date d’expiration  Les taux d’intérêt  Les « dividendes »

Jean-Pierre Frénois Facteurs affectant la valeur d’une option FacteurChangement Valeur d’une option d’achat Valeur d’une option de vente Valeur de l’actif sous-jacent Prix de levée Variance de l’actif sous-jacent Délai jusqu’à expiration Taux d’intérêt « Dividendes » Augmentation Diminution Augmentation Diminution Augmentation Diminution Augmentation

Jean-Pierre Frénois Taxonomie des options liées aux actifs  Option d’abandon ou de vente  Option de différer un développement  Option d’expansion ou de contraction  Option d’extension ou de raccourcissement  Option d’élargissement ou de rétrécissement  Option d’arrêt et de remise en route  Options composées  Options avec plusieurs sources d’incertitude

Jean-Pierre Frénois Comparaison de trois approches  Calcul traditionnel de la valeur actuelle nette.  Utilisation d’un arbre de décision.  Utilisation d’un modèle d’évaluation d’option.

Jean-Pierre Frénois Un autre exemple Il faut décider maintenant si on doit investir dans un an: Investissement: 115 millions $ Rentrées d’argent dans un an: 170 millions $, probabilité 50% 65 millions $, probabilité 50% Taux sans risque: 8% Existence d’un titre « jumeau » rapportant dans 1 an: 34 $, probabilité 50% 13 $, probabilité 50% Prix du titre: 20$

Jean-Pierre Frénois Première approche: la valeur actuelle nette Estimez le taux d’actualisation des rentrées d’argent prévues. Utilisez le taux sans risque pour actualiser le montant à investir. Calculez la VAN et concluez.

Jean-Pierre Frénois Deuxième approche: un arbre de décision Tenez compte de la possibilité de ne décider que l’an prochain (flexibilité); pour cela construisez un arbre de décision. Évaluez les rentrées nettes d’argent dans chaque branche de l’arbre de décision. Actualisez et concluez. Que pensez-vous du taux d’actualisation utilisé?

Jean-Pierre Frénois Troisième approche: l’évaluation d’une option Constituez un portefeuille équivalant au projet et comportant N titres «jumeaux» et B titres sans risque. Déduisez-en la valeur du projet. Quel est le taux d’actualisation implicite à cette valeur? Et si on n’avait pas disposé d’un titre « jumeau »?

Jean-Pierre Frénois L’évaluation d’options en quatre étapes 1.Calculer la VAN du cas de base sans option de flexibilité. 2.Modéliser l’incertitude à l’aide d’un arbre d’événements. 3.Incorporer à cet arbre les décisions à la disposition du management, le transformant ainsi en arbre de décision. 4.Calculer la valeur de l’option.

Jean-Pierre Frénois Plan de la présentation  Introduction: valeur de la flexibilité  Les options liées aux actifs  Quelques applications

Jean-Pierre Frénois Quelques applications  Valeur d’une expansion  Valeur d’un abandon  Valeur de pouvoir retarder un démarrage  Valeur d’une start-up  Valeur de la R&D  Valeur de ressources naturelles