Equations du premier degré à une inconnue (rappel) Chapitre 1 : Equations du premier degré à une inconnue (rappel)
1. Généralités Définitions Définition : Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombre(s) inconnu(s). Ceux-ci sont le plus souvent désignés par des lettres. Exemples :
Définition : Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui vérifient l'égalité, c'est à dire telle que l'égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation. Exemples :
b. Propriétés Propriété : On ne change pas une égalité lorsqu'on ajoute (ou on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres Exemples :
Propriété : On ne change pas une égalité lorsqu'on multiplie (ou on divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul. Exemples :
2. Résoudre une équation à une inconnue Avec une balance Exemple : Marion va faire les courses avec sa copine Sonia. Marion achète des chaussures à 45€ et 2 pulls à x euros chacun. Sonia achète un sac à dos à 60 euros et 1 pull à x euros. Au final elles ont dépensé exactement la même somme. Combien coûte un pull ?
b. Cas général Résoudre 5x + 6 = 13 – 2x
Méthode : Etape 1 : On rassemble tous les termes « en x » dans un membre de l’équation ……………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….... Etape 2 : On rassemble tous les termes « constants » dans un membre de l’équation Etape 3 : On obtient la valeur de x : Etape 4 : On conclut : La solution de l’équation est ……… .
c. Autre exemple Résoudre 9 x – (2 x – 5) = 8 + 4(x – 3)
3. Application à la résolution de problèmes Exemple 1 : Trois personnes se partagent la somme de 316 €. On veut trouver la part de chacune sachant que la seconde a 32 € de plus que la première et que la troisième a 15 € de plus que la seconde. Méthode :
Exemple 2 :