Apprentissage DES MATHEMATIQUES aux cycles 2 et 3 Roland Charnay - 2011

A propos du socle et du programme Trois points importants pour penser leur mise en œuvre Roland Charnay - 2011

Les enjeux vus par le socle Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne La pratique des mathématiques développe le goût de la rechercheet du raisonnement, l’imaginationet les capacités d’abstraction, la rigueuret la précision. (socle commun)) Roland Charnay - 2011

L'équilibre entre mécanismes et compréhension Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul. Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. (socle commun) L’acquisition des mécanismesen mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme) Roland Charnay - 2011

Une place centrale de résolution de problèmes La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006) La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programmes, 2008) Roland Charnay - 2011

Apprentissage des maths La question des compétences Roland Charnay - 2011

L'idée de compétence Définition possible Faculté d'agir efficacement dans un type défini de situations, en s'appuyant sur des connaissances qui peuvent être mobilisées à bon escient. La compétence peut être inférée en observant l'action, la performance de l'élève confronté à une tâche. Roland Charnay - 2011

Précision Pour beaucoup d'auteurs, il n'y a compétence que si l'élève est capable de mobiliser un savoir ou un savoir-faire dans des situations où il n'est pas précisé quels savoirs et quels savoir-faire sont impliqués. Roland Charnay - 2011

Exemple de l’alignement Reconnaître 3 points alignés (définition) A B C D Placer un point M aligné avec A et B et avec C et D (utilisation sollicitée) Donner une information sur le point rouge pour qu’une autre personne puisse le situer exactement (utilisation non sollicitée) Roland Charnay - 2011

Autre exemple d'utilisation non sollicitée Roland Charnay - 2011

Conséquence pour l'évaluation 3 niveaux Niveau 3 : L'élève est-il capable d'utiliser la connaissance dans un problème où elle n'est pas explicitement sollicitée ? Il n'est pas nécessaire d'évaluer aux niveaux 2 et 1 Niveau 2 : L'élève est-il capable d'utiliser la connaissance dans un problème où elle est explicitement sollicitée ? Il n'est pas nécessaire d'évaluer au niveau 1 Niveau 1 : L'élève possède-t-il la connaissance ? Utilisation sollicitée dans des exercices élémentaires Roland Charnay - 2011

Conséquences pour l'enseignement La résolution de problèmes : moteur et critère de l'apprentissage L'exemple des longueurs : donner du sens au mesurage Roland Charnay - 2011

Un constat à l'entrée au CE2 Les élèves savent mesurer, mais… … le mesurage n'est pas toujours mobilisé dans des activités de comparaison de longueurs Roland Charnay - 2011

Evaluation - Longueurs CE2 - 2005 Mesure en cm 90 % 81 % Roland Charnay - 2011

55,5 % Comparaison de lignes brisées dont 37,5 % avec explication Roland Charnay - 2011

Une démarche d'apprentissage qui s'appuie sur des problèmes Roland Charnay - 2011

Installer la notion de longueur Comparer les longueurs de ces lignes (sans instrument de mesure, mais avec bande de papier, ficelle…) Roland Charnay - 2011

Installer la notion d'unité Roland Charnay - 2011

Utiliser un instrument qui "reporte les unités" D'abord non graduée : comptage des unités (par exemple, des cm) Puis graduation par les élèves Puis comparaison avec le double décimètre Enfin, passage au double décimètre Roland Charnay - 2011

Consolider l'utilisation du double décimètre Mesurer avec un double décimètre cassé Roland Charnay - 2011

Apprendre et évaluer par la résolution de problèmes… … suppose d'affronter les difficultés propres à ce type d'activités Roland Charnay - 2011

Analyse des difficultés… Roland Charnay - 2011

Audace et imagination (PISA) Lorsqu’il est demandé aux élèves une prise d’initiative (essais à faire), la réussite française est relativement faible. La pratique de l’expérimentation en mathématiques (faire des essais, critiquer, recommencer…) est peu développée… Note de la DEP n° 04.12 France Finlande Pays Bas Je suis très tendu(e) quand j’ai un devoir de mathématiques à faire 53 7 Je deviens très nerveux (se) quand je travaille à des problèmes de mathématiques 39 15 16 Roland Charnay - 2011

Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure : Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches. Roland Charnay - 2011

Evaluation 6e Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay - 2011

Procédures possibles Problème des photos Division par 6 Division (CM1) Essais de produits par 6 Table de multiplication (CE2) Addition ou soustraction de 6 en 6 Addition, soustraction (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Roland Charnay - 2011

Une question ne pensent-ils pas… n’osent-ils pas… Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème… ne pensent-ils pas… n’osent-ils pas… ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question? Roland Charnay - 2011

Schéma d’analyse sommaire Connaissances et compétences en lecture (ordre des informations, place de la question) sur le contexte sur les concepts mathématiques relatives au raisonnement en calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs Roland Charnay - 2011

A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 582 309 300 400 500 600 300 309 400 367 500 582 600 Roland Charnay - 2011

… pour le travail avec les élèves Quelques pistes… … pour le travail avec les élèves Roland Charnay - 2011

Apprendre ce qu’est chercher Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay - 2011

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE ATTENTION Roland Charnay - 2011