PHYSIQUE QUANTIQUE Ph .DUROUCHOUX

PLAN La notion de quantification L’électron autour d’un noyau d’hydrogène L’énergie totale La quantification de cette énergie Les 4 nombres quantiques La représentation physique de ces nombres La dualité onde-corpuscule Le principe d’incertitude d’Heisenberg

Notion de quantification On parle de quantification lorsqu’une grandeur observable ne peut prendre qu'un certain nombre de valeurs discrètes. Cette grandeur n’étant pas continue, elle est donc dénombrable. Exemple: un escalier, ou une échelle peuvent être quantifiés. De plus, la grandeur est toujours multiple d'une même unité : le quantum.

Electron autour d’un noyau d’hydrogène L’hydrogène est le gaz le plus léger qui existe. Il est également le premier élément de la classification périodique. Sa structure atomique est la plus simple: son noyau se compose d'un unique proton, et un seul électron gravite autour.

Energie totale Théorie de BOHR: On traite l’atome d’hydrogène. On suppose une trajectoire circulaire de rayon r et une vitesse v de l’électron de masse m. L’énergie totale de l’électron est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :

Le terme d’énergie cinétique est lié au mouvement, et le terme d’énergie potentielle est d’origine électrostatique. On obtient donc : En écrivant que la force d’attraction électrostatique est égale à la force centrifuge qui s’exerce sur l’électron, on a :

En reportant dans la relation on obtient : Selon EINSTEIN, la discontinuité des spectres optiques s’interprète par des transitions de niveaux d’énergie différents :

BOHR propose de quantifier les transitions énergétiques : Le moment de la quantité de mouvement de l’électron par rapport au centre de l’orbite ne peut prendre que des valeurs entières multiples de

Les nombres quantiques Les nombres quantiques (4 au total), permettent de caractériser chaque électron d’un atome. De plus, dans un atome, il ne peut y avoir deux électrons caractérisés par des nombres quantiques identiques: principe d'exclusion de PAULI. A partir de ces nombres quantiques, on peu définir les différentes orbitales atomiques sur lesquelles se retrouvent les électrons

LES QUATRE NOMBRES QUANTIQUES n : nombre quantique principal n caractérise la taille et l‘énergie de l'orbitale considérée (couche) : n = 1,2,3... correspondant aux couches K,L,M,N…

l : nombre quantique secondaire ou azimutal l caractérise la géométrie de l'orbitale (sous- couche) : l = 0, 1, 2 ...(n-1) m : nombre quantique magnétique m traduit l'orientation prise par les orbitales soumises à un champ magnétique : -l ≤ m ≤ +l s : nombre quantique de spin s ne peut prendre que 2 valeurs : -1/2 ou +1/2

Représentation graphique de ces nombres Les électrons d’un atome sont répartis en couches, nommés dans l’ordre K,L,M,N… Chaque couche peut contenir au maximum 2n² électrons. Une couche se divise en sous-couches nommées s,p,d,f…

Dualité onde-corpuscule On parle de dualité onde-corpuscule à propos de la lumière. En effet, en optique dite géométrique, la lumière se propage en ligne droite dans un milieu linéaire, homogène, isotrope. Ce type de comportement est typique d’un faisceau de particules, c’est pourquoi on a longtemps pensé que la lumière était composée de particules.

Cependant, d’après l’expérience des fentes d’YOUNG, la lumière se comporte comme une onde, qui est le phénomène de diffraction. MAXWELL montrera plus tard que c’est une onde électromagnétique obéissant aux équations de l’électromagnétisme. La lumière est alors caractérisée par sa fréquence n et sa longueur d’onde l.

L’expérience d’YOUNG a conduit Louis de BROGLIE à définir une longueur d’onde, dite longueur d’onde de De Broglie, associée à la quantité de mouvement p de la particule: p = mv

On a donc deux théories pour décrire la lumière: le modèle ondulatoire et le modèle corpusculaire, chacun décrivant des phénomènes physiques que l’autre modèle ne peut expliquer. La lumière se comporte tantôt comme une onde, tantôt comme une particule. Mais ce n’est ni une onde (à cause de l’effet photoélectrique) ni une particule (qui ne diffracte pas). On a un objet théorique qui est l’onde-corpuscule.

Principe d’incertitude Le principe d’incertitude a été formulé en 1927 par Werner HEISENBERG. Ce principe met en cause l’impossibilité de localiser une particule avec exactitude à un moment précis. En effet, il est impossible de mesurer la position d'une particule sans perturber sa vitesse: la position et la vitesse sont dites complémentaires.

D D > / 2p